概率論課件第十四次課

一、復習：1、什么是協(xié)方差？計算協(xié)方差的公式怎樣？設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為：求解：2、什么是兩個隨機變量的相關(guān)系數(shù)？則3、相關(guān)系數(shù)有哪些性質(zhì)？已知求解：則

設X和Y分別服從正態(tài)分布N(1,32)和N(0,42),且X和Y的相關(guān)系數(shù)設求：1）E(Z)和D(Z)；解：1）則開始則2）求X與Z的相關(guān)系數(shù)第五章大數(shù)定律與中心極限定理第一節(jié)契比雪夫不等式1.契比雪夫不等式：這就是著名的契比雪夫(Chebyshev)不等式.它有以下等價的形式：設隨機變量X的期望及方差存在，則對任意的，有例1、拋一枚硬幣，試問拋900次后，出現(xiàn)正面的次數(shù)介于400至500之間的概率至少為多少？設X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，故有則所求得概率為：則

例2、已知某種股票每股價格X的平均值為1元，標準差為0.3元，求a,使股價超過1+a元或低于1-a元的概率小于10%.第五章大數(shù)定律與中心極限定理第二節(jié)大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律

研究大量的隨機現(xiàn)象，常常采用極限形式，與大數(shù)定律中心極限定理性的學科,隨機現(xiàn)象的規(guī)律性只有在相同的條件下進行大量重復試驗時才會呈現(xiàn)出來.也就是說，要從隨機現(xiàn)象中去尋求必然的法則，應該研究大量隨機現(xiàn)象.很廣泛，其中最重要的有兩種:由此導致對極限定理進行研究.極限定理的內(nèi)容定理1(契比雪夫大數(shù)定律):

設X1,X2,…,Xn

,…是相互獨立的隨機變量則對任意的ε>0，恒有且分別有數(shù)學期望E(Xk)和方差D(Xk),(k=1,2,·‥n)若方差有界，即存在常數(shù)C，使得:契比雪夫大數(shù)定律給出了平均值穩(wěn)定性的科學描述作為契比雪夫大數(shù)定律的特殊情況，有下面的定理.定理2(獨立同分布下的大數(shù)定律):

設X1,X2,…,Xn,…是獨立同分布的隨機變量D(Xi)=，i=1,2,…,序列，且E(Xi)=，則對任給

>0,定理3枝(貝努琴里大董數(shù)定元律):或設nA是n重貝肢努里妖試驗印中事處件A發(fā)生壁的次菜數(shù)，p是A發(fā)生嚷的概圈率，則對桿任給凈的ε>赤0，證明撐：設則而則則第五安章嚷大數(shù)損定律繪與中路心極堅限定射理第三裝節(jié)中心株極限處定理在實駐際問愚題中世，常渠常需黨要考激慮許省多隨飄機因棟素所例如罷：炮彈直射擊井的落幫點與壩目標薦的偏析差，注就受防著許弓多空氣賴阻力干所產(chǎn)恨生的渡誤差魂，對我旁們來征說重踐要的象是這斬些隨機客因素階的總趴影響.如瞄桂準時扒的誤角差，炮彈頃或炮哪身結(jié)死構(gòu)所幼引起膊的誤戲差等形等.自從欠高斯低指出少測量已誤差涌服從鹽正態(tài)怕分布絡之后依，人產(chǎn)生紛總影翻響.隨機牽因素輪的影匙響.們發(fā)舌現(xiàn)，灶正態(tài)樓分布咬在自點然界世中極答為常吧見.觀察私表明妄，如哪果一護個量縱是由牲大量很相互有獨立華的隨現(xiàn)在幟我們促就來捐研究畜獨立斬隨機幅變量堤之和堵所特憐有當n無限柔增大菜時，濤這個由和的遠極限悶分布奶是什距么呢培？在什貝么條透件下冒極限寬分布醫(yī)會是尚正態(tài)檢的呢爭？機因比素的襯影響夕所造蘋成，付而每久一個喉別因圖素在芹總影業(yè)響中所起閃的作慚用不潑大.則這瘡種量憂一般名都服穗從或略近似臉服從正態(tài)閉分布.的規(guī)嚴律性蛇問題.定理1歐(獨立驚同分攜布下冠的中士心極呼限定殲理)：設X1,X2,蝦…是獨姜立同余分布栽的隨猛機變席量序脾列，且E(Xi)=，它表吊明，層當n充分兔大時賺，n個具炕有期肥望和仔方差銜的獨D(Xi)=，i=1,2,…，則即立同熊分布榆的變跪量之爹和近命似服零從正帖態(tài)分比布由題版給條耳件知X1,X2,億…,X16獨立,16只元禿件的腥壽命劉的總續(xù)和為解:且E(Xi)濁=廉10浮0,所求只概率竭為P(Y>1童92孩0)由中啊心極猴限定款理,近似N(0秋,1川).設第i只元抹件的略壽命容為Xi,i=1飲,暗2,腦…,避1盈6例1.根據(jù)僑以往乓經(jīng)驗大，某撤種電臉器元疊件的酷壽命楊服從感均值為10桑0小時悠的指慘數(shù)分架布.現(xiàn)隨遺機地酬取16只，腎設它們的瓜壽命啟是相埋互獨凱立的.求這16只元赤件的翻壽命宵的總和大小于19虹20小時熟的概壟率.D(Xi)=榮10勒00胖0,P(Y>1虹92繭0)=1－(0充.8再)=1－0.跨78直81=伴1－P(Y19辮20膚)=0混.2覆11睬9.定理2(德莫揮佛－捕拉普販拉斯牛定理)：

設隨機變量服從參數(shù)n,p(0<p<1)的二項分定理餅表明錄，，np(1－p)也不太小時），二項變量的分布近似布，潔則對釣任意x，有正態(tài)瞧分布N(np,np(1－p)).當n很大炭，0<p<1是一居個定符值時（或鮮者說例2、假朋設生芝產(chǎn)線瘦上組羞裝每檢件成間品的圾時間膛服從杠指數(shù)分布返，統(tǒng)渡計資見料表勺明該古生產(chǎn)叮線每裳件成語品的罵組裝涌時間為10分鐘導，各許件產(chǎn)內(nèi)品的祥組裝孔時間橋相互煮獨立暢，試結(jié)求組裝10諒0件成咱品需惰要15個小琴時到20個小念時的撫概率揚。解：設表示第件成品的組裝時間，則相互獨立，且服從的指數(shù)分布因為n=究10慕0較大騎，故有則所口求的疊概率廊為：答：戰(zhàn)組裝10炭0件成纖品，級需要15個小渠時至20個小網(wǎng)時的概貓率是0.芝81池85。例3、某煌單位她內(nèi)部糧有26啄0架電扔話分蔑機，訴每個椒分機啊有4％的帶時間究要用刪外線牽通話部，可際以認影為各柜個電下話分鍵機用不云用外蠟線是紡相互經(jīng)獨立愉的，枝問總紐奉機要團多少燭條外捏線才能以95％的落把握燦保證茅各個汁分機腦再用送外線恒時不關(guān)必等般候解：獨立床的試貿(mào)驗，用表示第k部電話分機使用外線用表示第k部電話分機不使用外線則把考籮察每慕部電歇話分渡機是斥否使綁用外遮線作萌為一芝次由題爐意知狐：設X