初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納優(yōu)秀3篇

第第頁初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納優(yōu)秀3篇在我們平凡無奇的學(xué)生時代，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，這次帥氣的我為您整理了3篇《初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納》，我們不妨閱讀一下，看看是否能有一點拋磚引玉的作用。

初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納篇一

九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個領(lǐng)域。本冊書內(nèi)容分析如下：

第21章二次根式

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式。二次根式一章就來認(rèn)識這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。

在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：

注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算；一條是由二次根式的乘除法則得到并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡。

二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。

第22章一元二次方程

學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程一元二次方程。一元二次方程一章就來認(rèn)識這種方程，討論這種方程的解法，并運(yùn)用這種方程解決一些實際問題。

本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

（1）在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了公式法以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。

（2）在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

（3）在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。

22.3實際問題與一元二次方程一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

第23章旋轉(zhuǎn)

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了平移、軸對稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)一章就來認(rèn)識這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識中心對稱和中心對稱圖形。

23.1旋轉(zhuǎn)一節(jié)首先通過實例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計。

23.2中心對稱一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計。

第24章圓

圓是一種常見的圖形。在圓這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問題的能力將會進(jìn)一步提高。

24.1圓一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問題。接下來，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。

24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系一節(jié)首先介紹點和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過證明在同一直線上的三點不能作圓引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。

24.3正多邊形和圓一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。

24.4弧長和扇形面積一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。

第25章概率初步

將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢？學(xué)了概率一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學(xué)生還會解決更多的實際問題。

25.1概率一節(jié)首先通過實例介紹隨機(jī)事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。

25.2用列舉法求概率一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。

25.3利用頻率估計概率一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。

25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)用。

初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納篇二

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）

3、等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）

4、等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。

5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

6、等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高（可用等面積法證）

7、等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

（注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。

2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

（1）、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（asa）

（2）、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（sas）

（3）、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（sss）

（4）、兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（aas）

（5）、斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（hl）

2、在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。

判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。

6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

7、在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

9、三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。

10、三角形三條中線交于一點，交點為三角形的重心。

11、三角形三條高線交于一點，交點為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等，（2）對角相等，（3）對角線互相平分。

3、判定：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（5）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

（6）一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

兩個假命題：（1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）對角線相等，（3）四個角都是直角。

（4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

3、判定：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）四條邊都相等，（3）兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。（4）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

（3）一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

3、判定：（1）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對角線相等的菱形是正方形；

（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形定義：

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

八、等腰梯形

1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。

3、同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點的線段。

性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

十、梯形的中位線

定義：連接梯形兩腰中點的線段。

性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納篇三

一、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

①定理有三方面的意義：

a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中；（相關(guān)知識點如何證明四點共圓）

b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧

c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半。

②因為圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等，所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

二、圓周角定理的推論

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角等于90°；90°的圓周角所對的弦是直徑

推論3：如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

三、推論解釋說明

圓周角定理在九年級數(shù)學(xué)知識點中屬于幾何部分的重要內(nèi)容。