【教學(xué)】《古典概型的應(yīng)用》示范教學(xué)

7.2.2古典概型的應(yīng)用第1課時(shí)問題1閱讀課本，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？（1）本課時(shí)是古典概型的應(yīng)用第1課時(shí)，在學(xué)習(xí)古典概型的概念及概率計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展，研究較為復(fù)雜的古典概型的概率計(jì)算問題．問題1閱讀課本，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？（2）本節(jié)課的重點(diǎn)在于掌握如何將復(fù)雜的概率計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的古典概型，進(jìn)而進(jìn)行概率計(jì)算．通過對(duì)更復(fù)雜的古典概型概率計(jì)算、古典概型在決策問題中的應(yīng)用以及古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合，分析討論解決復(fù)雜古典概型的概率問題的一些方法．新知探究問題2

(1)假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，……，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問他在自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10000種．由于是假設(shè)的隨機(jī)的試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果是等可能的．所以P（“能取到錢”）＝＝新知探究(2)一個(gè)暗箱子里放著10個(gè)完全一樣的小球，其中三個(gè)小球上分別寫著一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，現(xiàn)在請(qǐng)10個(gè)人無(wú)放回地抽取獎(jiǎng)品，請(qǐng)問中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)與先后順序有關(guān)嗎？中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)與先后順序沒有關(guān)系！新知探究(3)生物學(xué)上已經(jīng)證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為B），另一種是隱性基因（記為b）；基因總是成對(duì)出現(xiàn)（如BB，bB，Bb，bb），而成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，那么這個(gè)人就一定是雙眼皮；有一對(duì)夫妻，兩人成對(duì)的基因都是Bb，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率．新知探究用兩個(gè)字母來(lái)表示孩子的成對(duì)的基因，其中第一個(gè)字母表示父親提供的基因，第二個(gè)字母表示母親提供的基因，則樣本空間中共含有4個(gè)樣本點(diǎn)，即Ω＝{BB，bB，Bb，bb}．孩子如果是單眼皮，成對(duì)的基因只能是bb，因此所求概率為

．例題精講例1書架上放有三套不同的小說，每套均分上、下冊(cè)，共六本，從中任取兩本，試求下列事件的概率：（1）取出的書不成套；（2）取出的書均為上冊(cè)；（3）取出的書上、下冊(cè)各一本，但不成套．例題精講分析：設(shè)取出第一套書的上、下冊(cè)分別記為A1，A2，取出第二套書的上、下冊(cè)分別記為B1，B2，取出第三套書的上、下冊(cè)分別記為C1，C2．不區(qū)分取出的兩本書的順序，依題意可知樣本空間Q＝{A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15個(gè)樣本點(diǎn)，可以認(rèn)為這15個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而可以用古典概型來(lái)計(jì)算概率．例題精講解：（1）設(shè)事件A表示“取出的書不成套”，則A＝{A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，樣本點(diǎn)有12個(gè)，故例題精講（2）設(shè)事件B表示“取出的書均為上冊(cè)”，則B＝{A1B1，A1C1，B1C1}，樣本點(diǎn)有3個(gè)，故例題精講（3）設(shè)事件C表示“取出的書上、下冊(cè)各一本，但不成套”，則C＝{A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}，樣本點(diǎn)有6個(gè)，故拓展反思：（1）對(duì)于試驗(yàn)：“不區(qū)分順序的選取任意兩本書”，可以用樹狀圖確定樣本空間嗎？為什么？（2）對(duì)于事件“取出的書上、下冊(cè)各一本，但不成套”與事件“取出的書上、下冊(cè)各一本，而且成套”是對(duì)立事件嗎？為什么？例題精講不可以；因?yàn)槔脴錉顖D確定的樣本點(diǎn)是有順序區(qū)分的不是例題精講例2口袋里共有4個(gè)球，其中有2個(gè)是白球，2個(gè)是黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同．4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球（不放回），試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率．分析：由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來(lái)計(jì)算概率例題精講解法1考察試驗(yàn)：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，記錄摸球的所有可能結(jié)果．記摸到1，2號(hào)白球的結(jié)果分別為w1，w2；記摸到1，2號(hào)黑球的結(jié)果分別為b1，b2．用樹狀圖來(lái)統(tǒng)計(jì)出樣本空間，如圖，共有24個(gè)樣本點(diǎn)．例題精講用事件A表示“第二個(gè)人摸到白球”，則此時(shí)事件A包含12個(gè)樣本點(diǎn)，因此即第二個(gè)人摸到白球的概率為拓展反思：(1)還有更簡(jiǎn)單的解法嗎？(2)四人摸球試驗(yàn)，我們可以只研究第一個(gè)人和第二個(gè)人的摸球情況嗎？又會(huì)得到怎樣的樣本空間呢？例題精講(3)四個(gè)球除了顏色不同以外，其他的都沒有任何區(qū)別，可以不考慮球的編號(hào)，只關(guān)注球的顏色嗎？這樣會(huì)得到怎樣的樣本空間呢？(4)如果只關(guān)注第二個(gè)人的摸球情況，會(huì)得到怎樣的樣本空間呢？例題精講解法2因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率，所以只考慮前兩個(gè)人摸球的情況．考察試驗(yàn)：前兩個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，記錄摸球的所有可能結(jié)果．前兩個(gè)人按順序依次從袋中摸出一個(gè)球的所有結(jié)果用樹狀圖表示，如圖例題精講從上面的樹狀圖可以看出，試驗(yàn)的樣本空間共有12個(gè)樣本點(diǎn)．由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這12個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來(lái)計(jì)算概率觀察樹狀圖可知，事件A包含6個(gè)樣本點(diǎn)，因此即第二個(gè)人摸到白球的概率為例題精講解法3因?yàn)榭诖锏?個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以對(duì)2個(gè)白球不加區(qū)別，對(duì)2個(gè)黑球也不加區(qū)別．考察試驗(yàn)：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，只記錄摸出球的顏色．試驗(yàn)的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示，如圖例題精講由樹狀圖可知，試驗(yàn)的樣本空間共有6個(gè)樣本點(diǎn)．由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這6個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性也是相等的，從而用古典概型來(lái)計(jì)算概率．由樹狀圖可知，此時(shí)事件A包含3個(gè)樣本點(diǎn)，因此即第二個(gè)人摸到白球的概率為例題精講解法4

4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，只記錄第二個(gè)人摸出球的情況．把2個(gè)白球、2個(gè)黑球分別編上序號(hào)1，2，記摸到1，2號(hào)白球的結(jié)果分別為w1，w2，記摸到1，2號(hào)黑球的結(jié)果分別為b1，b2．則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{w1，w2，b1，b2}共有4個(gè)樣本點(diǎn)．由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這4個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來(lái)計(jì)算概率．事件A＝{w1，w2}，包含2個(gè)樣本點(diǎn)，因此，歸納小結(jié)本節(jié)課收獲了哪些知識(shí)，請(qǐng)你從以下幾方面總結(jié)：（1）如何得到古典概型中基本事件？（2）計(jì)算古典概型事件的概率的步驟是什么？（1）古典概型中基本事件的探求方法：列舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的．樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的古典概型，注意在確定基本事件（x，y）時(shí)，可以要看成是有序的，如（1，2）與（2，1）不同．有時(shí)要看成是無(wú)序的，如（1，2）與（2，1）相同．歸納小結(jié)本節(jié)課收獲了哪些知識(shí)，請(qǐng)你從以下幾方面總結(jié)：（1）古典概型中基本事件的探求方法？（2）計(jì)算古典概型事件的概率的步驟是什么？（2）計(jì)算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的總個(gè)數(shù)n；②求出事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；③代入公式求出概率P．目標(biāo)檢測(cè)下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的概率為

（）1BA．0.2B．0.4C．0.5D．0.61

8

92

1

2

2

7

93

0

0

310個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的數(shù)據(jù)有22，22，27，29共4個(gè)，因此，所求的頻率為＝0.4故選B目標(biāo)檢測(cè)從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是

（）2DA．B．C．D．

設(shè)基本事件為（a，b），則所有基本事件：Ω＝{（a，b）|a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3}}，包含的基本事件總數(shù)n＝15．事件“b＞a”為{（1，2），（1，3），（2，3）}，包含的基本事件數(shù)為m＝3．其概率P＝＝目標(biāo)檢測(cè)從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是________3基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10個(gè)，而兩數(shù)都是奇數(shù)的有（1，3），（1，5），（3，5）．故所求概率P＝目標(biāo)檢測(cè)用1，2，3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是________4用1，2，3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共6個(gè)，分別為123，132，213，231，312，321，其中能被2整除的有132，312這2個(gè)數(shù)，故能被2整除的概率為目標(biāo)檢測(cè)從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表5解：（1）記甲被選中為事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6個(gè)，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3個(gè)，則P（A）＝＝求：（1）甲被選中的概率；（2）丁沒被選中的概率目標(biāo)檢測(cè)從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表5（2）記丁被選中為事件B，由（1）同理可得P（B）＝，又因丁沒被選中為丁被選中的對(duì)立事件，設(shè)為，求：（1）甲被選中的概率；（2）丁沒被選中的概率則P（）＝1－P（B）＝1－＝目標(biāo)檢測(cè)現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語(yǔ)，B1、B2、B3通曉俄語(yǔ)，C1、C2通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．6求：（1）求A1被選中的概率；（2）求B1和C1不全被選中的概率目標(biāo)檢測(cè)解：（1）從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω＝{（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}有18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．目標(biāo)檢測(cè)用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M＝{（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}事件M有6個(gè)基本事件組成，因而P（M）＝＝目標(biāo)檢測(cè)（2）用N