初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)全等三角形

初中數(shù)學(xué)專題習(xí)——等三角形一知點(diǎn)構(gòu)理解1.全等形：能夠完全重合的兩個(gè)形叫做全等形。2.全等三角形性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3.三角形全等的判定：（1）邊邊邊(SAS):三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）角邊角（SAS邊它的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（3）角邊角（ASA邊他的夾角應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角角邊（個(gè)和其中的一個(gè)角對(duì)邊應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）斜邊，直角邊(HL)：邊直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。4.角平分線的性質(zhì)：角的平分線的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。2.角平分線的判定：角的內(nèi)部到的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。二找等角的法（1從結(jié)論出發(fā)，看要證明相的線段（或角）分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2從知出發(fā)，看可以確定兩個(gè)三角形全等；（3從條件和結(jié)論綜合考慮，能一同確定哪兩個(gè)三角形全等；（4考慮輔助線，構(gòu)造全等三形。三全三形幾重結(jié)（1）全等三角對(duì)應(yīng)角的平分線、中線、高分別相(對(duì)應(yīng)元素都分別相等)（2）在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，反過(guò)來(lái)，等角對(duì)等邊；腰三角形三線合一；等腰三角形頂角的外角等于底角的2倍；腰三角形兩腰上的中線、高分別相等；等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高；等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么，這條邊的對(duì)角等于90°⊿30°角的對(duì)等于斜邊的一半，反之Rt中如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊的對(duì)角是30°。（4三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)（這點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，這點(diǎn)到三角形三邊距離相等形兩外角平分線與第三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)（這點(diǎn)叫三角形的旁心，這點(diǎn)到三角形三邊所在直線的距相等到三角形三邊所在直線等距離的點(diǎn)有四個(gè)1

經(jīng)典例題例．圖：、CF相于點(diǎn)D，DE⊥AC⊥AB，垂足分別為、F且DE=DF。求證：AB=AC。AF

EDB舉反：例．變式1】如圖：⊥AC，CF⊥AB，BM=AC。求證⊥AN。

C

A

A

EE

D

2

B

CB

例．變式2】如圖：∠BAC=90°⊥BE，AB=AC∠ABE=∠CBE，求證BD=2EC。例啟）已知如圖△ABC中⊥AC，AD⊥BC平分∠ABC交AD于E求證AB=BF2

例．知：如圖AD，AE平分∠，AE；說(shuō)明：AD+BC=AB．例6題在ABC中∠ACB，AC＝BC過(guò)C作∥AB交∠ABC的分線于D∠ACB的分線交BD于E。

（1求證：＝CD；（2求證：＋CE

DEB例7（24題．.如圖，在腰三角形ABC中CACB∠ACB=90°，點(diǎn)D是直線BC上兩且CD=，過(guò)點(diǎn)C作⊥AE交AE于M，AB于點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AE于．(1).若AC=2，CD=1，求CM的；(2).求證：∠E．

D

F

M

N3

o例8（2015級(jí)中下.已知個(gè)全等的等腰直角、DEF其中∠ACB=∠DFE=90°為AB中點(diǎn)，線段DE，EF分別交線段CA，CB或它們所在直線）于M、No（1如圖l所放置，當(dāng)線段EF經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)C重合，線段交AC于M求證：AM=MC；（2如圖2所放置，當(dāng)線段EF與線段BC邊于，線段DE與線AC交于M點(diǎn)，連MN，EC請(qǐng)?zhí)骄緼M，MN，CN之間等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3如圖3所放置，當(dāng)線段EF與BC延長(zhǎng)線交于，線段DE與線AC交于M點(diǎn)，連MN，EC請(qǐng)猜想AM，MN，CN之間等量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．例9（2016級(jí)南七。知，在等腰

Rt中ABC90,ABCB

為直線AB上點(diǎn)，連接CD，過(guò)C作

，且

CD

，連接DE，交AC于F。（1如圖1，當(dāng)D重時(shí)，求證：

EF

。（2如圖2，當(dāng)D在線AB上且

DCB

o

時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?、EF、CF之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。（3如圖3，在2）的條件下，在FC上取一點(diǎn)，連接DG作射線GP使FDFGFQ角平分線于點(diǎn)，求證：。

DGP60

o

，交

DFG

的4

例（2014級(jí)一七。Rt△ABC中AC＝BC，∠ACB是的中，DG⊥AC交AB于點(diǎn)G.（1）如圖1為段DC上任意點(diǎn)，點(diǎn)線段DG上且DE=DF，結(jié)EF與，點(diǎn)F作FH⊥FC交直線AB于H．①求證：DG=DC②斷與FC的量關(guān)系并加以證明．（2）若E為段DC的延長(zhǎng)線上意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射DG(1)中的其他條件不變，借助圖2畫(huà)圖形。在你所畫(huà)圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你(1)得出的結(jié)論是否發(fā)生改變小題接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明

B

BHGF

GAD

EC

A

D

C

E圖1

圖5

三形常輔線作、延中構(gòu)全三形例1：如圖1，已知△ABC中，是△的中線AB=8，AC=6，求AD的值范圍．第1題

第2題

第3題、引行構(gòu)全三形例2：如圖2，已知△中AB在AB上，是AC延線上一點(diǎn)，且BD與BC交點(diǎn)F．求證：DF=EF示此題輔助線作法較多，如：①作∥AE交BC于G；②EH交BC的延線于H；再通過(guò)證三角形全等得DF＝EF、作線造腰角例3如圖3已知eq\o\ac(△,RT)中∠C=90°AC=BCAD=ACDE垂為D交BC于E求證BD=DE=CE（提示：連結(jié)，△是等腰三角形、利翻，造等角．例4：如圖4，已知△中∠B∠C，AD平分BACBC于D．求證AC＝AB．提示：將ADB沿AD翻折，使B點(diǎn)在AC上＇處，再證BD=B＇D＝B＇C易得△ADB≌ADB，△B＇DC是腰三角形，于是結(jié)論可證．第題

第5題、作角的位例：如圖5，已知四邊形ABCD，AB＝CD，E、F別是、AD的點(diǎn)BA、CD的長(zhǎng)線交EF的延線于點(diǎn)M．證：∠BME＝∠CNE提示：連結(jié)AC并中點(diǎn)，再連結(jié)OE、OF．故∠1＝，＝∠CNE且，故∠＝∠2，可得證．

則OE∥AB∥CD，6

綜練題1（2014中考如圖，和△均為等腰直角三角形，∠BAD=90°，點(diǎn)P為邊AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與、C點(diǎn)重合⊥PBAD于點(diǎn)E，AB于點(diǎn)F．（1求證：∠ABP．（2猜想線段PB、PE的量關(guān)系，并證明你的猜想．（3若P為AC延線上任意一（如圖②交DA的延線于點(diǎn)E，其他條件不變）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．綜練題2（2014中考如圖，點(diǎn)EAD，△ABC和都是等邊三角形．猜想BD、AD三條線段之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．綜練題3（2014中考點(diǎn)P為段AB中點(diǎn)，分別過(guò)線段AB的點(diǎn)、B作直線l的垂，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接、PD．（1當(dāng)直線l過(guò)段AB的中點(diǎn)，如圖1，猜想PC、PD數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出你的猜想（2當(dāng)直線l過(guò)段AB上的任點(diǎn)，如圖，猜想PC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（3當(dāng)直線l過(guò)段AB的延長(zhǎng)上的任一點(diǎn)，按照題意畫(huà)出圖形，并判PCD的形（不必明7

綜練題4（2014中考如圖，在△中，D是的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的線GF交AC于F，交AC的行線BG于點(diǎn)DE⊥GF，交AB于，連接EG（1求證：BG=CF；（2請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．綜練題5?遷如，已BAD和BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，