差分定位模糊度計算公式推導

載波雙差觀測方程及模糊度計算公式推導一)、載波雙差方程推導載波觀測量方程一般形式為：九申+九N=p+c(81—Sts)+￡u 0Q pStStu5ts分別為接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差，r為與大氣有關的傳播誤差。站間單差：設有測站TT2分別對j號星進行了觀測，則可得觀測方程為：九Qj+九Nj—pj+c(51—5tsj)+￡jTOC\o"1-5"\h\z1 1 u1 01九Qj+九Nj—pj+c(51—5tsj)+￡j2 2 u2 02兩式相減，得站間單差方程為：九(Qj—Qj)+九(Nj—Nj)—(pj—pj)121212+c(5t—5t)+(￡j—￡j)u1 u2 01 02站間單差觀測方程消去了衛(wèi)星鐘差5tsj。星間雙差：同理，兩站對k號星進行觀測，可得單差方程為:九(Qk—Qk)+X(Nk—Nk)—(pk—pk)111212+c(5t—5t)+(￡k—￡k)u1 u2 01 02兩式相減，得到站間單差后的星間雙差表達式為：九［(申j―申j)-(申k―申k)］+九［(Nj-Nj)-(Nk-Nk)］12121212=(pj—pj)—(pk—pk)+(￡j-￡j)—(￡k—￡k)1 2 1 2 Ql 02 ?1 02星間雙差消去了接收機鐘差5 故雙差觀測方程中不含衛(wèi)u星和接收機鐘差影響。式中：［(旳—鶯)—(腎—彩)］為雙差載波相位觀測值，用AV"k表示；(Plj—PJ—(Pf—P2)為接收機到衛(wèi)星幾何距離的雙差值，用AVpkj表示；(￡0ij—￡02j)—(￡0ik—￡02)為與大氣有關延遲的雙差觀測值，短基線(<1km)情況下，可以近似為0，長基線情況下，要考慮電離層延遲，用LC組合觀測消除，以下公式推導默認為短基線情況。則雙差觀測方程式可以寫為：XeAVpj+九N=AVpjkk假定兩站T1為參考站，坐標為已知，T2為移動站，坐標未知，僅通過單點定位得到概率坐標［X0YoZo］。對pj，由于移動站坐標非精確已知，對其在測站2初始坐標［X0YoZ0］進行泰勒展開，得到線性化方程為：5x2pj=pj+［ljmjnj］?5y22025z2式中，p20為用測站2初始坐標［XoYoZo］計算得到的衛(wèi)星到測站的近似幾何距離，[ljmjnj]為方向余弦，計算公式如下：lj=(Xj-X)/pj020mj=(Yj-Y)/pj020nj=(Zj—Z)/pj0205x2、5y2、5x2、5y2、5z2為測站2坐標修正量。則接收機到衛(wèi)星幾何距離雙差值AVpk可表示為：AVpj=(pj-pj)-(pk-pk)=(pj-pj)-(pk-pk)k i 2i2+AVljkAVmjkAVnjk?i05xi5yi5zi20i020=AVpj+AVljkk0AVmjkAVnjk?5x15yi5zi式中，AVljk、AVmjk、AVnjk為方向余弦雙差值，即兩顆衛(wèi)星相對于移動站的方向余弦的雙差，實際計算中為其他星方向余弦減去基準星方向余弦。則雙差觀測方程式可以線性化為：九?AV申九?AV申j+九N=AVpj+「AVljkk k0 i2AVmjk12AVnjk?i25x15yi5z合并未知數(shù)，變換為：AVljk AVAVljk AVmjk AVnj121212-5x1-5y1-5z1九N=AVpj—九?AV申jk0 k若兩測站共視星為m顆，k號星為高度角最高衛(wèi)星，設為基準星，即星間雙差時所有衛(wèi)星單差觀測方程均減去k號星單差觀測方程，可得到m-1個方程。供需計算m-1個模糊度未知數(shù)，基準星模糊度為0。則可得到觀測方程為：AVlikAVmikAVlikAVmikAVnikE0i2i2i2AVl2kAVm2kAVn2k0Ei2■i2i2■■AVlmkAVmmk■AVnmk0i2i2i2AV11kAVm1kAVn1k121212令：A=AV12kAVm2kAVn2k12■1212■AV1mk12AVmmk12AVnmk12AVpi—X*AV^ik0 kAVp2—X?AVq2k0 k-5x1-5x1-5x1九N1九N2AVpi一九?AV申ik0 kAVp2一九?AV申2k0 k■■AVpm—九?AV申mk0 k—5x1—5yi—5zi則某一歷元觀測m顆衛(wèi)星的雙差觀測方程為：A?X+九N=[aE]?% =l卜N_上式中，A為方向余弦雙差值；X為三維坐標修正值向量；N為模糊度未知數(shù)，與歷元變化無關；L為接收機到衛(wèi)星的距離的雙差值減去載波相位觀測量雙差值，為已知常數(shù)量。設有n個歷元,每一歷元跟蹤m顆衛(wèi)星，可列出其雙差方程組A?X+N=L111A?X+N=L〃222A?X+N=Lnnn對雙頻觀測值，初始計算模糊度時，一般先計算寬巷模糊度Nw使用的載波相位觀測值為L1、L2觀測值之差。（二）、靜態(tài)觀測各歷元坐標改正量相等，X1=X2二…=XN。N歷元觀測矩陣形式為：(AE\rl)1iAErx]L2?2? ?? ?? ?<N‘?■■lAE)n:L)nA其中i為（m-l）X3矩陣，雙差方向余弦陣。E為（m-l）X（m-l）矩陣，模糊度對應的系數(shù)陣。

X為3X1矩陣，坐標改正量。N為（m-l）Xl矩陣，模糊度。Li為（m-l）Xl矩陣，常數(shù)陣，載波觀測雙差值。其法方程形式為：BtPB?X=BtPL，即X=(BtPB)-1?BtPLBt?b=Bt?b=廠At1IEAT2E(AiA?2■E、E■■■E丿(AtA+AtAh FAtA At+AtH FAt'TOC\o"1-5"\h\z1122 nn 1 2 njA+A+?…+A E 丿1 2 n該陣可具體分解為(3x3 3x(m-1)'j(m—1)x3(m—1)x(m—1)丿，即為(m+2)X(m+2)矩陣。(ATBT(ATBT?L=j1jEAT2E?(l11l2(丿?jJL丿JATnEnAtL+AtLf +LtA1 1 2 2 nnflii=1該陣為（m+2）Xl矩陣?？山獾米鴺烁恼亢湍：雀↑c解對應量為：（X\=（BtB）-1?BtLJN丿其中（BtB）—1即為協(xié)因數(shù)陣Q,N為模糊度浮點解（此處N以實際距離量表示，計算模糊度浮點解時需要除以相應波長，或者在將

前面公式改為AnXn+""=Ln,后面公式相應進行推算）。將Q和N代入Lmbda算法中，即可求得模糊度整數(shù)解。（三）、動態(tài)觀測各歷元坐標改正量不等，分別為X,X，…,X。1 2 N(X\1X2?丿■■X丿丿nLN丿丿00■■A

00■■A

nAnA(ATA)-1AT111 1A(ATA)-1AT222 2■■A(ATA)-1ATnnnnnEA(ATA)-1ATL1 1 1 11A(ATA)-1ATL22 2 22■■A(ATA)-1ATLnnnnn藝l.(AE、(X、0…01(l)1Xi0A0E2l?2????■■=2?■■????■■X■■100?…AnEJnLN丿LlJn其法方程形式BtPB?X-BtPL為:(ATA00AT)(X、(atL)11丿111丿1丿ATL丿0ATA0ATX222222?■?????■?■■—X丿丿ATL丿?■■ATAATnnLA1A2n n?…AnnnE丿nLN丿藝l.i=1將上式前n行分別左乘A.（A.TA.）-1，得到如下矩陣:(A010A2■■\AA12將最后一行分別減去上面各行，得到:(nE—^A(AtA)-iAt)?N= A(ATA)—1ATL??????????iiiiiiiiiiTOC\o"1-5"\h\zi=1 i=1 i=1即：藝(E—A(AtA)-1At)?N上(L—A(AtA)-1AtL)iiii iiiiiii=1 i=1上(E—A(AtA)-1At)?Liiii ii=1令：B=E—A(AtA)-1Ati iiii則上式可以簡化為：KB?N=K(B??七)i=1 i=1得到整周模糊度向量：N=(丫BJ-1 (B.?七)i=1 i=1計算L1載波模糊度N1由上面兩種方法計算并通過Lambda方法可固定寬巷模糊度。在短基線(<1km)不考慮雙差電離層殘余情況下，對寬巷模糊度和寬巷觀測值：A?X+九N=[AE]?wwwwAVp1一九?AV申1k0 w kwAVp2—九?AV(p2L= k0 w kwwAVpm—九?AVpmk0w kw對L1載波模糊度和觀測值：A?XA?X+九N=[a11E]?11AVpi一九?AV申iTOC\o"1-5"\h\zk01 k1AVp2一九?AV(p2k01 k1AVpm—九?AVpmk01 k1通過以上兩式，可得如下方程：L―九N二L―九N二A?X111www推出：N=(九N+L—L)/九=(九N+九AVp—九AVp)/九1ww1w1wwww111=九(N+AVp)/九—AVpwww11通過該式可以根據(jù)寬巷模糊度計算出L1模糊度N1的浮點解，通過搜索算法固定N1模糊度。實際計算時，通常通過一定數(shù)目歷元加權平滑得到3顆衛(wèi)星的N1模糊度，然后通過最小二乘搜索算法得到其他衛(wèi)星模糊度。電離層延遲誤差特性分析：對載波相位觀測值PfP2的電離層誤差可做如下推導:40.28TECA= TOC\o"1-5"\h\zionl f2140.28TECA= ion2 f22兩式相除：A 九申f2ionl=一1ionl= 2A 入0—f2，ion2 2ion2 1將入/=c（c為光速）代入上式，得：.1ionl入02ion22ionl.1ionl入02ion22ionl,即1ion20ionl廠ion22l以上兩式說明，對L1、L2兩相位載波觀測值而言，其電離層延遲距離與頻率的平方成反比，電離層延遲化成以周數(shù)為單位后( 0ionl、 0ion2)與頻率成反比。在長基線情況下(>1km),考慮雙差觀測值中的電離層殘差，用LC組合觀測值輔助計算N1。定義消電離層組合(LC組合)為：f2 ff ff f2—ff0= l0— 12 0=l （0—0）+l120TOC\o"1-5"\h\zcf2—f21f2—f22f2—f2 1 2f2—f2 1l2 l2 l2 l2ff f ff f=1 （0—0）+10=10+10f2—f2 1 2 T+T1f2—f2w -f+f112121212根據(jù)組合觀測定理可得，電離層組合(LC組合)模糊度為:12定義消電離層組合(LC組合)為：f2 ffQ= 1Q- 12少cf2-f21f2-f221212式中：Qc、Q1、Q2均為原始觀測值或其組合值，滿足下面觀測方程：九申+九N=p+c(St—Sts)+￡u 0將