高中高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)選擇題解題技巧 優(yōu)秀獎(jiǎng)

一、知識整合1、高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大。解答選擇題的基本要求是四個(gè)字————準(zhǔn)確、迅速。由于選擇題與其他題型特點(diǎn)不同,解題方法也有很大區(qū)別,做選擇題最忌諱:

(1)見到題就埋頭運(yùn)算，按著解答題的思路去求解,得到結(jié)果再去和選項(xiàng)對照,這樣做花費(fèi)時(shí)間較長,有時(shí)還可能得不到正確答案.2)隨意“蒙”一個(gè)答案,準(zhǔn)確率只有25%!但經(jīng)過篩選、淘汰，正確率就可以大幅度提高。選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面.解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.

二、方法技巧1、直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.【例1】(1)(2018·全國Ⅲ卷)已知向量，，若，則λ＝________.(2)(2016·全國Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且，則【訓(xùn)練1】(1)(2017·全國Ⅲ卷改編)設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，則a4＝()A.8 B.－8 C.4 D.－4(2)(2016·全國Ⅰ卷)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝，c＝2，cosA＝，則b＝________.小結(jié)：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯(cuò).2、特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例2．（1）等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（）（A）130（B）170（C）210（D）260解：（特例法）取m＝1，依題意a1＝30，a1＋a2＝100，則a2＝70，又{an}是等差數(shù)列，進(jìn)而a3＝110，故S3＝210，選（C）.直接法：因?yàn)镾m、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差數(shù)列,可直接求出S3m=210故選CC(2)AD，BE分別是△ABC的中線，，且與的夾角為120°，則＝________.【訓(xùn)練2】(1)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點(diǎn)P，Q滿足A1P＝BQ，過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D.∶1(2)(2018·佛山調(diào)研)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是________.小結(jié)：

1、當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30％左右.

2、特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡單，有利于計(jì)算和推理.第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解.3、排除(淘汰)法：排除(淘汰)法是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.(2)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A.[－1，1]B.

C.D.【例3】(1)(2018·全國Ⅲ卷)函數(shù)的圖象大致為()【訓(xùn)練3】(1)(2018·濰坊質(zhì)檢)函數(shù)y＝x2－ln|x|的圖象大致為()(2)設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)則下面正確的是()A.|x|＝x|sgnx| B.|x|＝xsgn|x|C.|x|＝|x|sgnx D.|x|＝xsgnx1.排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.2.(1)排除法常與特例法、數(shù)形結(jié)合法聯(lián)合使用，在高考題求解中更有效發(fā)揮功能.(2)如果選項(xiàng)之間存在包含關(guān)系，必須根據(jù)題意才能判定.小結(jié)：

對于一些含有幾何背景的題目，若能“數(shù)中思形”“以形助數(shù)”，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果.Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形.4、圖解法：【例4】(1)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A.{x|－1<x≤0} B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1<x≤1} D.{x|－1<x≤2}【訓(xùn)練4】(1)(2018·西安質(zhì)檢)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為____.C(2)在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y＝sinx與y＝cosx的圖象，便可觀察選(C).另解：（直接法）由得sin（x－）＞0，即2kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知選(C).注意：嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略。但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡便有效。不過運(yùn)用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右。三、總結(jié)提煉從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關(guān)緊要的。所以人稱可以“不擇手段”。但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確的理由與錯(cuò)誤的原因，另外，在解答一道選擇題時(shí)，往往需