理論力學(xué)第章點的合成運動

第八章

點的合成運動主要內(nèi)容§8.1點的合成運動的基本概念§8.2點的速度合成定理§8.3點的加速度合成定理點的合成運動在點的運動學(xué)中，我們討論了在所選定的某一參考系中研究動點運動的一般方法，而且我們知道了對運動的描述是相對的，即從不同的參考系觀察同一物體的運動，會得到不同的結(jié)論。這些不同的結(jié)論之間會有什么樣的聯(lián)系呢？這是本章的重要內(nèi)容。本章將從兩個具有不同運動的參考系中去研究同一動點的運動以及其相互關(guān)系，并由此引伸出一種新的、有效的運動分析方法——點的合成運動方法。它在處理比較復(fù)雜的問題以及機(jī)械運動分析時，具有重要的實用意義。一.點的合成運動1.定義運動是具有相對性的，相對于某一參考體的運動可由相對于其它參考體的幾個簡單運動組合而成，這時稱這種運動為合成運動。2.點的合成運動理論主要解決的問題把復(fù)雜的運動分解成兩種簡單的運動，求得簡單運動的運動量后，再加以合成。這種化繁為簡的研究問題的方法，在解決工程實際問題時具有重要意義。討論機(jī)構(gòu)中運動構(gòu)件運動量之間的關(guān)系。研究無直接聯(lián)系的兩運動物體運動量之間的關(guān)系。§8.1點的合成運動的基本概念二.一點.兩參.三種運動1.動點所要研究的物體上的一點.2.兩個參考系定參考系(靜參考系):固連于地面上的參考系.動參考系:固連于相對于地面運動的物體上的參考系.3.三種運動絕對運動:動點相對于定參考系的運動稱為絕對運動.相對運動:動點相對于動參考系的運動稱為相對運動.牽連運動:動系相對于定系的運動稱為牽連運動.§8.1點的合成運動的基本概念絕對運動相對運動牽連運動絕對運動和相對運動指的是點的運動,而牽連運動指的是參考體的運動,實際上是剛體的運動.§8.1點的合成運動的基本概念和絕對運動相對應(yīng)的為:絕對軌跡絕對速度絕對加速度和相對運動相對應(yīng)的為:相對軌跡相對速度相對加速度牽連運動沒有軌跡,因為牽連運動是剛體的運動,不是一個點的運動.和牽連運動相對應(yīng)的為:牽連速度牽連加速度§8.1點的合成運動的基本概念牽連速度和牽連加速度指的是某瞬時在動參考系上與動點重合的那點（牽連點）相對于靜參考系的速度和加速度.絕對運動相對運動牽連運動§8.1點的合成運動的基本概念

動畫牽連點

動畫牽連點

動畫運動分析

動畫運動分析例題8-1

M點相對于動系Ox‘

y’沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動（圓心為O1），動系Ox‘

y’相對于定系Oxy以勻角速度ω繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示，初始時Ox‘

y’與Oxy重合，M點與O重合，試求M點的絕對運動方程。§8.1點的合成運動的基本概念運動演示例題8-1§8.1點的合成運動的基本概念解：M點的相對運動方程為牽連運動方程為M點的絕對運動方程為應(yīng)用坐標(biāo)變換式y(tǒng)'x'yxOMvrφψωO1如圖所示，角例題8-1§8.1點的合成運動的基本概念用銑槐刀切拼削工遍件的璃直徑盒端面浩，刀維尖M沿水袍平軸x作往稱復(fù)運罵動，攔如圖方所示猴。設(shè)Ox貝y為定曠坐標(biāo)貞系，絡(luò)刀尖濤的運刃動方廉程為x=s裳inωt。工件立以勻田角速脾度ω逆時絕針轉(zhuǎn)窄向轉(zhuǎn)雅動。蹲求車廉刀在尖工件獄圓端拾面上臂切出嫌的痕找跡。例薪題8-偉2xx'yy'OCMωt§8.1點的聞合成焰運動熊的基固本概忠念運腹動賣演壞示例陶題8-酬2§8.1點的襯合成渴運動偵的基控本概倉念相閥對妹運馳動羅軌企跡例阿題8-刷2§8.1點的作合成距運動呢的基標(biāo)本概攻念解：1.選擇嗎動點乒，動怒系與定系喝。動系浪－O′絮x′宴y打′，固連款于工研件上援。2.運動答分析處。絕對爭運動縫－沿x軸的離直線炒運動辦。相對撿運動涼－平守面曲用線。牽連丹運動趁－繞O軸的擴(kuò)定軸章轉(zhuǎn)動剖。動點寶－刀債尖上止的M點。xx'yy'OCMωt定系急－固連馬于機(jī)及座。例婆題8-帝2§8.1點的矩合成淡運動寒的基席本概紋念3.求刀委尖M相對曉于工嘉件的秤運動質(zhì)軌跡饑方程叔。動點M在動絞坐標(biāo)造系Oxy和動坐易標(biāo)系Oxy中的坐兔標(biāo)關(guān)硬系為首：將M點的復(fù)絕對命運動喪方程抓代入鄉(xiāng)豐上式敏得：消去竊時間t，得刀尖娃相對墾軌跡思方程xx'yy'OCMωt例唱題8-始2§8.1點的請合成擺運動哭的基魂本概釣?zāi)钤谌嗡芤凰补螘r，怨動點精的絕即對速腸度等修于牽醋連速孩度和介相對彈速度償?shù)氖杆ち亢蛧凇＿@泰稱為點的刷速度網(wǎng)合成榨定理。即醉動點披的絕驢對速臂度可初由牽誘連速軟度與被相對瓣速度灶所構(gòu)顛成的臺平行文四邊敢形的鄙對角誦線來峽確定澇，這濫個平同行四塑邊形疲稱為速度拍平行坑四邊銳形。1.定理2.證明設(shè)動哨點Ｍ妙的相壞對軌霉跡為剃曲線AB，為蝴了便莫于理惠解假含設(shè)AB為一金屬惡線，餅動參哪考系榜就固拖連于輛金屬贏線上想，圖糟中并僑未畫吳出，爪動點無可以庭看成蜜是沿黃著金效屬線哪滑動央的一熟個極便小的疲圓環(huán)山?！?.2點的纏速度被合成嫁定理任意移動至位置§8.2點的蠻速度泳合成諒定理動畫速度我合成傭定理刨床僚的急緣瑞回機(jī)領(lǐng)構(gòu)如脫圖所室示，武曲柄OA的一臨端A與滑鞏塊用米鉸鏈歌連接滾，當(dāng)銅曲柄OA以勻由角速很度ω繞固頁定軸O轉(zhuǎn)動牙時，懇滑塊錢在搖湯桿O1B上滑克動，監(jiān)并帶椒動搖禮桿O1B繞固夕定軸O1擺動炎，設(shè)仍曲柄貫長OA=r，兩間猴距離OO1=l，求當(dāng)妻曲柄途在水齊平位慣置時盼搖桿爆的角惕速度ω1。例腳題8-延3§8.2點的壺速度逮合成構(gòu)定理運連動沿演揀示例釣題8-夜3§8.2點的弓速度毯合成膀定理相漂對短運旋動勺軌冊跡例爬題8-附3§8.2點的病速度妥合成次定理解：1.選擇早動點徒，動涌系與定系。動系瓦－O1x'馬y'，固連裳于搖幣桿O1B。2.運動突分析東。絕對瞎運動害－以O(shè)為圓踩心的矩圓周秒運動。相對核運動宗－沿O1B的直執(zhí)線運西動。牽連綁運動膀－搖橫桿繞O1軸的擺動。動點吃－滑腔塊A。定系堪－固連獲于機(jī)咽座。y'x'例哲題8-兇3§8.2點的鋼速度掌合成詠定理應(yīng)用百速度質(zhì)合成駁定理3.速度勺分析鋪。絕對真速度va：va＝OA·ω＝rω，方向垂桂直于OA，沿鉛蒜垂方向萍向上子。相對匠速度vr：大小溝未知狼，方底向沿?fù)u桿O1B。牽連兇速度ve：ve為所洽要求些的未交知量罵，vavevr例升題8-雪3方向親垂直漏于O1B?！?.2點的喝速度虛合成密定理因為所以設(shè)搖路桿在禾此瞬扁時的郊角速救度為ω1，則其中所以漸可得例直題8-鄰3vavevr§8.2點的別速度巾合成仰定理如圖跪所示阿，半否徑為R，偏心礦距為e的凸傭輪，結(jié)以勻飽角速之度ω繞O軸轉(zhuǎn)勢動，侍桿AB能在魯滑槽旗中上遇下平盛動，著桿的布端點A始終賄與凸輸輪接劍觸，張且OA緊B成一沸直線滋。求填在圖慮示位憐置時父，桿AB的速輕度。例艱題8-瞞4eOCθωBy'x'§8.2點的是速度礦合成怕定理運斷動絲式演茶示例肢題8-害4§8.2點的襯速度總合成攜定理eOCθωB動系啦－Ox怪′y椅′，固連僅于凸虎輪。2.運動溜分析雁。絕對紗運動歷－直司線運隔動。相對揭運動件－以C為圓下心的嘆圓周廣運動殊。牽連耗運動繡－繞O軸的況定軸訴轉(zhuǎn)動錄。動點踏－AB的端五點A。y'x'定系畫－固連歪于機(jī)溜座。例慮題8-斥41.選擇益動點恥，動巷系與定系。§8.2點的胞速度巖合成滿定理eOCAθωBvevaθvr應(yīng)用另速度號合成窗定理3.速度嬌分析吐。絕對汁速度va：va為所歐要求公的未絨知量益，方向鹽沿桿AB。相對豆速度vr：大小娃未知恐，方乖向沿省凸輪圓周弄的切橡線。牽連監(jiān)速度ve：ve＝OA·ω，方向貪垂直于OA。例壓題8-防4§8.2點的麻速度寨合成叉定理礦砂袍從傳咱送帶A落到碧另一酒傳送季帶B上，豎如圖顫所示塘，站蠟在地懇面上夠觀察古礦砂伶下落兵的速枯度為v1=4婆m浸·s－1，方向敢與鉛院直線曾成角。顧已知贏傳送搶帶B水平負(fù)傳動譽(yù)速度v2=3患m恰·s－1，求礦勺砂相珍對于幼傳送今帶B的速卸度。BAMv1v2例少題8-鳴5§8.2點的悉速度省合成混定理解：1.選擇兇動點而，動仁系與定系。動系玻－Ox裕′y陷′，固連穗于傳腫動帶B上。2.運動樂分析甚。絕對舌運動庭－平故面曲岔線運伶動瓣。牽連趟運動碰－直自線平岡動。動點消－革礦砂M。相對盈運動氏－平狡面曲魔線運經(jīng)動須。定系鋤－固連爭于機(jī)敢座。BAMv1v2y'x'例扁題8-喉5§8.2點的舞速度浮合成趙定理應(yīng)用話速度奪合成槳定理3.速度篩分析絕對勾速度va：va＝v1，方歲向已蕩知。相對脊速度vr：大小域和方封向未比知。牽連肌速度ve：ve＝v2，方向妹水平嚇向左。vevaβvrMBAMv1v2y'x'例辜題8-化5§8.2點的茫速度嶺合成填定理由幾張何關(guān)搭系vr與va的夾角BAMv1v2y'x'例劍題8-采5§8.2點的何速度轟合成綢定理圓盤哭半徑乏為R，以角戚速度ω1繞水庫平軸CD轉(zhuǎn)動湊，支繪承CD的框星架又里以角旅速度ω2繞鉛痰直的AB軸轉(zhuǎn)刊動，瓣如圖雅所示犁。圓比盤垂升直于CD，圓心鑼在CD與AB的交刪點O處。襪求當(dāng)圍連線OM在水割平位巧置時逮，圓陡盤邊熊緣的M點的窯絕對巾速度晶。例想題8-鍵6§8.2點的屢速度鴿合成澤定理運撲動批演鍋示例獎題8-賽6§8.2點的蟲速度參合成想定理解：1.選擇班動點廉，動發(fā)系與定系。動系霧－Ax呆′y漏′z放′，固連桿于框撓架上六。2.運動德分析爹。絕對拐運動幅－空引間曲箱線運暑動國。牽連鳥運動晃－繞z軸的扶定軸喪轉(zhuǎn)動互。動點雕－春點M。相對饅運動茶－以O(shè)為圓伐心的芬圓周宇運動口。定系摘－固連衡于機(jī)詳座。x′z′y′例擾題8-鐘6§8.2點的腹速度趟合成極定理應(yīng)用瓦速度晴合成醋定理3.速度現(xiàn)分析隆。絕對虹速度va：va為所削要求吩的未諸知量賢，方徐向未知聲。相對伴速度vr：vr＝ω1R，垂枝直于OM，牽連憤速度ve：ve＝ω2R，在水乓平面棉內(nèi)，方向嘩垂直墻于OM。vrvaβve例濤題8-抽6方向融向下?！?.2點的崗速度另合成毅定理得vrvaβve例舟題8-極6§8.2點的形速度指合成懷定理為了便于推導(dǎo)，先分析動參考系為定軸轉(zhuǎn)動時，其單位矢量對時間的導(dǎo)數(shù)。設(shè)動參考系以角速度繞定軸轉(zhuǎn)動，角速度矢為。把定軸取為定坐標(biāo)軸的軸，如圖。先分析對時間的導(dǎo)數(shù)。設(shè)的矢端點的矢徑為，則點的速度既等于矢徑對時間的一階導(dǎo)數(shù)，又可用角速度矢和矢徑的矢積表示，即由圖召有其中為動系原點的矢徑，將上式代入前式，得§8.3點的血加速盾度合較成定阿理由于動系原點的速度為代入身前式懇得的導(dǎo)數(shù)與上式相似，合寫為上式是在動系作定軸轉(zhuǎn)動情況下證明的。當(dāng)動參考系作任意運動時，可以證明上式仍然是正確的，這時為動系在該瞬時的角速度矢?！?.3點的筐加速席度合谷成定匠理下面推導(dǎo)點的加速度合成定理。如圖，設(shè)動系在該瞬時的角速度矢為動點駛的相對舍加速杠度為由于相對加速度是動點相對于動系的加速度，即在動系上觀察的動點的加速度，因此使用相對導(dǎo)數(shù)，為常矢量。動點殼的牽連翁加速蛾度為由于牽連加速度是動系上與動點重合那一點即牽連點的加速度，該點是動系上的點，因此點在動系上的坐標(biāo)是常量。(a款)(b斜)§8.3點的茅加速邀度合哀成定教理動點帖的絕對統(tǒng)加速哭度為絕對加速度是動點相對于定系的加速度，動點在動系中的坐標(biāo)是時間的函數(shù)；同時由于動系在運動，動系的三個單位矢的方向在不斷變化，它們也是時間的函數(shù)。由式及式有(c征)(d妥)將式(a老)、(b猴)、(d送)代入臘式(c紹)，得令稱為科氏加速度§8.3點的小加速迷度合值成定箱理上式匆表示點的拼加速鞭度合喜成定脖理：動膀點在劃某瞬負(fù)時的忘絕對露加速風(fēng)度等謎于該近瞬時筍它的自牽連弱加速音度、恭相對古加速腥度與捏科氏顫加速褲度的揀矢量著和。當(dāng)牽灰連運描動為嗚任意棚運動吧時上滋式都學(xué)成立宣，它法是點摔的加速缺度合精成定掠理的博普遍談形式根據(jù)矢積運算規(guī)則，的大小為其中為與兩矢量間的最小夾角。矢垂直于和，指向按右手法則確定，如圖當(dāng)和平行時（），；當(dāng)與垂直時，?！?.3點的資加速源度合象成定喜理上式央稱為牽連混運動宏為平肚動時重點的高加速膀度合斯成定錘理。即英：當(dāng)善牽連濁運動茫為平鵲移時，炭動點詠在某尤瞬時室的絕辜對加扎速度病等于鑰該瞬父時它甜的牽到連加齡速度聯(lián)與相旱對加慮速度羞的矢敏量和斑。當(dāng)牽連運動為平移時，因此，此時有科氏訓(xùn)加速回度是鄙由于繁動系狼為轉(zhuǎn)便動時絞，牽交連運造動與壁相對漁運動坦相互崗影響配而產(chǎn)饅生的利?！?.3點的兩加速管度合溜成定早理空氣岡壓縮凈機(jī)的腿工作桐以角懂速度ω繞垂扣直于尸圖面方的O軸勻勺速運繞動，贊空氣次以相玩對速萄度vr沿彎周曲的俊葉片麥勻速回流動侄，如皂圖所掛示，振如曲巷線AB在C點的貪曲率很半徑霉為ρ，通過路點C的法烤線與檢半徑唇間夾飛的角宅為φ，CO=r,求氣同體微取團(tuán)在C點的蜻絕對弊加速侍度aa。例處題8-北7§8.3點的叛加速洋度合伯成定域理運翻動正演頓示例灑題8-育7§8.3點的著加速取度合塌成定保理解：1.選擇鋼動點染，動怠系與定系。動系朽－Ox梢′y塌′，固連步于工作謀輪。2.運動鹿分析舅。絕對詞運動趁－平枕面曲楚線運呆動。牽連間運動連－繞撥軸O定軸藍(lán)轉(zhuǎn)動炸。動點氣－取跟氣體冷微團(tuán)。相對免運動歡－沿敬曲線AB運動猜。定系挖－固連絨于機(jī)灣座。例關(guān)題8-觸7§8.3點的巖加速娛度合揭成定憲理araeaC3.加速漿度分南析。絕對脾加速曾度aa：大小秋方向駐均未知。牽連馬加速鮮度ae：ae=ω2r，沿OC指向O；相對暖加速腳度ar：ae=vr2/ρ，方向如圖?？剖霞铀俣萢C：

垂直于vr

，指向如圖。例坊題8-閣7§8.3點的挪加速箏度合臟成定福理分別搶投影蔬到x′，y′軸上絕對傳加速記度的疊大小方向頭可由號其方錯向余忙弦確攜定。根據(jù)捧加速謀度合封成定桐理例請題8-污7§8.3點的撈加速泳度合呢成定砍理刨床葛的急增回機(jī)離構(gòu)如彩圖所塊示。箭曲柄OA的一葬端A與滑雁塊用威鉸鏈偷連接章，當(dāng)仿曲柄OA以勻老角速驗度ω繞固移定軸O轉(zhuǎn)動翼時，蛋滑塊舉在搖四桿O1B上滑疤動，飲并帶圾動搖冶桿O1B繞固晶定軸O1擺動鼻，設(shè)冶曲柄刊長OA=r，OO1=l，求當(dāng)是曲柄罵在水澆平位斷置時柳搖桿何的角中加速翅度α1。例撓題8-狂8§8.3點的烤加速為度合幻玉成定蠶理由例翅題3速度策分析戰(zhàn)得解：1.選擇羅動點填，動班系與定系。動系歇－O1x′櫻y′，固連句于搖纏桿O1B。動點璃－滑厭塊A。vavevryx定系泳－固連占于機(jī)黎座。例畫題8-恢8§8.3點的炎加速餅度合餅成定失理x'y'O1Oφωω1ABaaaraC2.加速屋度分歇析。絕對察加速脫度aa：ae=ω2r，沿著OA，指向O。相對屋加速啦度ar：大小未知，假設(shè)瞧沿O1B向上。牽連揉加速塌度切程向分獸量aet：大小未知，垂直與于O1B，假設(shè)破指向右下拿。牽連加速度法向分量aen：沿著O1A，指向O1?？剖霞铀俣萢C：垂直O(jiān)1B指向如圖。例束題8-羅8§8.3點的精加速刪度合卷成定囑理上式侮向O1x'軸投攀影或解得故搖吼桿O1A的角瞎加速邪度轉(zhuǎn)向兼為逆剩時針α1根據(jù)軋加速倉度合飼成定弦理x'y'O1Oφωω1ABaaaraC例禍題8-裝8§8.3點的刮加速殿度合勁成定惑理圖所幕示平城面機(jī)閑構(gòu)中眼，曲倦柄OA=r，以勻鴉角速藝度ω0轉(zhuǎn)動予，套朝筒A可沿BC桿滑愈動，似已知BC餃=D開E，且BD龜=C索E=圍l，求：齒圖示旱位置新時，景桿BD的角摟速度欺和角索加速圈度。ABCDEOω0ωα例饞題8-技9§8.3點的粉加速餃度合移成定昂理運捧動攪演嬸示例數(shù)題8-鄙9§8.3點的梁加速斜度合等成定絡(luò)理ABCDEOω0ωα解：1.選擇講動點列，動緞系與定系。動系劣－Cx爺′y′，固連陸于桿BC。2.運動收分析軋。絕對倒運動繞－以O(shè)為圓服心的前圓周任運動。牽連雙運動吼－平動。動點授－考滑塊A。相對叫運動挺－沿瞎桿BC直線運動憐。x'y'定系兔－固連貿(mào)于機(jī)坡座。例繳題8-葬9§8.3點的對加速末度合贈成定愛理ABCDEOω0ωαvBvevavr3.速度頭分析窗。絕對霧速度va：va=ω0r，垂直竿于OA向下癢。相對宴速度vr：大小惹未知寫，方治向沿桿BC向左牽連繼速度ve：ve=vB，垂直最于BD向右下?？傻靡蚨窏UBD的角慕速度茅大小奮為應(yīng)用速度合成定理例徑題8-乎9§8.3點的蜜加速墓度合陣成定耳理ABCDEOω0ωα4.加速采度分曠析。絕對兵加速自度aa：aa=ωor，沿OA，指向牽連額加速封度切娘向分猶量aet：與aBt相同注，大小未知，垂直暮于DB，假設(shè)管向下拆。相對防加速秧度ar：大小未知，沿BC桿，指向未舒知，假塊設(shè)向辣右。牽連強(qiáng)加速傍度法陪向分漁量aen：aen=aBn=ω2l=ωo2r2/l，方向謙沿直慌線DB，指向aaar例音題8-匪9O。D?！?.3點的銷加速重度合藏成定湯理上式舊兩端儉向y