【教學(xué)】《用一元一次方程-水箱變高了》示范教學(xué)

第五章一元一次方程5.3應(yīng)用一元一次方程---水箱變高了學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)建立等量關(guān)系，正確列出方程的方法；2.能夠解決生活中相關(guān)的等積變形和等周長變形問題.問題情境插入動畫《阿基米德檢驗皇冠》故事皇冠的體積＝溢出容器的水的體積探究新知

圓柱體的底面半徑減小了，高度增大了,體積沒變.探究新知此圖片是動畫縮略圖，本資源通過動畫演示了皇冠放入水中，水上升的過程，讓學(xué)生體會到皇冠的體積與水上升的體積是相等的，適用于一元一次方程的應(yīng)用的教學(xué).若需使用，請插入【情景演示】皇冠的體積.常用的體積公式：長方體的體積＝長×寬×高；正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h．探究新知常用的面積、周長公式：長方形的面積＝長×寬；長方形的周長＝2×（長＋寬）；正方形的面積＝邊長×邊長；正方形的周長＝邊長×4；圓的面積＝πr2；圓的周長＝2πr．×底×高；平行四邊形的面積＝底×高；三角形的面積＝梯形的面積＝×（上底＋下底）×高；探究新知某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱，現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m，那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少m？探究新知

等量關(guān)系：舊水箱的容積＝新水箱的容積探究新知舊水箱新水箱底面半徑高體積設(shè)水箱的高為xcm，填寫下表：（單位：cm）探究新知解：設(shè)水箱的高為xcm．根據(jù)題意，得π×（1.6）2×x＝π×22×4．解得x＝6.25答：水箱的高變成了6.25cm．探究新知1．用一元一次方程解決實際問題的基本步驟：①審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；②設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；③列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；④解：解這個方程；⑤檢驗：檢驗所得的未知數(shù)的值是否為所列方程的解，是否符合題意；⑥答：根據(jù)題意寫出答案．探究新知

如下圖，將一個底面直徑是20cm，高為9cm的“矮胖”形圓柱鍛壓成底面直徑是10cm的“瘦長”形圓柱，高變成了多少cm？20910探究新知

鍛壓前的體積＝鍛壓后的體積．20910探究新知鍛壓前鍛壓后底面半徑105高9x體積π×102×9π×52×x

設(shè)鍛壓后圓柱的高為xcm，填寫下表：（單位：cm）探究新知解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為xcm．根據(jù)題意，得π×52×x＝π×102×9．解得x＝36．答：鍛壓后高變成了36cm．探究新知在分析問題過程中最關(guān)鍵的是抓住鍛壓變化中的不變量——物體的體積．為了更好地理清問題中的變量和不變量以及它們之間的關(guān)系可以采用圖示法或列表法．探究新知

例1.用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各為多少m？

解：設(shè)此時長方形的寬為xm，則它的長為（x＋1.4）m．

根據(jù)題意，得[x＋（x＋1.4）]×2＝10．

2x＝5－1.4．x＝1.8．

x＋1.4＝1.8＋1.4＝3.2．

此時長方形的長和寬分別為3.2m、1.8m．典型例題

（2）使得該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？解：設(shè)此時長方形的寬為xm，則它的長為（x＋0.8）m．典型例題

根據(jù)題意，得[x＋（x＋0.8）]×2＝10．

2x＝5－0.8，x＝2.1．

x＋0.8＝2.1＋0.8＝2.9．

此時長方形的長和寬分別是2.9m和2.1m．它圍成的長方形的面積為2.1×2.9＝6.09（m2）．而（1）中長方形的面積為3.2×1.8＝5.76（m2）．此時長方形的面積比（1）中面積增大6.09－5.76＝0.33（m2）．典型例題

（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少m？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？

解：設(shè)正方形的邊長為xm．

根據(jù)題意，得4x＝10，x＝2.5.

正方形的邊長為2.5m，它所圍成的面積為2.5×2.5＝6.25（m2），比（2）中面積增大6.25－6.09＝0.16（m2）．典型例題典型例題2．（1）一個圓柱體，半徑增加到原來的3倍，而高變成原來的，則變化后的圓柱體體積是原來圓柱體體積的（）A．2倍

B．3倍

C．6倍

D．8倍B典型例題（2）將一灌滿水的直徑為40cm、高為60cm的圓柱形水桶A里的水全部灌于另一半徑為30cm的圓柱形水桶B里．問這時水桶B里的水的高度是多少cm？若設(shè)水的高度是xcm．下面方程正確的是（

）．A．π×40×60＝π×30xB．π

×60x＝π×302C．π×60＝π×302xD．π×402×60＝π×302xB隨堂練習(xí)1．用5.2m長的鐵絲圍成一個長方形，使得長比寬多0.6m，求圍成的長方形的長為多少m？設(shè)長方形的寬為xm，可列方程為（

）．A．x＋（x＋0.6）＝5.2B．x＋（x－0.6）＝5.2C．2（x＋x＋0.6）＝5.2D．2[x＋（x－0.6）]＝5.2C2．把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體木塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）

解：設(shè)水面增高x

cm．

根據(jù)題意，得π×42×x＝5×3×3．因此，水面增高約為0.9

cm．

解得x＝≈0.9．隨堂練習(xí)3．如下圖，墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少cm

？1010101066隨堂練習(xí)解：設(shè)長方形的長是x

cm．根據(jù)題意，得2（x＋10）＝10×4＋6×2．解得x＝16．因此，小穎所釘長方形的長是16

cm，寬是10

cm．課堂小結(jié)

1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？

2．本節(jié)課你有哪些收獲？

3．通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么？

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