運動學(xué)圓周運動自然坐標系角速度角加速度切向加速度法向加速度

1第一章質(zhì)點運動學(xué)21圓周運動的角量描述：質(zhì)點做圓周運動時，軌道上的任意點到圓心距離為R,用一個變量θ即可描述其運動。YXθ確定后：x=Rcosθy=Rsinθ

r=R

θ=θ(t)定義：角位置

θ

單位rad

弧度角位移△θ=θ（t+△t)-θ(t)平均角速度

瞬時角速度(SI)單位：rad/s弧度/秒工程單位rev/min(轉(zhuǎn)/分）§1-3圓周運動3平均角加速度瞬時角加速度(SI)單位：rad/s2

角速度與角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定則確定。（規(guī)定用右手螺旋定則來判定：四指方向為繞向，大拇指方向為角速度方向?。。│僚cω同向。質(zhì)點作加速圓周運動。α與ω方向相反。質(zhì)點作減速圓周運動。α等于恒量時作勻角加速度運動。4對勻角加速運動有：

ω=ω0+α

t

52線量與角量的關(guān)系：質(zhì)點做圓周運動時也可以用速度、加速度來描述。由于位置矢量可以表示為速度大小為

v=Rω方向在圓周的切線方向上。括號中的項是與r垂直的單位矢量YX6同樣可以得到加速度：令：τ為圓周的切向上的單位矢量n為圓周法向上的單位矢量切向加速度為法向加速度為這時加速度可以表示為7由于τ與n相互垂直，加速度a的大小與aτ

、an的關(guān)系為例1、半徑R=0.5米的飛輪繞中心軸轉(zhuǎn)動，其運動函數(shù)為θ=t3+3t(SI)求t=2秒時，輪緣上一點的角速度角加速度以及切向加速度、法向加速度。解：ω=3t2+3α=6tt=2s時ω=3×22+3=15(rad/s)α=6×2=12(rad/s2)aτ

=Rα=0.5×12=6(m/s2)an=Rω2=0.5×152=112.5(m/s2)83用自然坐標系描述平面曲線運動的速度與加速度自然坐標系將質(zhì)點的運動軌跡作為坐標的一個軸，在質(zhì)點運動軌道上任取一點作為坐標原點O，運動函數(shù)為：S=S(t)質(zhì)點在P點的坐標軸的方向由沿S的切向及法向矢量構(gòu)成。將沿S的切向指向弧坐標正向的單位矢量記為τ（切向單位矢量）。

沿S的法向且指向曲率中心的單位矢量記為n（法向單位矢量）。質(zhì)點在P點的速度質(zhì)點在P點的加速度9cρττ'τ'由于其方向沿軌道的切向，稱為切向加速度。△τ=1×△θ再看當△t→0時，dτ=1×dθ、方向指向曲率中心（即法向）。得：切向加速度分量法向加速度分量104平面運動的極坐標表示：位置矢量為：質(zhì)點的運動速度：其中dr/dt

表示矢量r的模的變化率?？梢宰C明平面極坐標的速度為與圓周運動的情況比較：在平面內(nèi)取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對于平面內(nèi)任何一點M，用r表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，r叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數(shù)對(r,θ)就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系。11例2、以仰角θ=450、初速v0=20m/s拋出一物體。求拋出后第2秒末物體的切向加速度、法向加速度、和軌道的曲率半徑。Vx=V0cosθ=20cos450=14.14m/sVy=V0sinθ-gt=-5.46m/san=gcosγ=gVx/V=9.13m/s2aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2ρ=V2/an=25.03m125質(zhì)點運動學(xué)小結(jié)：

1、描述運動的物理量：t、Δt、r、Δr、v、a、s

2、定義：速度加速度：對一維的情況：v=dx/dta=dv/d