【教學(xué)】《簡單的軸對稱圖形》示范教學(xué) 省賽獲獎

第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形第2課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段垂直平分線的定義；2.理解并掌握線段垂直平分線性質(zhì)，能利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題；3.能利用尺規(guī)作圖畫出線段的垂直平分線.下列圖形哪些是軸對稱圖形？復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課我們探討了軸對稱圖形——等腰三角形，認識了等腰三角形的對稱特征，除了等腰三角形以外，還有哪些我們熟悉的圖形是軸對稱圖形呢？正方形、矩形、圓、菱形、線段、角等我們這節(jié)課就來研究簡單的軸對稱圖形——線段．問題情境1.請畫出一條線段.2.線段是軸對稱圖形嗎？3.你能畫出它的對稱軸嗎？4.用折紙的方法能折出線段的對稱軸嗎？對折AB使點A，B重合，折痕與AB的交點為O；你發(fā)現(xiàn)了什么？線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸.探究新知線段的垂直平分線定義探究新知垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）.線段垂直平分線的概念：探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了線段垂直平分線的性質(zhì)以及如何判斷點在一條線段的垂直平分線上.若需使用，請插入視頻【知識點解析】線段的垂直平分線的性質(zhì).探究新知點C是線段AB垂直平分線上的一點：線段的垂直平分線性質(zhì)ABCO（1）OC與AB具有怎樣的位置關(guān)系？（2）AC與BC相等嗎？（3）改變點C的位置，結(jié)論還成立嗎？結(jié)論：（1）垂直（2）相等（3）無論C點取在直線的何處，線段AC和BC都相等．幾何語言：∵點C在線段AB的垂直平分線上∴AC=BC(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.)ABCO探究新知線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了用尺規(guī)作圖經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線以及作線段的垂直平分線.若需使用，請插入視頻【知識點解析】作線段的垂直平分線.利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．AB探究新知尺規(guī)作圖作法：（1）分別以點A和B為圓心，以大于

AB的長為半徑畫弧，兩弧的交點記為C，D；（2）作直線CD．直線CD即為所求（如圖示）．ABCD探究新知探究新知利用尺規(guī)作如圖所示的△ABC的重心．解：如圖，作△ABC的中線CD，BE，兩線交于點O，點O即為所求．例1.（1）如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=

,

DA=

.

ABEDC典型例題46（2）如圖，∠ACB=70°，∠A=50°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠DBC＝____ABDC20°典型例題例2．如圖，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于點E，交BC于點D，△ABD的周長是20厘米，AC長為8厘米，你能判斷出△ABC的周長嗎？試試看．ABDCE典型例題解：∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．∵△ABD的周長是20厘米，∴AB+BD+AD=20．∴AB+DB+DC=20，即AB+BC=20．又∵AC=8，∴AB+BC+AC=28厘米．

∴

△ABC的周長為28厘米．ABDCE典型例題例3．如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB，AC都是腰，DE是AB的垂直平分線，BE+CE=12厘米，BC=8厘米，求△ABC的周長．ABCD典型例題E解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE．∴AE+CE=12厘米=AC．∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=12厘米．∴△ABC的周長是

AB+AC+BC=12+12+8=32（厘米）.ABCDE典型例題我同意小明的說法．如圖，∵點P是AB的中垂線上一點，∴PA=PB．∵點P是AC中垂線上的一點，∴PA=PC．∴PA=PB=PC．ABCP典型例題例4．老師正敘述這樣一道題：請同學(xué)們畫出一個△ABC，然后畫出AB，AC的中垂線，且交于點P．請同學(xué)們想一下點P到三角形三個頂點A，B，C的距離如何？小明馬上就說：“相等．”他是隨便說的嗎？你同意他的說法嗎？請說明你的理由．1．（1）等腰△ABC中，AB和AC是腰．AB的中垂線與AC所在直線相交成的銳角為50°，則底角B的大小為_____________．70°或20°隨堂練習(xí)（2）到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高的交點D．三條邊的垂直平分線的交點D隨堂練習(xí)2．如圖所示，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．八年級溫馨觀察了這個“風(fēng)箏”的骨架后，他認為四邊形ABCD對角線AC⊥BD，對角線AC與BD交于點E，并且BE=ED，溫馨同學(xué)的判斷正確嗎?請說明理由．隨堂練習(xí)解:溫馨同學(xué)的判斷是正確的，理由是:∵AB=AD，∴點A在BD的垂直平分線上;∵CB=CD，∴點C在BD的垂直平分線上，∴AC為BD的垂直平分線，∴BE=DE，AC⊥BD.隨堂練習(xí)3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，DE⊥AB，GF⊥AC，E，G在BC上，BC=15cm，求EG的長度．隨堂練習(xí)解：如圖，連接AE、AG，∵D為AB中點，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE為等腰三角形，又∵∠B=∠EAB=30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可證：∠AGE=60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=