【教學(xué)】《數(shù)軸》示范教學(xué)

第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)1.2.2數(shù)軸學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解數(shù)軸的概念，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．2．體會(huì)數(shù)軸三要素和有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，從而體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了數(shù)軸的定義，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向與單位長度.有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】數(shù)軸.創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景問題1在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．（1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（3）你是怎樣確定問題中各物體的位置的？直線基準(zhǔn)點(diǎn)方向，與站牌的距離合作探究

問題2上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義．我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置呢？（1）0代表什么？（2）數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么？基準(zhǔn)點(diǎn)方向（3）如圖，在一條直線上，A，B的距離等于B，C的距離，點(diǎn)B用3表示，點(diǎn)C用7.5表示，行嗎？為什么？不行，單位不一致，與實(shí)際情境不符．合作探究

（4）上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系．例如，－4.8表示位于汽車站牌西側(cè)4.8m處的電線桿．你能再舉個(gè)例子嗎？3表示位于汽車站牌右側(cè)3m處的柳樹．

合作探究

問題3大家都見過溫度計(jì)吧，根據(jù)溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)，比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？溫度計(jì)是用一條直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線，它本身只是這條直線的一部分.合作探究

問題4由上述兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)，你能歸納數(shù)軸的定義嗎？一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，…．合作探究

（1）“原點(diǎn)”起什么作用？“原點(diǎn)”是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”，表示0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).（2）你是怎樣理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度”的？與問題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些.合作探究

此圖片是動(dòng)畫縮略圖，本動(dòng)畫資源給出數(shù)軸，通過拖動(dòng)數(shù)軸上的點(diǎn)，觀察數(shù)軸上點(diǎn)的特征，加深對(duì)數(shù)軸的理解，適用于數(shù)軸的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入動(dòng)畫【數(shù)學(xué)活動(dòng)】認(rèn)識(shí)數(shù)軸.合作探究

畫數(shù)軸的步驟：第一步：畫直線定原點(diǎn)，原點(diǎn)表示0.第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向，那么相反的方向（從原點(diǎn)向左）則為負(fù)方向.第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.合作探究

觀察數(shù)軸，數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)都是什么數(shù)，右邊呢？一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度.合作探究

例題解析例1畫一條數(shù)軸，并畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：1，5，0，－2.5，.解：如圖所示：例2指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？解：A表示－3；B表示；C表示3；例題解析D表示；E表示.例3如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）．例題解析D課堂練習(xí)畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：

1.5，－2.2，－2.5，，，0.

解：如圖所示：2．

如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)．解：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)分別為：

0，－2，1，2.5，－3.課堂練習(xí)

3．?dāng)?shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)？與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長度？表示數(shù)－2的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)？與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長度？設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，對(duì)表示a的點(diǎn)和表示－a的點(diǎn)進(jìn)行同樣的討論．

解：數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，與原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度；表示數(shù)－2的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度．設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度．課堂練習(xí)

4.已知數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，那么在數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)所表示的數(shù)有幾個(gè)？它們分別是什么？

解：符合條件的數(shù)有3個(gè)，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是2，因此點(diǎn)A表示的數(shù)是2或者－2，到2或者－2這兩個(gè)數(shù)距離為2的數(shù)就是－4，0，4.課堂練習(xí)課堂小結(jié)

1．?dāng)?shù)軸的定義：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；②通常規(guī)定直