晶體的對稱性

二、晶體中的對稱性1晶體的特征對稱元素-平移1912年勞厄的X射線衍射實驗證實了晶體是由原子按照嚴(yán)格的周期排列規(guī)律而成。

在平移對稱元素的作用下，若沿t1，t2，t3方向平移，圖形將重復(fù)。平移對稱元素是晶體的特征對稱元素，所謂晶體系指其原子(離子、分子)間存在著嚴(yán)格確定的平移對稱元素。t1t2t3OPackingdiagramof2?MeOH?2H2Ovieweddownthea-axis,showingthemolecularscaffold.Jiang,etal.J.Nat.Prod.2008,71(9),1616-1619.2晶體的宏觀對稱元素在晶體的宏觀觀察(目測或顯微鏡)中所表現(xiàn)的對稱性稱為宏觀對稱性或外形對稱性。晶體的宏觀對稱中允許存在的對稱元素僅有對稱軸、對稱面、對稱中心、反軸四類，統(tǒng)稱為宏觀(或閉合性)對稱元素。對稱軸N(1、2、3、4、6)

如果晶體內(nèi)的一分子圍繞軸轉(zhuǎn)360/N,與另一分子重合，則晶體具有N次軸。

5次軸在普通晶體中不存在，但準(zhǔn)晶材料中存在對稱面m

對稱面是晶體中的一個平面，它使得處于該面相反兩側(cè)的兩部分圖形互呈對映相等關(guān)系。其國際符號為m，圖示符號為－(垂直于平面)或┑(平行于平面)。對稱中心(-1)

晶體內(nèi)的某一點，如果在該點的相反兩側(cè)晶面成對出現(xiàn)，且對應(yīng)點的連線交于一點，稱該點為對稱中心或倒反中心。國際符號為-1，圖示為о反軸-N（-3,-4,-6）

反軸是這樣的軸，首先圍繞該軸旋轉(zhuǎn)(2/Ｎ)，并通過軸上的一個點倒反。因為一次反軸為對稱中心，二次反軸為對稱面，所以在晶體學(xué)中存在的獨立反軸只有-3、-4、-6三個。反軸3晶體微觀對稱元素

在晶體的微觀結(jié)構(gòu)中所表現(xiàn)出的對稱性稱為微觀對稱。包括：－滑移面與螺旋軸滑移面m(a、b、c、n、d)滑移面包括兩步操作—反映與平行于反映面的平移。點A首先通過反映操作至虛擬點A1處，再沿某一方向滑移(平移)距離t到達A′點，聯(lián)系A(chǔ)與A′的對稱元素稱為滑移面。螺旋軸Nt(21;31,32;41,43,42;61,65,62,64,63)

螺旋軸包括有兩步對稱操作—繞軸的旋轉(zhuǎn)和沿軸方向上的平移(圖)，點A繞軸旋轉(zhuǎn)(2/n)角度后到達虛擬點A′處，依次沿軸方向移動距離t到達點A′′，聯(lián)系A(chǔ)與A′′的對稱元素稱為螺旋軸。

4、對稱元素組合定理1有限載圖形至的對橋稱元漏素至鏡少相勞交于獨一點有限區(qū)圖形銹中的寺閉合如性必子然表營現(xiàn)為弱所含脫對稱冤元素秩至少惰相交牢于一叮點。召否則燒就破詠壞了起圖形生的閉鐵合性拳質(zhì)。2相交蝦的兩任個對豎稱軸N1、N2良(旋轉(zhuǎn)購角為α、β)，其祥交點倚處必膽產(chǎn)生衡第三剛個對州稱軸N3稠(旋轉(zhuǎn)嗚角為γ)即：(N姥1*垂N2帆)=堡N領(lǐng)33兩個效相交霜的對迎稱面m1，m2的組拆合，檔其交委線為那一對旗稱軸N，其薦旋轉(zhuǎn)苗角度起為兩繳個對芬稱面雨夾角骨的兩非倍；熄兩個念相互師平行桃的對炒稱面m1，m2之(相距泳為t)的組弄合為素垂直葉于m1，m2的平史移T即：(m寫1·饒m2舍)∧=N(m踢1·左m2予)‖=T4一個叛偶次疤軸2N與垂系直于甘它的習(xí)對稱壩面m的組熱合將泰產(chǎn)生參一個悟位于是其交集點處爺?shù)膶ιQ中償心即：(2嫩N·值m)⊥=-京15偶次蹤蝶軸(2海N)與軸謊上對怖稱中螞心的悠組合黎為通內(nèi)過該葵對稱臥中心擾且垂國直于美該軸分的對筑稱面即：(2灰N·傾-1嚷)=壓(m幻玉)⊥6對稱槍面與劑位于乳其上涉的對殺稱中勿心的饑組合餅將產(chǎn)肉生一虹個通命過對鳳稱中俱心且革垂直縮慧于對榜稱面全的二歷次對抖稱軸(m時·-吼1)廊=25、32點群獸與7個晶約系如上吧所見鮮，在嗚有限產(chǎn)數(shù)目鴿的晶殃體對撐稱元炎素間糕存在排著嚴(yán)睬格的朋組合叫規(guī)律。10個對望稱元響素可堂組合授出32個點翼群(表)對稱既軸1,洞2巖,斯3,夢4課,范6對稱靈中心-1對稱咳面m反軸-3窄,百-4偵,唯-6按照處點群買中出卡現(xiàn)的違共同辜對稱法元素榮，可誼將32點群民劃分臥為7個晶系盼－三俘斜、暢單斜路、正在交、看四方購，三紋方、派六方監(jiān)、立德方每個瓶晶系皂擁有敲共同纖的本拆質(zhì)對密稱元厘素(表中座第4列)。這洪是正爸確定殿義晶諸系的萬充分鄉(xiāng)豐必要基條件俊，而矩表中武第5列所田示7個晶明系中上出現(xiàn)題的7種晶唱胞參參數(shù)間商的關(guān)晶系僅壟僅是男正確杏晶系倍的一逼個表詠征，犁而非劍依據(jù)耳。七個蟲晶系袍的存常在及貨其相尼互關(guān)擱系三斜笑單寒斜小正蠢交鴨六龍方三方泳立花方異四方晶系晶族包含的晶系對稱性強弱高級晶族立方晶系對稱性最高中級晶族六方、四方、三方晶系對稱性居中低級晶族正交、單斜、三斜晶系對稱性低表中販第2列所酷示為依點群旱符號供，按擁潮有的雕第一沸類或違第一抄類與幟第二餡類同線時存洞在對包稱元查素的他特點日，而迫將點陶群分勢為11個第股一類凍點群(1，2，22幅2，4與32，6與62孫2，23和43貸2)和21個第棟二類乖點群。前者希含有犬的分再子有刃旋光困活性俗，并盜存在潔絕對配構(gòu)型盲問題求；后膏者則怎為由外兩類模分子縱構(gòu)成察的消路旋體療結(jié)構(gòu)植。6、14平移眨點陣1．晶頌體具肅有“做平移蛛”特范征對才稱元球素?？≡谌龢泳S空泡間中蒸可以飽表示弊為t1,t2,t3。它們況是不隊共面咳的3個最借小的熱平移妥矢量傲，又帶稱為它基本構(gòu)平移丹矢量許，并軋由之斧構(gòu)成癥基本沃平行掠六面蝴體。選擇侍三個婚不共割面的結(jié)平移肉矢量a、b、c，由止它們每構(gòu)成刑的平腔行六粒面體歐能同回時反孝映晶邀體的對平移糧對稱貸與宏貨觀對濃稱特宅征，歡則稱a、b、c為單有位平兇移矢蛾量，根相應(yīng)包的平免行六陶面體僻稱為年“單位胳平行菊六面意體”?；焖蔷蠟V晶體漢對稱叔的一哲個最佳喝重復(fù)脅單位，相謎應(yīng)的排幾何持圖形習(xí)則稱暗之為晶胞。在撞晶胞爽中引識入6個參尋數(shù)（a、b、c、α、β、γ）作頁為描箏述晶喘胞的龍幾何隔量度帳，稱跳為晶祝胞參辛數(shù)。abcO2.糖1靈4平移叫點陣由平控移對趣稱操歷作可忌以得暑到三公維空俘間的六點陣映式幾銷何圖峰象，余即14個平逝移點舍陣。十四探種空宅間點洪陣正擁交晶胞類型：按正勒當(dāng)格急子的扔要求眾，空倉間正誦當(dāng)格冊子只桌有十拘四種目型式好，如渣下圖格：P(簡單)C(底心)I(體心)F(面心)簡單立方(P)體心立方（I）面心立方（F）晶胞婦類型：立蠟方六方（H）晶胞類型：四方（P）四方（I）晶胞類型：三方（R）晶胞類型：單斜（P）單斜（C）晶胞類型：三斜（P）晶胞類型：在這些型式中，其對稱性由高到低的排列順序為：立方﹥六方﹥?nèi)僵兯姆僵冋哗儐涡暴內(nèi)?、23旁0空間技群宏觀仁－微掛觀對蟻稱元嚼素的勉相容兩性晶體稻的宏朱觀對罪稱與碌微觀擁對稱捕是在斥不同剩范圍革內(nèi)觀湊察同革一種喬幾何輕圖像恢的結(jié)堵果，殖二者粉是相宜容的寄但又憐是相卻互制隙約的旨。真實加的晶辨體微良觀結(jié)逐構(gòu)所承具有勞的對刮稱規(guī)鑼律應(yīng)依該是畝它所相擁有漏的全看部對樹稱元府素的諷組合跡?？談陂g群生就是雷這種搖組合縮慧的結(jié)閉果，憐總計勞有23會0個。蝴大自端然中笑存在餅成千僵上萬標(biāo)種晶種體，儀但其毀原子激（離牽子、煩分子萍）分佳布的誕幾何皆對稱梳規(guī)律圾僅僅城有23匠0種。由表果現(xiàn)晶逃體微萍觀結(jié)株構(gòu)的研全部毯對稱雪元素戴－N，m，-1，-N，Nt，mt，T－的谷組合耕將形躍成23綁0個空宰間群拒，它嫩反映雅了晶娃體微因觀結(jié)詞構(gòu)（痕即原見子或循分子奪的分伸布）招的對啞稱規(guī)屆律?？臻g絡(luò)群推裁導(dǎo)空間每群嚴(yán)巷格推伐導(dǎo)可潮以將秩對稱朱元素縱作為專元素滅，進際行群鉗論運惠算，然而恩，若蒜依據(jù)痰宏觀喜對稱權(quán)和微格觀對癥稱的有相容秘性質(zhì)傾，并鋪以點行群、蹈平移鋼群與嘗空間道群的氣隸屬綿關(guān)系析（子詠群）恰和對荷稱元撒素的貸組合像規(guī)律店，則似是推導(dǎo)空間具群的答一個黑簡捷酸方法;歷史自上，23躬0空間傾群的殿推導(dǎo)配主要殖由E.定S.費德酒洛夫日（俄龜，18客94）A.熊夫查利斯妹（德舞，18裙90）W.邊修支（英炎，18密94）各伯自獨遲立推覺導(dǎo)出討的。討費氏義用的兔是對姨稱元敵素組寧合方則法，槽熊氏洋使用非的是摔從點餡式到委非點握式空絨間群李的方并法。紫以下美描述懼空間世群的凳細(xì)節(jié)丟內(nèi)容得?？臻g強群的是表示：如同萍點群蠶表示宵一樣錘，我攝們采煉用國沖際通曉用符基號來沖表示緩空間結(jié)群。三斜娃晶系玩：含恢有點男群1，-1。僅斥有一廢個平掘移點裝陣P，所票屬空屬間群略有兩害個即P1與P-吉1。單斜凡晶系恥：含執(zhí)有三相個點兵群2，m，2/希m，有裝兩個逐平移敗點陣P與C(競A,金B(yǎng))。所步屬空宣間群鏟有13個。（1）點析群2：P2，C2與P21。其擁中C21≡亞C2（2）點執(zhí)群m：Pm，Cm，Pc（Pa黎,P不b而,P前n）與Cc（3）點鴉群2/鴨m：包亦含兩供個平澇移群慘，P與C（A,搜B）兩膏種。以與二賀次軸僑對應(yīng)筒的微敬觀元借素為越二次態(tài)螺旋岡軸21；與榜對稱嘴面對譽應(yīng)的遷微觀晶元素油為滑幟移面c（或a，b，n，d），郊由此晝可以辜得到觀可能株的空界間群根為以估下6個，寒即：P2柄/m，C2論/m（≡C21/m）；P21/m；P2霜/c歉(偏P2龜/a照,P滋2/屠b,濾P2虎/n配);油C2榴/c（≡C21/c）;P21/c更(P且21/a僚,P道21/b圾,P連21/n支)在單潔斜晶易系中芳，由餐于2(停21)軸的油取向鴨習(xí)慣撿取b定向的，但筍也可穴取a或c定向見，故鉛出現(xiàn)A,會B底心水點陣婆及因便取向向而形蔽成的甜空間納群問板題。正交非晶系陜：含角有3個點解群22態(tài)2，mm歪2與mm渴m。有4個平大移點稱陣P，C（A，Ｂ逮），I，F(xiàn)，所皇屬空館間群嗎為59個。（1）點刷群22槐2，含9個空啦間群殊，即P2帖22，P2爭221，P21212，P212121；C2陰22，C2赴221，(C延21212，C212121)；I2撈22，(I窯22擊21，I21212)，I212121；F2特22，(F根22慎21，F(xiàn)21212，F(xiàn)212121)（2）點依群mm支2，含22個空晝間群,即Pm鋪m2燥,平Pc失c2否,劇Pm漿a2回,舉Pn曠c2境,少Pb膚a2任,向Pn耳n2鐵,公Pm衣c21,歡Pc落a21,躁P(guān)m燦n21,嚼Pn篩a21；Cm類m2唱,雁Cc老c2肯,炭Cm煎c21；Am誼m2殘,舌Am開a2極A間ba愈2,戒Ab萍m2；Fm巨m2飾,需Fd污d2；Im固m2犧,忘Im慘a2閱,更Ib歐a2（3）點反群mm割m，含幼有28個空篇間群矩，即Pm黨mm，Pm弊ma，Pm背mn，Pm非na，Pn輪ma，Pn忌nn，Pn怕nm，Pn盤na推,爺Pb齊cn，Pb鹿cm，Pb尾ca頭,藏Pb封an，Pb宜am，Pc遭cn，Pc凈ca，Pc深cm；Cm心mm，Cm悟ma，Cm箏cm，Cm尤ca，Cc澤ca系,漫Cc滲cm；Fm騾mm，F(xiàn)d濫dd；Im懼mm命,估Im費ma阿,尋I稠bc暢a東,剖Ib么am。65個蛋葵白質(zhì)悼晶體伸結(jié)構(gòu)疏空間睬群與11個反乞型空疊間群晶系個數(shù)第二類空間群（括弧所列為反型空間群，11對）三斜1P1單斜3P2P21C2正交9P222P2221P21212P212121C2221C222F222I222I212121四方