高中數(shù)學(xué)人教A版點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系平面與平面垂直的判定 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

水平面水壩觀察1：為了解決實(shí)際問題，人們需要研究?jī)蓚€(gè)平面所成的角。水壩在修建的時(shí)候，為了堅(jiān)固耐用，水壩的坡面與水平面要成一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌?觀察2：發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角。為此，我們引入二面角的概念，研究?jī)蓚€(gè)平面所成的角。1、二面角的相關(guān)概念：半平面半平面直線上一點(diǎn)把直線分成兩條線段。平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面。OBA

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成。二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成。

lABPQ二面角的表示角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成射線—點(diǎn)—射線（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱l從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。半平面—直線—半平面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形２、平面角、二面角的對(duì)比如何度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？觀察與思考1、二面角的平面角的定義

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角二、二面角的平面角二面角的平面角的三個(gè)特征:1.點(diǎn)在棱上2.邊在面內(nèi)3.邊與棱垂直AOBlA

O⊥l

，B

O⊥l尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)尋找平面角中點(diǎn)EGF答：二面角的平面角與其頂點(diǎn)的位置無任何關(guān)系,只與二面角的張角大小有關(guān)。問:二面角平面角的大小與平面角的頂點(diǎn)的位置是否有關(guān)系？定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。αβB。OAB1。O1A1

平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的兩個(gè)平面,叫做互相垂直的平面.二面角的大小:

二面角的大小可以用它的平面角來度量,二面角的平面角是多少度,就說這個(gè)二面角是多少度.二面角的大小的范圍:互相垂直的平面:AOBαβ兩個(gè)平面互相垂直定義：一般地，如果兩個(gè)平面相交，且其所成二面角為直二面角，則兩個(gè)平面垂直。記作：畫法：猜想：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求證：α⊥β.∪

證明：

βDCαABE在平面β內(nèi)過B點(diǎn)作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。面面垂直的判定定理符號(hào)表示：線面垂直面面垂直線線垂直兩個(gè)平面垂直的判定：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］例題：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，Ｃ是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAＣ⊥平面PBＣABOＣP即證BC⊥平面PAＣ例3證明:設(shè)已知⊙O平面為α請(qǐng)問哪些平面是互相垂直的,為什么?探究：ABCD

如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后記為G-SEF，則四面體S—EFG中必有()

（A）SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFDSEFGDA課堂練習(xí)：3、二面角的平面角：1、二面角的定義：2、二面角的表示方法：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、二面角的平面角必須滿足三個(gè)條件2、二面角的平面角