【教學(xué)】三角形中邊的關(guān)系參考教學(xué)

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明

第1課時(shí)三角形中邊的關(guān)系13.1三角形中的邊角關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形及相關(guān)概念，能正確識(shí)別和表示三角形;2.會(huì)根據(jù)邊是否相等對(duì)三角形進(jìn)行分類;3.掌握三角形三邊關(guān)系，會(huì)判定已知三條線段能否構(gòu)成三角形，會(huì)求三角形第三邊的取值范圍．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課埃及金字塔導(dǎo)入新課氨氣分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機(jī)機(jī)翼導(dǎo)入新課問(wèn)題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒(méi)有這樣的形象呢？試舉例.講授新課三角形的概念一問(wèn)題1：觀察下面三角形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問(wèn)題2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?A

B

C

有三條線段，三個(gè)角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.講授新課記法：三角形ABC用符號(hào)表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫(xiě)字母分別表示為_(kāi)_______.△ABCc，a，bcba頂點(diǎn)C角角角頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B講授新課BCA在△ABC中，AB邊所對(duì)的角是：∠A所對(duì)的邊是：∠CBC再說(shuō)幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試.三角形的對(duì)邊與對(duì)角：講授新課辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合講授新課①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：要點(diǎn)提醒表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.講授新課找一找：(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？

ABCDE5個(gè)，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說(shuō)出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊.△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的邊為BC.講授新課三角形按邊分類二腰腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角底角思考：你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？講授新課三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,又叫做正三角形．思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？總結(jié)歸納講授新課三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形三角形按照三邊情況進(jìn)行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等的等腰三角形）講授新課三角形的三邊關(guān)系三小明我要到學(xué)校怎么走呀？哪一條路最近呀？為什么？郵局學(xué)校商店小明家講授新課ABC路線1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請(qǐng)問(wèn)：路線1、路線2哪條路程較短，你能說(shuō)出根據(jù)嗎？路線2較短；兩點(diǎn)之間線段最短.由此可以得到：講授新課三角形任意兩邊的和大于第三邊想一想：由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形三邊的關(guān)系定理的理論根據(jù)是？三角形的三邊關(guān)系定理兩點(diǎn)之間，線段最短.典型例題例1：判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說(shuō)明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.

歸納針對(duì)訓(xùn)練一根木棒長(zhǎng)為7，另一根木棒長(zhǎng)為2，那么用長(zhǎng)度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長(zhǎng)度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應(yīng)在什么范圍呢？

設(shè)x為三角形第三條邊的長(zhǎng)，則有兩邊之差<x<兩邊之和.解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則應(yīng)有

歸納

典型例題典型例題例2

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

典型例題

典型例題例3如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因?yàn)锳D=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.當(dāng)堂練習(xí)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能當(dāng)堂練習(xí)4.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________.3.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm,另一邊長(zhǎng)是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________.2.五條線段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成________個(gè)三角形.322cm18cm或21cm當(dāng)堂練習(xí)5.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),求第三邊的長(zhǎng).解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為7.當(dāng)堂練習(xí)拓展提升6.已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.