湖北省九師聯(lián)盟2022屆高三上學期10月質量檢測數學試題Word版含答案

九師聯(lián)盟2022屆高三上學期10月質量檢測數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：函數與導數、復數、三角函數、解三角形、平面向量、不等式。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.不等式的解集為（）A.B.C.D.2.已知復數，則下列說法正確的是（）A.z的模為B.z的虛部為C.z的共軛復數為D.z的共軛復數在復平面內對應的點在第四象限3.若，則（）A.-4B.C.-3D.4.一種藥在病人血液中的量保持在1500以上時才有療效，而低于600時病人就有危險.現給某病人的靜脈注射了這種藥2400，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，要使病人沒有危險，再次注射該藥的時間不能超過（，結果精確到1h）（）A.5hB.6hC.7hD.8h5.已知向量，滿足，，，則（）A.B.C.D.6.函數的單調遞增區(qū)間是（）A.，B.，C.，D.，7.把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個無理數，由于按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，黃金分割不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用.在中，點D為線段的黃金分割點（），，，，則（）A.B.C.D.8.已知函數的定義城為，則滿足的實數a的取值范圍是（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上（）A.所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.所有點沿y軸向下平移1個單位長度D.所有點沿x軸向右平移個單位長度10.設，是復數，則（）A.B.若，則C.若，則D.若，則11.下列命題成立的是（）A.若，，則B.若不等式的解集是，則C.若，，則D.若a，b滿足，則的取值范圍是12.已知函數，則（）A.當時，B.當時，C.當時，D.方程有兩個不同的解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若是奇函數，則__________.14.已知O是的外心，且，則__________.15.已知函數（，）滿足，其圖象與x軸在原點右側的第一個交點的坐標為，則函數的一個解析式為__________.16.拿破侖·波拿巴，十九世紀法國偉大的軍事家、政治家，對數學很有興趣，他發(fā)現并證明了著名的拿破侖定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構造三個等邊三角形，則這三個三角形的中心恰為另一個等邊三角形的頂點”.如圖，在中，，以，，為邊向外作三個等邊三角形，其中心依次為D，E，F，若，則__________，的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答；的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若的面積，，_________，求b.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.（本小題滿分12分）已知，，方程的一個根為，復數，滿足.（1）求復數；（2）若，求復數.19.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若，解關于x的不等式；（2）若存在，使得成立，求整數a的最大值.20.（本小題滿分12分）已知向量，，（1）若，且，求x的值；（2）若函數，且，求的值.21.（本小題滿分12分）已知函數，.（1）求函數的極值；（2）證明：有且只有兩條直線與函數，的圖象都相切.22.（本小題滿分12分）（1）已知函數（），求證：；（2）若函數在上為減函數，求實數k的取值范圍.高三數學參考答案、提示及評分細則1.B由，得，所以.故選B.2.A，z的模為，故Ａ正確；z的虛部為，故B錯誤；z的共軛復數為，故C錯誤；z的共軛復數在復平面內對應的點為，在第一象限，故D錯誤.故選A.3.D，.故選D.4.B血液中含藥量y（單位：）與注射后的時間t（單位：h）的關系式為，由題意，得，即，兩邊取對數，得.故選B.5.B由已知，得，結合，，解得，所以，即.故選B.6.A，設，則，，則當]時，y是關于t的減函數；當，時，t是關于x的減函數，根據復合函數的單調性法則，函數的單調遞增區(qū)間是，.故選A.7.A點D為線段的黃金分割點，則，所以，則.故選A.8.C函數和的圖象在上都關于直線對稱，且它們都在上遞增，在上遞減，則函數的圖象在上關于直線對稱，且在上遞增，在上遞減.由，得，即，從而，解得.故選C.9.AC函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得函數的圖象，則A正確；函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得函數的圖象，則B錯誤；，將圖象上的所有點沿y軸向下平移1個單位長度，就得到函數的圖象，則C正確；函數圖象上所有點沿x軸向右平移個單位長度，可得函數的圖象，則D錯誤.故選AC.10.AC設，，a，b，x，，則，A成立；，則，所以，，從而，所以，C成立；對于B，取，，滿足，但結論不成立；對于D，取，，滿足，但結論不成立.故選AC.11.BC對于A，取，，，，則，則A錯誤；對于B，方程的兩根分別為1和2，則，，解得，，所以，則B正確；因為，，所以，則C正確；由，，得，又，所以，即的取值范圍是，則D錯誤.故選BC.12.BC在定義域內單調遞增，則，A錯誤；，令，，當時，，則在單調遞增，所以B正確；由，可得，令，在上小于0，所以在單調遞減，則當時，，即，所以C正確；，當時，，而函數在上單調遞增，函數的圖象與直線僅有一個公共點，如圖所示：則方程僅有一個解，故D錯誤.另解：方程的解的個數，即為的解的個數，即為函數與圖象交點的個數，作出函數與圖象如圖所示：由圖象可知方程只有一個解，故D錯誤.故選BC13.-1.由題意，得對任意的恒成立對任意的恒成立對任意的恒成立，考慮到，于是.14.-1取的中點D，則.15.（或）設的最小正周期為T，由題意，得，即，則，將代入，得，解得，，考慮到，得或，所以或.16.（2分）；（3分）設，，.如圖，連接，.由拿破侖定理知，為等邊三角形.在中，，，設，由余弦定理，得，解得，即，，同理；又，，所以，在中，由余弦定理，得，即，化簡得，由基本不等式得，解得（當且僅當時取等號），所以.17.解：選擇條件①：由，根據正弦定理，有，2分即，4分由，，所以，故.6分由的面積，解得.8分根據余弦定理，得，故.10分選擇條件②：由，根據正弦定理，有，2分由，得，所以，4分則，又，所以.6分由的面積，解得.8分根據余弦定理，得，故.10分選擇條件③：，即，2分整理得，解得或-1.4分由，得，所以.6分由的面積，解得.8分根據余弦定理，得，故.10分18.解；（1）依題意，得，即，2分由復數相等的定義及a，，得，解得.3分故復數.4分（2）設（，），由，得，6分，8分又，得，即，所以，10分解得，所以.12分19.解；（1）由，得，，1分當，即，或時，的根，原不等式的解集為；3分當，即，或時，的根，原不等式的解集為；5分當，即時，原不等式的解集為.6分（2）由，得，再由，得，8分所以存在，使得成立就等價于.而（當且僅當時等號成立），10分所以，解得，故整數a的最大值為-1.12分20.解：（1）由，得，1分即，所以或.2分當時，，則；3分當時，得，，則.綜上，x的值為或.4分（2）6分.7分由，得，8分所以10分.12分21.（1）解：的定義域為，1分且.3分當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，4分所以是的極大值點，故的極大值為，沒有極小值.5分（2）證明：設直線l分別切，的圖象于點，，由，得l的方程為，即l：；由，得l的方程為，即l：.比較l的方程，得，消去，得.7分令（），則.當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以.9分因為，所以在上有一個零點；10分由，得，所以在上有一個零點.所以在上有兩個零點，11分故有且只有兩條直線與函數，的圖象都相切.12分22.（1）證明：.1分因為，所以，，所以，所以在上為減函數，3分于是，，故.4分（2）解；設，則，從而在上為增函數，由，得，即.