初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納優(yōu)秀3篇

第第頁(yè)初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納優(yōu)秀3篇在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，這次帥氣的我為您整理了3篇《初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納》，我們不妨閱讀一下，看看是否能有一點(diǎn)拋磚引玉的作用。

初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納篇一

九年級(jí)上冊(cè)包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域。本冊(cè)書(shū)內(nèi)容分析如下：

第21章二次根式

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì)遇到二次根式。二次根式一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。

在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：

注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于掌握，教科書(shū)先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線(xiàn)索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算；一條是由二次根式的乘除法則得到并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類(lèi)比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。

第22章一元二次方程

學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程一元二次方程。一元二次方程一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法，并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。

本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。

（1）在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了公式法以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。

（2）在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

（3）在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。

22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

第23章旋轉(zhuǎn)

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平移、軸對(duì)稱(chēng)，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。本書(shū)中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形。

23.1旋轉(zhuǎn)一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說(shuō)明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

23.2中心對(duì)稱(chēng)一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹中心對(duì)稱(chēng)的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過(guò)線(xiàn)段、平行四邊形引出中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的圖形的方法。

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第24章圓

圓是一種常見(jiàn)的圖形。在圓這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問(wèn)題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高。

24.1圓一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問(wèn)題。接下來(lái)，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。

24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過(guò)證明在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓引出了反證法。然后介紹直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系、切線(xiàn)的概念以及與切線(xiàn)有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。

24.3正多邊形和圓一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積一節(jié)首先介紹弧長(zhǎng)公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。

第25章概率初步

將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢？學(xué)了概率一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題了。掌握了概率的初步知識(shí)，學(xué)生還會(huì)解決更多的實(shí)際問(wèn)題。

25.1概率一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹隨機(jī)事件的概念，然后通過(guò)擲幣問(wèn)題引出概率的概念。

25.2用列舉法求概率一節(jié)首先通過(guò)具體試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫(huà)樹(shù)形圖。

25.3利用頻率估計(jì)概率一節(jié)通過(guò)幼樹(shù)成活率和柑橘損壞率等問(wèn)題介紹了用頻率估計(jì)概率的方法。

25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤(pán)上字母的排列規(guī)律一節(jié)讓學(xué)生通過(guò)這一課題的研究體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用。

初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納篇二

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

2、等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高的重合（“三線(xiàn)合一”）

3、等腰三角形的兩底角的平分線(xiàn)相等。（兩條腰上的中線(xiàn)相等，兩條腰上的高相等）

4、等腰三角形底邊上的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。

5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

6、等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高（可用等面積法證）

7、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

（注意：若三角形三條邊都相等則說(shuō)這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱(chēng)這個(gè)三角形為等腰三角形）。

2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)和每個(gè)角的角平分線(xiàn)互相重合。

⑶等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)或所對(duì)角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

（1）、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（asa）

（2）、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sas）

（3）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sss）

（4）、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（aas）

（5）、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（hl）

2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半

4垂直平分線(xiàn)：垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)。

性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

判定：到一條線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

5、三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。

6、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線(xiàn)上。

8、角平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

9、三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

10、三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。

11、三角形三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線(xiàn)對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等，（2）對(duì)角相等，（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分。

3、判定：（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（2）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。

（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（5）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

（6）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線(xiàn)被另一條對(duì)角線(xiàn)平分的四邊形是平行四邊形。

兩個(gè)假命題：（1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）對(duì)角線(xiàn)相等，（3）四個(gè)角都是直角。

（4）矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸。

3、判定：（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

（2）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）四條邊都相等，（3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。（4）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸。

3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。

（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。

（3）一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

3、判定：（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；

（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形定義：

一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

八、等腰梯形

1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等。

3、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位線(xiàn)

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。

性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

十、梯形的中位線(xiàn)

定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段。

性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

初三九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納篇三

一、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

①定理有三方面的意義：

a.圓心角和圓周角在同一個(gè)圓或等圓中；（相關(guān)知識(shí)點(diǎn)如何證明四點(diǎn)共圓）

b.它們對(duì)著同一條弧或者對(duì)的兩條弧是等弧

c.具備a、b兩個(gè)條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半。

②因?yàn)閳A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等，所以圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

二、圓周角定理的推論

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角等于90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

推論3：如果三角形一邊的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

三、推論解釋說(shuō)明

圓周角定理在九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中屬于幾何部分的重要內(nèi)容。