2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題

幾何證明壓題（中考1、如，在梯形ABCD中，∥，∠°且AB=1，BC=2，tanADC=2.求證DC=BC;是形內(nèi)一梯形外一點(diǎn)且∠∠BC試判斷△的形狀并證明你的結(jié)；在（2）條件下，當(dāng)BE：：，∠°時(shí)，求sin∠的.FD2、已：如圖ABCD中EF分別為ABCD的中點(diǎn)BD是角線AG∥DBCB的長(zhǎng)線G（）證：ADE≌△；（）四邊形是形，則邊形AGBD什么特殊四形？并證明你結(jié)論．

3圖13等腰角三角尺GEF的條直角邊與正形ABCD的條邊分別合在起正方形ABCD保不動(dòng)，將三角GEF斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)O也BD點(diǎn)）順時(shí)針方向旋．（）圖13－2，EF與相于點(diǎn)MGFBD相交于時(shí)，通過觀或測(cè)量，F(xiàn)N的長(zhǎng)度猜BM，滿的量關(guān)，并證明你的想；（）三角尺GEF旋到如圖13－所的位置時(shí)，線延長(zhǎng)線與的長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M線段BD延長(zhǎng)線與GF的長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，時(shí)，）中的猜還成嗎？若成立，證明；若不成立請(qǐng)說明理由．

D(F)

FDC

F

D

EA)B)圖131

A

ME圖132

A

圖133

BM4、如，已知O的徑AB垂直于于，結(jié)、BDOC、，且OD＝5。（）

BAD

35

，CD的長(zhǎng)；（）∠ADO∠EDO＝：，扇形OAC陰部分）的面積結(jié)果保留

5、如，已知以AB為徑的半O上點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)，直線AC與過B點(diǎn)的線相交于點(diǎn)D為CH中，連接AE延交BD點(diǎn)F，直線交線AB于（）證：點(diǎn)F是BD中；（）證⊙O的線；（）FB=FE=2求⊙O的半徑6、如，已知O為點(diǎn)，點(diǎn)A的標(biāo)為（，⊙A的徑為2．過A作直線

l

平于

x

軸點(diǎn)在線

l

上動(dòng)．（）當(dāng)點(diǎn)P⊙O上，請(qǐng)你直接出它的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置系，并說明理.

7、

如圖，延長(zhǎng)的半徑OA到，使OA=AB，是圓的一條切線是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn).求證：∠ACB=

13

∠

.CEDO8、如１，一架長(zhǎng)4米的梯AB斜靠在與面OM垂的墻壁ON上，梯與地面的傾斜α為60．⑴AO與長(zhǎng)；⑵梯子頂端A沿NO下，同時(shí)底端沿OM向滑.①圖，A點(diǎn)滑點(diǎn)B點(diǎn)向右行到D，并且，試計(jì)算梯子端A沿NO下多少；②圖３，當(dāng)A點(diǎn)滑到A點(diǎn)，點(diǎn)向滑到B點(diǎn)時(shí)，梯AB的點(diǎn)也之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．若＝

15

，求AA的．[解析]⑴中∠O90,α

60

∴∠30，ＡＢ＝4米，∴

12

米.

[解析]幾何證明壓題（中考解析[解析]1、如，在梯形ABCD中，∥，∠°且AB=1，BC=2，tanADC=2.求證DC=BC;是形內(nèi)一梯形外一點(diǎn)且∠∠BC試判斷△的形狀并證明你的結(jié)；在（2）條件下，當(dāng)BE：：，∠°時(shí)，求sin∠的.（）過A作DC的線AMDC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所

DM

22

.即DC=BC.

(2)腰三.證：因?yàn)?/p>

DF,FBC,BC

.所，△≌△BFC所，,BCF

F所

以，

DBCEBCD即是腰直三角.（）

則

CEk，以k

因

BEC135

，

45

，以

所

BF

k

(2k

k所

ksin33

2、已：如圖ABCD中EF分別為ABCD的中點(diǎn)BD是角線AG∥DBCB的長(zhǎng)線G（）證：ADE≌△；（）四邊形是形，則邊形AGBD什么特殊四形？并證明你結(jié)論．[解析]

（1）∵四邊形ABCD是平四邊形，∴1＝∠CAD＝CB，ABCD．∵E、分是AB、CD中點(diǎn)，∴AE

1，CF＝．2∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF．（）四邊形是形時(shí)四形AGBD是形．∵邊形ABCD是平行邊形，∴ADBC．∵∥，∴邊形AGBD是平四邊形．∵邊形是形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝＝DE．∴1＝∠2，3＝∠．∵1＋∠2＋3＋∠＝180，∴∠＋∠＝180．∴2＋∠3＝90°．即∠＝°．∴邊形AGBD是形

（1）BM．3圖13等腰角三角尺GEF的條直角邊與正形ABCD的條邊分別合在起正方形ABCD保不動(dòng)，將三角GEF斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)O也BD點(diǎn)）順時(shí)針方向旋．（1）BM．（）圖13－2，EF與相于點(diǎn)MGFBD相交于時(shí)，通過觀或測(cè)量，F(xiàn)N的長(zhǎng)度猜BM，滿的量關(guān)，并證明你的想；（）三角尺GEF旋到如圖13－所的位置時(shí)，線延長(zhǎng)線與的長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M線段BD延長(zhǎng)線與GF的長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，時(shí)中猜想還成立嗎若成立，請(qǐng)證；若不成立，請(qǐng)明理由．

D(F)

FDC

F

D

EA)B)[解析]圖－1

A

ME圖132

A

圖133

BM證：∵△是腰直角角形，四邊形ABCD正方形，∴=∠°，OB=OF又∵=，∴≌．∴BM=．（）BM=FN仍成．（）證明∵△是等腰角三形，四邊形是方形∴∠=∠GFE°，=OF∴MBO=∠°又∵∠MOB∠NOF∴△OBM△OFN．∴BM．4、如，已知O的徑AB垂直于于，結(jié)、BDOC、，且OD＝5。（）

BAD

35

，CD的長(zhǎng)；（）∠ADO∠EDO＝：，扇形OAC陰部分）的面積結(jié)果保留[解析]（1）因?yàn)锳B是的徑OD＝5所∠＝90，＝10

在eq\o\ac(△,Rt)ABD中

BAD

AB又

∠BAD

3，以，所以BD5105ADAB102

因∠＝90°AB所

·AB·，DE所

DE10

所

24所DE55（）為是⊙O的徑AB⊥所

⌒⌒⌒⌒BD，AD所∠＝CDB∠AOC＝AOD因AO＝，所以∠BADADO所∠＝∠設(shè)∠ADO4x，CDB＝由∠ADO∠EDO＝：1，則∠EDO＝x因∠ADO＋EDOEDB＝°所

xx90

所＝10°所以∠AOD＝180°－OAD∠ADO＝100所∠AOC＝AOD°S

扇形OAC

10012536018

5、如，已知以AB為徑的半O上點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)，直線AC與過B點(diǎn)的線相交于點(diǎn)D為CH中，連接AE延交BD點(diǎn)F，直線交線AB于（）證：點(diǎn)F是BD中；（）證⊙O的線；（）FB=FE=2求⊙O的半徑[解析]

證明：CH⊥AB，DBAB∴△∽AFB，ACEADF∴

，∵HE，∴＝BFAFFD(2)方法：連接CB、，∵AB是直，∴ACB＝°∵F是BD點(diǎn)，∴∠CBF=90°∠CBA=∠CAB=∠ACO∴°∴CG是⊙O的線---------6′方二：可證明△OCF△OBF(參照法一標(biāo)準(zhǔn)得)(3)解：得∠FCE=可得：FA＝FG，＝BG由割線定理得＋）

＝×AG=2BG

eq\o\ac(○,1)在eq\o\ac(△,Rt)BGF中，由股定理得BG由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)：FG

＝

－BF

eq\o\ac(○,2)解得：＝6，＝2（去）∴AB＝＝∴O徑為2

26、如，已知O為點(diǎn)，點(diǎn)A的標(biāo)為（，⊙A的徑為2．過A作直線l平行軸，點(diǎn)P在線l上動(dòng)．（）當(dāng)點(diǎn)P⊙O上，請(qǐng)你直接出它的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置系，并說明理.[解析]解⑴點(diǎn)P的標(biāo)是2,3或（6,3）⑵AC,C為足.∵∠∠OBP=∴eq\o\ac(△,)P△ACAP∴OP

∠1=∠在

OBP

中

OPOBBP153

,又-4=8,∴

83153∴AC=153≈∵1.94<2∴與A相交

1[解析]27、如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到，使OA=AB，DE圓的一條切線，E切點(diǎn)，過點(diǎn)1[解析]2C作DE的垂線，垂足為點(diǎn)CE求證：∠ACB=∠OAC.D3證：連結(jié)OE、AE并過點(diǎn)作⊥于，（分）

∵

DE圓的一條切線，E是切點(diǎn)∴DC，又∵

BCDE∴OE∥AFBC.∴∠1=∠

ACB

∠

=∠.∵OA=OE，∴∠4=∠∴∠4∠

2.又∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴是的點(diǎn)∴AE=AC.

∴∠1∠

2

∴∠4=∠

∠

1

即

∠=

13

∠

8、如１，一架長(zhǎng)4米的梯AB斜靠在與面OM垂的墻壁ON上，梯與地面的傾斜α為

60

．⑴AO與長(zhǎng)；⑵梯子頂端A沿NO下，同時(shí)底端沿OM向滑.①圖，A點(diǎn)滑點(diǎn)B點(diǎn)向右行到D，并且，試計(jì)算梯子端A沿NO下多少；②圖３，當(dāng)A點(diǎn)滑到A點(diǎn)，點(diǎn)向滑到B點(diǎn)時(shí)，梯AB的點(diǎn)也之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．若＝，求AA的長(zhǎng)．[解析]

⑴中∠O90,∠α=

60

∴∠OAB=

30

，ＡＢ＝米，∴

1AB2

米.OA60

32

米--------------分)⑵

x,在RtCOD中,OC3x,OD2x,根勾股定:∴-------------分)∴2

OC

2

OD

2

CD

2∵

x0

∴

x3

∴

8