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文檔簡介
2022-2023學年河北省泊頭市教研室重點達標名校初三下期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;…如此進行下去,得到一“波浪線”,若點P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為(
)A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.62.如圖,直線a∥b,點A在直線b上,∠BAC=100°,∠BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點,若∠2=32°,則∠1的大小為()A.32° B.42° C.46° D.48°3.如圖,點A為∠α邊上任意一點,作AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,下列用線段比表示sinα的值,錯誤的是()A. B. C. D.4.已知,代數(shù)式的值為()A.-11 B.-1 C.1 D.115.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當自變量的值滿足時,與其對應的函數(shù)值的最小值為4,則的值為()A.1或5 B.或3 C.或1 D.或56.下列圖形中,可以看作中心對稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖,O為直線AB上一點,OE平分∠BOC,OD⊥OE于點O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數(shù)是()A.70° B.50° C.40° D.35°8.對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是()A.點(﹣2,﹣1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.當x>0時,y隨x的增大而增大 D.當x<0時,y隨x的增大而減小9.如圖,為等邊三角形,要在外部取一點,使得和全等,下面是兩名同學做法:()甲:①作的角平分線;②以為圓心,長為半徑畫弧,交于點,點即為所求;乙:①過點作平行于的直線;②過點作平行于的直線,交于點,點即為所求.A.兩人都正確 B.兩人都錯誤 C.甲正確,乙錯誤 D.甲錯誤,乙正確10.據(jù)報道,目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一,其運算速度達到了每秒338600000億次,數(shù)字338600000用科學記數(shù)法可簡潔表示為()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米,170000用科學記數(shù)法表示為______.12.如圖,在矩形ABCD中,過點A的圓O交邊AB于點E,交邊AD于點F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以點D為圓心,r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點,那么r的取值范圍是______.13.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形的邊數(shù)為__________.14.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是15.計算的結(jié)果為_____.16.用一個圓心角為120°,半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面圓的半徑為____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.請判斷:AF與BE的數(shù)量關系是,位置關系;如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.18.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過O,A兩點,且頂點在BC邊上,對稱軸交AC于點D,動點P在拋物線對稱軸上,動點Q在拋物線上.(1)求拋物線的解析式;(2)當PO+PC的值最小時,求點P的坐標;(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.19.(8分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點F.(1)求證:BF=CD;(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.20.(8分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達圖書館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書館500m時所用的時間.21.(8分)某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學,決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161元(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關于x的函數(shù)解析式;(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標是(0,4),點B在一象限,點P(t,0)是x軸上的一個動點,連接AP,并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AO與AB重合,連接OD,PD,得△OPD。(1)當t=時,求DP的長(2)在點P運動過程中,依照條件所形成的△OPD面積為S①當t>0時,求S與t之間的函數(shù)關系式②當t≤0時,要使s=,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B.求證:AD是⊙O的切線.若BC=8,tanB=,求⊙O的半徑.24.(1)解不等式組:;(2)解方程:.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式,進而求出m的值,由2017÷5=403…2,可知點P(2018,m)在此“波浪線”上C404段上,求出C404的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.詳解:當y=0時,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,則A1(5,0),∴OA1=5,∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;…;如此進行下去,得到一“波浪線”,∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,∴拋物線C404的解析式為y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),當x=2018時,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣1,即m=﹣1.故選C.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律,根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關鍵.2、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì).3、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,可得答案.【詳解】∵∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∵∠ACB=90°,即∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=α,A、在Rt△BCD中,sinα=,故A正確,不符合題意;B、在Rt△ABC中,sinα=,故B正確,不符合題意;C、在Rt△ACD中,sinα=,故C正確,不符合題意;D、在Rt△ACD中,cosα=,故D錯誤,符合題意,故選D.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.4、D【解析】
根據(jù)整式的運算法則,先利用已知求出a的值,再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解:由題意可知:,原式故選:D.【點睛】此題考查整式的混合運算,解題的關鍵在于利用整式的運算法則進行化簡求得代數(shù)式的值5、D【解析】
由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0,拋物線開口向上,當時,y隨x的增大而增大;當時,y隨x的增大而減小;根據(jù)時,函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況:①若,時,y取得最小值4;②若-1<h<3時,當x=h時,y取得最小值為0,不是4;③若,當x=3時,y取得最小值4,分別列出關于h的方程求解即可.【詳解】解:∵當x>h時,y隨x的增大而增大,當時,y隨x的增大而減小,并且拋物線開口向上,
∴①若,當時,y取得最小值4,
可得:4,
解得或(舍去);
②若-1<h<3時,當x=h時,y取得最小值為0,不是4,
∴此種情況不符合題意,舍去;
③若-1≤x≤3<h,當x=3時,y取得最小值4,
可得:,
解得:h=5或h=1(舍).
綜上所述,h的值為-3或5,
故選:D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關鍵.6、B【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
B、是中心對稱圖形,故此選項正確;
C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.
故選:B.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛:本題考查了角平分線的定義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性質(zhì):若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.8、C【解析】
由題意分析可知,一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式,點(-2,-1)代入可得,x=-2時,y=-1,所以該點在函數(shù)圖象上,A正確;因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一,三象限,所以B正確;C中,因為2大于0,所以該函數(shù)在x>0時,y隨x的增大而減小,所以C錯誤;D中,當x<0時,y隨x的增大而減小,正確,故選C.考點:反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化9、A【解析】
根據(jù)題意先畫出相應的圖形,然后進行推理論證即可得出結(jié)論.【詳解】甲的作法如圖一:∵為等邊三角形,AD是的角平分線∴由甲的作法可知,在和中,故甲的作法正確;乙的作法如圖二:在和中,故乙的作法正確;故選:A.【點睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.10、A【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:數(shù)字338600000用科學記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108故選:A【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】解:將170000用科學記數(shù)法表示為:1.7×1.故答案為1.7×1.12、【解析】
因為以點D為圓心,r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點,則圓D與圓O相交,圓心距滿足關系式:|R-r|<d<R+r,求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【詳解】連接OA、OD,過O點作ON⊥AE,OM⊥AF.AN=AE=1,AM=AF=2,MD=AD-AM=3∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°,∴四邊形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以點D為圓心,r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點,則圓D與圓O相交∴【點睛】本題考查了圓與圓相交的條件,熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關系是關鍵.13、1【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?110(n≥3)可得方程110(x﹣2)=1010,再解方程即可.【詳解】解:設多邊形邊數(shù)有x條,由題意得:110(x﹣2)=1010,解得:x=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,關鍵是熟練掌握計算公式:(n﹣2)?110(n≥3).14、x1=1,x2=-.【解析】試題解析:3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0(3x-2)(x-1)=03x-2=0,x-1=0解得:x1=1,x2=-.考點:解一元二次方程---因式分解法.15、﹣2【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可得解.【詳解】原式===,故答案為:.【點睛】本題主要考查了同分母的分式減法,熟練掌握相關計算法則是解決本題的關鍵.16、【解析】試題分析:,解得r=.考點:弧長的計算.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)證明見解析;(3)結(jié)論仍然成立【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,進而通過直角可證得BE⊥AF;(2)類似(1)的證法,證明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此結(jié)論還成立;(3)類似(1)(2)證法,先證△AED≌△DFC,然后再證△ABE≌△DAF,因此可得證結(jié)論.試題解析:解:(1)AF=BE,AF⊥BE.(2)結(jié)論成立.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BA="AD"=DC,∠BAD=∠ADC=90°.在△EAD和△FDC中,∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF.在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.∵∠DAF+∠BAF=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴AF⊥BE.(3)結(jié)論都能成立.考點:正方形,等邊三角形,三角形全等18、(1)y=x2+3x;(2)當PO+PC的值最小時,點P的坐標為(2,);(3)存在,具體見解析.【解析】
(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)D與P重合時有最小值,求出點D的坐標即可;(3)存在,分別根據(jù)①AC為對角線,②AC為邊,兩種情況,分別求解即可.【詳解】(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵拋物線經(jīng)過O、A兩點,且頂點在BC邊上,∴拋物線頂點坐標為(2,3),∴可設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3,把A點坐標代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=,∴拋物線解析式為y=(x﹣2)2+3,即y=x2+3x;(2)∵點P在拋物線對稱軸上,∴PA=PO,∴PO+PC=PA+PC.∴當點P與點D重合時,PA+PC=AC;當點P不與點D重合時,PA+PC>AC;∴當點P與點D重合時,PO+PC的值最小,設直線AC的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意,得解得∴直線AC的解析式為,當x=2時,,∴當PO+PC的值最小時,點P的坐標為(2,);(3)存在.①AC為對角線,當四邊形AQCP為平行四邊形,點Q為拋物線的頂點,即Q(2,3),則P(2,0);②AC為邊,當四邊形AQPC為平行四邊形,點C向右平移2個單位得到P,則點A向右平移2個單位得到點Q,則Q點的橫坐標為6,當x=6時,,此時Q(6,?9),則點A(4,0)向右平移2個單位,向下平移9個單位得到點Q,所以點C(0,3)向右平移2個單位,向下平移9個單位得到點P,則P(2,?6);當四邊形APQC為平行四邊形,點A向左平移2個單位得到P,則點C向左平移2個單位得到點Q,則Q點的橫坐標為?2,當x=?2時,,此時Q(?2,?9),則點C(0,3)向左平移2個單位,向下平移12個單位得到點Q,所以點A(4,0)向左平移2個單位,向下平移12個單位得到點P,則P(2,?12);綜上所述,P(2,0),Q(2,3)或P(2,?6),Q(6,?9)或P(2,?12),Q(?2,?9).【點睛】二次函數(shù)的綜合應用,涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.19、(1)證明見解析;(2)12【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由題意可證△ABF為等邊三角形,點E是AF的中點.可求EF、BF的值,即可得解.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD(2)解:由題意可證△ABF為等邊三角形,點E是AF的中點在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,可求EF=2,BF=4∴平行四邊形ABCD的周長為1220、(1)兩人相遇時小明離家的距離為1500米;(2)小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分.【解析】
(1)根據(jù)題意得出小明的速度,進而得出得出小明離家的距離;(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度,再列方程解答即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意可得小明的速度為:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴兩人相遇時小明離家的距離為1500米;(2)小麗步行的速度為:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),設小麗離距離圖書館500m時所用的時間為x分,根據(jù)題意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分.【點睛】本題由函數(shù)圖像獲取信息,以及一元一次方程的應用,由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關鍵.21、(1)筆記本單價為14元,鋼筆單價為15元;(2)y1=14×0.9x=12.6x,y2=15x0≤x≤10【解析】(1)設每個文具盒z元,每支鋼筆y元,可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得答:每個文具盒14元,每支鋼筆15元.(2)由題意知,y1關于x的函數(shù)關系式是y1=14×90%x,即y1=12.6x.買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠.故此時的函數(shù)關系式為y2=15x:當買10支以上時,超出的部分有優(yōu)惠,故此時的函數(shù)關系式為y2=15×10+15×80%(x-10),即y2=12x+1.(3)因為x>10,所以y2=12x+1.當y1<y2,即12.6x<12x+1時,解得x<2;當y1=y(tǒng)2,即12.6x=12x+1時,解得x=2;當y1>y2,即12.6x>12x+1時,解得x>2.綜上所述,當購買獎品超過10件但少于2件時,買文具盒省錢;當購買獎品2件時,買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;當購買獎品超過2件時,買鋼筆省錢.22、(1)DP=;(2)①;②.【解析】
(1)先判斷出△ADP是等邊三角形,進而得出DP=AP,即可得出結(jié)論;
(2)①先求出GH=2,進而求出DG,再得出DH,即可得出結(jié)論;
②分兩種情況,利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵A(0,4),
∴OA=4,
∵P(t,0),
∴OP=t,
∵△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到,
∴△ABD≌△AOP,
∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,
∴∠DAP=∠BAO=60°,
∴△ADP是
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