北京市2020人教版高一上期末數(shù)學試卷

創(chuàng)作人：百里嚴守創(chuàng)作日期：創(chuàng)作人：百里嚴守創(chuàng)作日期：202B.03.31創(chuàng)作人：百里嚴守創(chuàng)作日期：創(chuàng)作人：百里嚴守創(chuàng)作日期：202B.03.31創(chuàng)作人：百里嚴守創(chuàng)作人：百里嚴守審核人：北堂本一北京市2020年〖人教版〗高一上期末數(shù)學試卷創(chuàng)作日期：202B.03.31創(chuàng)作單位：雅禮明智德學校一、選擇題（本大題共10小題,每題5分一項是符合題目要求）共50分．在每小題給出的四個選項中，只有1.1.A.且AUB,貝Ua等于（已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3}1B.0C.-2D.-32.化簡PM-PN+MN所得的結果是A.NPB.NFC.0D.而3.卜列函數(shù)中，值域為（0,+8）A.IBC.4.A.函數(shù)y=ln（x-2）的定義域是（(-8,+8)的是(16y=)D.y=x2+x+1B.(-8,2)C.（0,2）則tan乎的值為（D.(2+8))5.1若點（a,9）在函數(shù)y=3x的圖象上，設b是石的相反向量，則下列說法錯誤的是（ ）7.A.日與b的長度必相等B.小1bC.日與b一定不相等D.a+b=O8.A.已知函數(shù)f（x）=ex-x2+8x,則在下列區(qū)間中f（x）必有零點的是（ ）(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)TOC\o"1-5"\h\z.為了得到廠式n12工-三)的圖象，只需要將產(chǎn)sin12,十三)( )\o"CurrentDocument"6 3A.向左平移三個單位B.向右平移三個單位2 2C.向左平移二個單位D.向右平移二個單位.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時，\o"CurrentDocument"’1口61 (*+1) , [。，1)\o"CurrentDocument"f(x)= 2 ，,1-卜-3|,sE[1,十8)則關于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零點之和為( )A.1-2a B.2a-1 C.1-2-a D.2-a-1二、填空題(本題共5小題，每小題5分，共25分).已知sin(a+-^-)=],aG(-^-,0),則Utana=..已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,且f(1)A,f(2)上，則實數(shù)a=.2 413.log6[log4(log381]=.71,K<014.已知函數(shù)14.已知函數(shù)f(x)=*wrn，則f仔(一tans,.對于下列結論：①函數(shù)y=ax+2(xCR)的圖象可以由函數(shù)y=ax(a>0且a/1)的圖象平移得到;②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關于y軸對稱；③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3}；④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù).其中正確的結論是(把你認為正確結論的序號都填上).三、解答題.已知集合A={xl2<x<8},B={xl1<x<6},C={xlx>a}.(1)求AUB；(2)若AcCn0,求a的取值范圍.sin(5兀一口)PGOS(口 "cos(JT：Cl).已知f(口)二 sin(Q一—^―)pcas(口+—)叫祖i(口一3兀)(1)化簡f(a)(2)若a是第三象限角，且加(答-口)*求f(a)的值..函數(shù)f(x)=sin(cox+巾)，其中3>0,I4)K—.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)寫出f(x)的最值及相應的x的取值構成的集合..已知函數(shù)y=f(x),若存在x0，使得f(x0)=x0，則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個不動點，設二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2.(1)當a=2,b=1時，求函數(shù)f(x)的不動點；(2)若對于任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩具不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍..已知函數(shù)f(x)=b9x(其中a,b為常數(shù)且a>0,a/1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對于任意的xe(-8,1],()1x+()lx-m>0恒成立，求m的取值范圍；ab(3)若g(x)= V一，試用定義法證明g(x)在區(qū)間[1,+8)上單調(diào)遞減.2m+i).設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+lx-al+1,xlR(1)討論f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求).已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且AUB,則Ua等于( )A.1B.0C.-2D.-3【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題.【專題】計算題.【分析】由題設條件A={0,1},B={-1,0,a+3},且AUB,根據(jù)集合的包含關系知，應有a+3=1,由此解出a的值選出正確選項【解答】解：:集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且AUB,「.a+3=1「.a=-2故選C【點評】本題考查集合關系中的參數(shù)取值問題,解題的關鍵是由集合之間的關系得出參數(shù)所滿足的方程或不等式,從而解同參數(shù)的取值范圍,集合中參數(shù)的取值范圍問題,是集合知識綜合運用題,需要運用集合中的相關知識綜合判斷,正確轉(zhuǎn)化,考查了推理判斷能力及轉(zhuǎn)化的思想.化簡西-而+而5所得的結果是( )A.而B.加C.0D.而【考點】向量加減混合運算及其幾何意義.【專題】計算題.【分析】利用向量加法的三角形法則，(疏而5)=￥5,代入要求的式子化簡.【解答】解：化簡而一五i+五(而+而5)-箕就-就=3,故選C.【點評】本題考查兩個向量加法的三角形法則、幾何意義，及其應用．3.下列函數(shù)中，值域為（0,+8）的是（ ）A.尸G B.y=-D.y=x2【點評】本題考查兩個向量加法的三角形法則、幾何意義，及其應用．3.下列函數(shù)中，值域為（0,+8）的是（ ）A.尸G B.y=-D.y=x2+x+1【考點】函數(shù)的值域.【專題】計算題.［分析］滬:粵>0；Vx+2尸嚀RO；2產(chǎn)父+1=（k+2）+；A^，可判斷【解答】解：尸可得函數(shù)的值域［0,+8）,故A不符由JT歷且歷聲?？傻脃=，22=>0,值域（0,+8）,故B合題意Vx+2產(chǎn)史工。，值域（-8,0）U（0,+8）,故C不符產(chǎn)J+父+1二（耳+￡）,+8),故D不符故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)值域的求解,.函數(shù)y=ln（x-2）的定義域是（ ）A.（-8,+8） B.（-8,2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】要使函數(shù)有意義，則需x-2>0,要注意一些常見函數(shù)值域求解方法的總結積累C.（0,2）D.（2,+8）解出即得到定義域,注意用集合或區(qū)間表示.【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x-2>0,解得，x>2,則定義域為（2,+8）.故選D.【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法,注意對數(shù)的真數(shù)必須大于0,考查運算能力,屬于基礎題..若點（a,9）在函數(shù)y=3x的圖象上，貝ljtan?乎的值為（ ）A.0B.*C.1D.庭【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】先將點代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進行解答.【解答】解：將（a,9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9,解得a=2.故選D.故選D.【點評】對于基本初等函數(shù)的考查，歷年來多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)．在解答這些知識

點時，多數(shù)要結合著圖象，利用數(shù)形結合的方式研究，一般的問題往往都可以迎刃而解.1【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題．2，y=x-x3>0再排除一【分析】利用y=x-x7為奇函數(shù)可排除C,D,再利用，y=x-x3>0再排除一【解答】解：令y=f(x)=x-x,3)=-f(,3)=-f(X),f(-x)=-x+,3=-(x-.y=f(x)=X-X3為奇函數(shù)，其圖象關于原點成中心對稱，故可排除C,D；又x=1時，y=1-1=0,當x>l時，不妨令x=8,y=8-8'=6>0,可排除B,故選A.【點評】本題考查函數(shù)的圖象,著重考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查識圖能力,屬于中檔題.是設b是日的相反向量，則下列說法錯誤的是( )A.W與E的長度必相等B.ahbC.二與E一定不相等D.^b=0【考點】相等向量與相反向量.【專題】平面向量及應用.【分析】根據(jù)相反向量的定義是大小相等,方向相反的兩個向量,對每一個選項進行分析即可.【解答】解：當E是』的相反向量時，W與E的長度相等，即13=1芯，「.A正確；3=-b,..印1,B正確；當1E=五時，兩向量相等，c錯誤；「金-吊, a+b=0，D正確.故選：C.【點評】本題考查了相反向量的概念及其應用問題，是基礎題目．8.已知函數(shù)f(x)=ex-x2+8x,則在下列區(qū)間中f(x)必有零點的是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】構造函數(shù)g(x)=ex,h(x)=x2-8x,畫出圖象判斷，交點個數(shù)，運用特殊函數(shù)值判斷區(qū)間．【解答】解：:函數(shù)f(x)=ex-x2+8x,令g(x)=ex,h(x)=x2-8x,畫出圖象判斷交點1個數(shù)．丁g(0)=1,h(0)=0,g(-1)=e-1，h(-1)=9，??.g(0)>h(0),g(-1)<h(-1),「?交點在(-1,0)內(nèi)，即函數(shù)f(x)=ex-x2+8x,則在下列區(qū)間中f(x)必有零點的是(-1,0)故選：B【點評】本題考查了構造函數(shù),運用圖象的交點問題求解有關的函數(shù)的零點,畫出圖象判斷，利用特殊函數(shù)值判斷即可.9.為了得到廠Ein的圖象，只需要將產(chǎn)Ein⑵+烏)( )6 3A.向左平移二個單位B.向右平移二個單位C.向左平移二個單位D.向右平移二個單位【考點】函數(shù)y=Asin(wx+9)的圖象變換.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由于把函數(shù)廠En⑵W)的圖象向右平移個個單位，可得產(chǎn)bin⑵-*的圖象，從而得出結論.TT. TT .'TT.【解答】解：:函數(shù)尸呂in(2e+—)sin2(x-i——)，函數(shù)尸占in(2:k一一)=sin2(x3 6 &故把函數(shù)y=￡in(2K+g)的圖象向右平移|-■-尚■|二^個單位，可得y=sin[2(x-5)+2L]=sin(2s的圖-象的圖象，故選：D.【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin(3X+0)的圖象變換規(guī)律，左加右減，屬于中檔題.10.定義在R上的奇函數(shù)f(X)，當x>0時，TOC\o"1-5"\h\z’1口61 (*+1) , [。，1)f(x)= 2 ，,1-卜-3|,sE[1,十8)則關于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零點之和為( )A.1-2a B.2a-1C.1-2-a D.2-a-1【考點】函數(shù)的零點．【專題】數(shù)形結合；函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】函數(shù)F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標系內(nèi)y=f(x),y=a的圖象交點的橫坐標.作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結合方程思想，及零點的對稱性，根據(jù)奇函數(shù)f(x)在x>0時的解析式，作出函數(shù)的圖象，結合圖象及其對稱性，求出答案.【解答】解：;當x>0時，log-^(x+1),kE1)f(x)= 2 ；L1-Ik-3LsE[1,+°0)即xC[0,1)時，f(x)=1口g](x+1)G(-1,0]；xG[1,3]時，f(x)=x-2G[-1,1]；xG(3,+8)時，f(x)=4-xG(-8,-1)；畫出x>0時f(x)的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x<0時f(x)的圖象，如圖所示；則直線y=a,與y=f(x)的圖象有5個交點，則方程f(x)-a=0共有五個實根，最左邊兩根之和為-6,最右邊兩根之和為6,VxG(-1,0)時，-xG(0,1),.f(-X)=]口g((-x+1),又f(-x)=-f(x),,?f(X)=-]Qig[(-X+1)=]口g((1-x)-1=log2(1-x),???中間的一個根滿足log2(1-x)=a，即1-x=2a,解得x=1-2a,「?所有根的和為1-2a.故選：A.【點評】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題,也考查了利用函數(shù)零點與方程的應用問題,是綜合性題目.二、填空題(本題共5小題,每小題5分,共25分)

11.已知sin(a+-^-) ,aG( 0)，則tana=-2/^.2 3 2 —【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關系.【專題】計算題；三角函數(shù)的求值.【分析】由ae(-工，0)sin(【分析】由ae(-工，0)sin(a+^)

2 2M)」2 3與tanM)」2 3【解答】解：:sin(a+-^-)=cosa,sin2又ae(——,0),」.sina=-Jl^,coeOI故答案為：-2\j~2.【點評】本題考查運用誘導公式化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關系，屬于中檔題..已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,<f(1)q,f(2)-，則實數(shù)a=-1.2 4 —【考點】【專題】函數(shù)的值.函數(shù)的性質(zhì)及應用.2+2a+b5【分析】【考點】【專題】函數(shù)的值.函數(shù)的性質(zhì)及應用.2+2a+b5【分析】由已知得4+221H由此能求出實數(shù)a的值.,2a+b17【解答】解：:【解答】解：:fR 17(x)=2x+2ax+b,<f(1)=■,f(2)=—,2 42+2a+b54+2122+2a+b54+212a±b17整理得a+b=-1解得a=-1,b=0,「.實數(shù)a=-1.故答案為：-1.解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題用.解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運.log6110g4aog381]=0.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出.【解答】解：原式=1og6(1og44)=1og61=0.故答案為：0．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題．2x3,k<0.已知函數(shù)f(x)= --JT，則f(f()三)二二2.一tans,Q《太<-^一 4【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】利用分段函數(shù)求出f()m的值，然后求解f(￡?)即即可?4 4【解答】解：因為【解答】解：因為f⑺所以f()-^-=-tan^-=-1,所以f(f( ))=f(-1)=2(-1)3=-2.故答案為：-2.【點評】本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應用，考查計算能力．.對于下列結論：①函數(shù)y=ax+2(xeR)的圖象可以由函數(shù)y=ax(a>0且a/1)的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關于y軸對稱；③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為｛-1,3｝；④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù).其中正確的結論是①④(把你認為正確結論的序號都填上).【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】①利用圖象的平移關系判斷.②利用對稱的性質(zhì)判斷.③解對數(shù)方程可得.④利用函數(shù)的奇偶性判斷.【解答】解：@y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關于直線y=x對稱，②錯誤；r2s+l>0③由log5(2x+1)=log5(x2-2)得，/一2>0 ，即，圾或工<一如，解得3+1=J 1二-1或,二3x=3.所以③錯誤；④設f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),定義域為(-1,1),關于原點對稱，f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x)所以f(x)是奇函數(shù)，④正確，故正確的結論是①④.故答案為：①④【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應用.正確理解概念是解決問題的關鍵.三、解答題

.已知集合A={xl2<x<8},B={xl1<x<6},C={xlx>a}.(1)求AUB；(2)若AcCn0,求a的取值范圍.【考點】交集及其運算.【專題】集合.【分析】(1)根據(jù)并集運算即可求AUB；(2)若ACCN0,根據(jù)集合關系即可求a的取值范圍.【解答】解：(1)???A={xl2<x<8},B={xl1<x<6},「.AUB={xl1<x<8}；?A={xl2<x<8},C={xlx>a},???若AcCn0,貝Ua<8,即a的取值范圍是(-^,8).【點評】本題主要考查集合的基本運算和集合關系的應用,比較基礎.sin(5n一口)pgos(口4sin(5n一口)pgos(口43JTcos(JT：Cl)17.已知￡(Q)二sin(Q-3JT~Tcas(口+)*-tan(口一3兀)(1)化簡f(a)(2)若(2)若a是第三象限角，且(--□)二△，求f(a)的值.2 5【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】(1)利用誘導公式化簡f(a)的結果為cosa.(2)利用誘導公式求出sina,再由同角三角函數(shù)的基本關系求出cosa,從而得到f(a)的值.【解答】解：(1)sin(5冗-口)psin(5冗-口)pcos(口437T■?？趕(TT+CL)sinCCL-psinCCL-pcos(Q-+sin口?日i門口?(一qqssin口?日i門口?(一qqsG□3口?C一sinin值)?tanU=cosa.(2)Gas(2)Gas「.sin^二一春又?「又?「a為第三象限角，.?“五注二-羋?/(口］=一【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系,誘導公式的應用,以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，化簡f(a)是解題的突破口.18.函數(shù)f(x)=sin(cox+巾)，其中3>0,1巾1<今(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)寫出f(x)的最值及相應的x的取值構成的集合.【考點】由y=Asin(3x+，)的部分圖象確定其解析式.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【分析】(1)利用圖象的最低點確定A的值，利用周期確定3,再根據(jù)圖象過點(專，0),確定，的值，即可求函數(shù)f(x)的解析式;/八?c兀z /八?c兀z 兀(2)由2xIM匚2kJT兀kGZ,2xh-=2kn

3,kez,即可解得f(x)的最值及相應的x的取值構成的集合.【解答】解：(1)由題意，函數(shù)的最小值為-1, A=1,T=4x -_2L)=n,12 3「.3=2,「.f(x)=sin(2x+，)，???圖象過點(號，0),sin(2x21+，)=0,==2L2 3f(x)=sin(2x+兀)；IT TE TT(2)當2x4—^~=2kTTkeZ,即有xe{xlx=kJT+y^,keZ}時，f(x)max=1；當2x+￡=2kg ,kGZ,即有xC{xlx=kTii；；,keZ}時，f(x)min=-1.【點評】本題主要考查了由y=Asin(3x+，)的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎題.19.已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個不動點，設二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2.(1)當a=2,b=1時，求函數(shù)f(x)的不動點；(2)若對于任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩具不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍.【考點】函數(shù)恒成立問題.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】(1)當a=2,b=1時，解方程f(x0)=x0,即可求函數(shù)f(x)的不動點；(2)根據(jù)函數(shù)f(x)恒有兩具不同的不動點，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的關系，即可求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(1)當a=2,b=1時，f(x)=2x2+2x-1,設x為其不動點，即2x2+2x-1=x,貝U2x2+x-1=0,解得叼二一I,x2=1,即f(x)的不動點為一L}.(2)由f(x)=x得ax2+bx+b-2=0,關于x的方程有相異實根，則b2-4a(b-2)>0,即b2-4ab+8a>0,又對所有的bCR,b2-4ab+8a>0恒成立故有(4a)2-4?8a<0,得0<a<2【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),正確理解不動點的定義是解決本題的關鍵．20.已知函數(shù)f(x)=b9x(其中a,b為常數(shù)且a>0,a/1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對于任意的xe(-8,1],()」x+()lx-m>0恒成立，求m的取值范圍；ab(3)若g(x)= 一，試用定義法證明g(x)在區(qū)間[1,+8)上單調(diào)遞減.產(chǎn)(1+1)【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】(1)運用代入法，解方程組，即可得到a,b,進而得到f(x)的解析式；(2)不等式化為mW()1x+()[在xW1恒成立，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得右邊2 3的最小值即可；(3)運用單調(diào)性的定義證明,注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟．|rb'a=6【解答】(1)解：由題意可得 q,金?廬二24解得a=2,b=3.即有f(x)=3?2x；(2)解：對于任意的xe(-8,1],()工+()&-m>0恒成立，ab即為對于任意的XG(-oo,1],())1x-m>0恒成立.2 3即有m<())+))-1x在xW1恒成立，由于y=()()工在xWl遞減，即有yQ3a,2 3 23&即