高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修-圓錐曲線與方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-參賽作品

一、情境引入，認(rèn)識橢圓1.生活中的橢圓思考1：雞蛋的形狀是橢圓嗎？不是雞蛋是立體的，而橢圓是平面圖形一、情境引入，認(rèn)識橢圓思考2：下圖中雞蛋的正視圖是橢圓嗎？不是一、情境引入，認(rèn)識橢圓橢圓有哪些性質(zhì)，又有哪些應(yīng)用呢？思考3：什么是數(shù)學(xué)意義上的橢圓呢？一、情境引入，認(rèn)識橢圓光線斜射球，球的影子是橢圓二、探索橢圓，定義橢圓補(bǔ)形法二、探索橢圓，定義橢圓二、探索橢圓，定義橢圓二、探索橢圓，定義橢圓二、探索橢圓，定義橢圓思考：二、探索橢圓，定義橢圓回顧：圓的定義平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。定點叫做圓心，定長叫做半徑。請類比圓的定義，給橢圓下一個定義二、探索橢圓，定義橢圓二、探索橢圓，定義橢圓問題：如何建系更好？（使方程最簡潔）以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系。設(shè)，則、為橢圓上的任意一點，又設(shè)三、合理建系，推導(dǎo)方程問題：如何化簡含兩個根式的方程？三、合理建系，推導(dǎo)方程①問題：觀察右圖，你能從中找出表示的線段嗎？P令，則①式可化為：三、合理建系，推導(dǎo)方程三、合理建系，推導(dǎo)方程類似的，焦點在y軸時，可推導(dǎo)出從上述過程可以看到：（1）橢圓上任一點的坐標(biāo)都滿足該方程；（2）該方程的解對應(yīng)的點的坐標(biāo)都在橢圓上。該方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。三、合理建系，推導(dǎo)方程焦點在x軸：焦點在y軸：例1：如果橢圓上一點P到焦點F1的距離為6，那么點P到另一個焦點F2的距離是________。解：由題意：四、例題研討，強(qiáng)化應(yīng)用14四、例題研討，學(xué)致用例2：已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1(-2，0)，F(xiàn)2(2,0)，并且經(jīng)過點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：四、例題研討，強(qiáng)化應(yīng)用例2：已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1(-2，0)，F(xiàn)2(2,0)，并且經(jīng)過點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。法二待定系數(shù)法四、例題研討，強(qiáng)化應(yīng)用焦點在y軸：橢圓的定義：標(biāo)準(zhǔn)方程:數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，類比思想，方程的思想五、學(xué)生小結(jié)，完善認(rèn)知數(shù)學(xué)方法：定義法，待定系數(shù)法焦點在x軸：作業(yè)：1.和切圓柱類似，切圓錐也可以獲得圓，那么斜切圓錐是否可以獲得橢圓呢？閱讀教材42頁探究與發(fā)現(xiàn)：“為什么截口曲線是橢圓”；2.切圓錐還可以獲得什么圖形？請查閱關(guān)于“圓錐曲線”的資料。

六、課后思考，探索新知思考：1.類比圓的半徑r的幾何意義，橢圓中的參數(shù)a,b,c有什么幾何意義？2.觀察正圓軌道