高中數(shù)學(xué)人教A版概率幾何概型

回顧復(fù)習(xí)1、古典概型的特征：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等2、公式

（1）試驗中的基本事件是什么？

（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？

（3）符合古典概型的特點嗎？如何求其概率？

試驗1：取1根長為3m的繩子，拉直后在任意位置斷,那么剪得的兩段長都不小于1m的概率有多大？探究活動3m1m1m設(shè)：事件A：剪得的兩段長都不小于1m.（1）試驗中的基本事件是什么？（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？

（3）符合古典概型的特點嗎？如何求其概率？探究活動試驗2：下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm，黑心半徑為1cm,現(xiàn)一人隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的，請問射中黑心的概率是多少？設(shè)：事件B：射中黑心.（1）試驗中的基本事件是什么？

（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？如何求其概率？

試驗3：在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是多少？探究活動設(shè)：事件c：2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲.(1)一次試驗可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個；

(2)每個基本事件的發(fā)生都具有等可能性．上面三個隨機(jī)試驗有什么共同特點？如何求問題的概率？3m1m1m幾何概型定義

在幾何概型中，事件A的概率的計算公式：

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型.例1：（1）x的取值是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于等于2”的概率。古典概型P=3/4（2）x的取值是區(qū)間[1,4]中的實數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于等于2”的概率。123幾何概型P=2/34總長度3幾何概型的解題步驟：

找出基本事件；求出實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成區(qū)域的幾何度量；求出構(gòu)成事件A區(qū)域的幾何度量；利用公式例2：（1）x和y取值都是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求的概率.（2）x和y取值都是區(qū)間[1,4]中的實數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求

的概率.

（1）x和y取值都是區(qū)間[1,4]中的整數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y古典概型-1作直線x-y=1P=3/8（2）x和y取值都是區(qū)間[1,4]中的實數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y幾何概型-1作直線x-y=1P=2/9ABCDEF送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?【變式題】假設(shè)你家訂了一份報紙6:30—7:30之間報紙送到你家

7:00—8:00之間父親離開家問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?提示：如果用X表示報紙送到時間用Y表示父親離家時間那么X與Y之間要滿足哪些關(guān)系呢？解:以X表示送報人到達(dá)時間,以Y表示父親離家時間，(x,y)可以看成平面區(qū)域中的點,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,這是一個正方形區(qū)域,面積為.事件A表示父親在離開家前能得到報紙,所構(gòu)成的區(qū)域,面積為

難點突破：1．在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率．C’ACBM解：在AB上截取AC’＝AC，

故AM＜AC的概率等于AM＜AC’的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于思考在單位圓內(nèi)有一點A，現(xiàn)在隨機(jī)的向圓內(nèi)扔一顆小豆子.（1）求小豆子落點正好為點A的概率.（2）求小豆子落點正好不為點A的概率.

結(jié)論1：概率為0的事件不一定是不可能事件.結(jié)