【教學(xué)】《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第1課時新知探究測量底部不能到達的建筑物的高度問題，一般是轉(zhuǎn)化為直角三角形模型．根據(jù)勾股定理有sin2α＋cos2α＝12，即sin2α＋cos2α＝1，問題1

數(shù)學(xué)是美的，其中一個重要的原因在于數(shù)學(xué)中存在十分美妙的數(shù)量關(guān)系，如勾股定理反映了直角三角形的三邊之間的美妙關(guān)系．sinαcosαα1若直角三角形斜邊為1，銳角α的對邊為sinα、鄰邊為cosα，在這個直角三角中，你能得出什么關(guān)系？另外還有tanα＝

．

新知探究問題2

觀察單位圓，利用三角函數(shù)分析角α的正弦、余弦和正切之間存在什么關(guān)系？yxOP(cosα,sinα)α1M綜上可知：sin2α＋cos2α＝1和tanα＝

．

新知探究同角三角函數(shù)基本關(guān)系式平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．商數(shù)關(guān)系：tanα＝

，（α≠kπ＋

，k∈Z）．

新知探究問題3

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對任意角都成立嗎？問題4

“sin2α”的含義是什么？sin2α＋cos2α＝1對一切α∈R恒成立，而tanα＝

僅對α≠

＋kπ（k∈Z）成立．

sin2α是(sinα)2的簡寫，不能寫成sinα2．新知探究問題5

“同角”的含義是什么？這里“同角”有兩層含義，一是“角相同”．如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．二是對“任意”一個角（在使函數(shù)有意義的前提下）都成立，即與角的表達形式無關(guān)．新知探究問題5

“同角”的含義是什么？★資源名稱：【知識點解析】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．★使用說明：本資源為《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》的知識解析，通過講解相關(guān)概念，并結(jié)合具體例題，提高知識的應(yīng)用能力．注：此圖片為“微課”縮略圖，如需使用資源，請于資源庫調(diào)用．1同角概念一、角相同二、任意一個角關(guān)系式都成立（函數(shù)有意義的前提下）2公式的正確寫法

有意義的角3

新知探究問題6

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形有哪些？（1）sin2α＋cos2α＝1的變形公式sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α．（2）tanα＝

的變形公式

sinα＝cosαtanα；cosα＝

．

新知探究問題7

已知sinα＝

，角α的終邊在第二象限，如何求cosα與tanα的值？

所以

因為sinα＝

，角α的終邊在第二象限，

例1

已知cosα＝

，求sinα，tanα的值．初步應(yīng)用解析：①當α在第二象限，則sinα＞0，②當α在第三象限，則sinα＜0，

初步應(yīng)用若已知sinα或cosα，求其它角的函數(shù)值，可以利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解，但需要注意角的范圍．方法總結(jié)例2

已知tanα＝m（m≠0），求sinα和cosα的值．初步應(yīng)用解析：因為sin2α＋cos2α＝1，tanα＝

＝m，

所以|cosα|＝

若α在第一象限或第四象限，

若α在第二象限或第三象限，

例2

已知tanα＝m（m≠0），求sinα和cosα的值．初步應(yīng)用綜上所述：

初步應(yīng)用（2）當角θ的范圍不確定且涉及開方時，常因三角函數(shù)值的符號問題，而對角θ分區(qū)間（象限）討論．（1）已知tanθ求sinθ（或cosθ）常用以下方式求解．方法總結(jié)初步應(yīng)用

yxOABCα解析：半徑

由三角函數(shù)定義知，點A的坐標為(cosα，sinα)．

∴初步應(yīng)用

yxOABCα整理得：－6sinα＋8cosα＝5，又cos2α＋sin2α＝1，又∵點A位于第一象限，解得

或∴

．

∴0＜α＜

，

初步應(yīng)用利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求sinα、cosα的值時，容易忽視角α范圍，造成sinα、cosα漏解或多解的錯誤．方法總結(jié)歸納小結(jié)（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的內(nèi)容是什么？（2）已知三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法是什么？問題8

回歸本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？可以從以下幾個問題歸納．（1）同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．

再由公式tanα＝

求得tanα的值．

再由公式tanα＝

求得tanα的值．

作業(yè)布置作業(yè)：教科書第142頁，A組第1題、第2題．1目標檢測B已知α是第四象限角，cosα＝

，則sinα等于（）A．C．D．B．

解析：∵sin2α＋cos2α＝1，又∵α是第四象限角，∴sin2α＝1－cos2α＝1－

，

∴sinα＜0，故sinα＝

．

2目標檢測D已知cosθ＝

，且

＜θ＜2π，則

的值為（）A．C．D．B．

所以tanθ＝

，故

．

解析：由于cosθ＝

，且

＜θ＜2π．

所以sinθ＝

3目標檢測

已知sinθ＝

，且sinθ－cosθ＞1，則tanθ等于________．

解析：因為s