【5套打包】唐山市初三九年級數(shù)學(xué)上(人教版)第22章二次函數(shù)單元檢測試卷

【5套打包】唐山市初三九年級數(shù)學(xué)上(人教版)第22章二次函數(shù)單元檢測試卷(含答案)【5套打包】唐山市初三九年級數(shù)學(xué)上(人教版)第22章二次函數(shù)單元檢測試卷(含答案)【5套打包】唐山市初三九年級數(shù)學(xué)上(人教版)第22章二次函數(shù)單元檢測試卷(含答案)人教版九（上）數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)培優(yōu)測試卷（附答案）一．選擇題1．以下函數(shù)中，必然是二次函數(shù)的是（）A．＝﹣x2+1B．y＝ax2++C．＝2+3D．＝y(tǒng)bxcyxy2．拋物線y＝4（x+3）2+12的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．關(guān)于拋物線y1＝（2+x）2與y2＝（2﹣x）2的說法，不正確的選項(xiàng)是（）A．y1與y2的極點(diǎn)關(guān)于y軸對稱B．y1與y2的圖象關(guān)于y軸對稱C．y1向右平移4個(gè)單位可獲取y2的圖象D．y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可獲取y2的圖象4．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)是（﹣4，0），（6，0），則拋物線的對稱軸是（）A．1B．直線x＝1C．2D．直線x＝25．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c，它們在同素來角坐標(biāo)系中的圖象大體是（）A．B．C．D．6．二次函數(shù)

y＝x2+bx+c的圖象向左平移

2個(gè)單位，再向上平移

3個(gè)單位，獲取函數(shù)剖析

y＝x2﹣2x+1，則

b與c分別等于（

）A．2，﹣2

B．﹣8，14

C．﹣6，6

D．﹣8，187．把一個(gè)小球以

20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度

h（米）與時(shí)間

t（秒），滿足關(guān)系

h＝20t﹣5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動時(shí)間為（

）A．1秒

B．2秒

C．4秒

D．20秒8．若函數(shù)y＝（a﹣3）x2﹣2ax+a﹣與x軸有交點(diǎn)，且關(guān)于x的不等式組無解，則吻合條件的整數(shù)

a的和為（

）A．7

B．10

C．12

D．159．二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣

1，0），對稱軸為直線

x2，以下結(jié)論：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)10．知：如圖拋物線

y＝ax2+bx+

與y

軸交于點(diǎn)

A，與

x

軸交于點(diǎn)

B、點(diǎn)

C．連接

AB，以AB為邊向右作平行四邊形

ABDE，點(diǎn)

E落在拋物線上，點(diǎn)

D落在

x軸上，若拋物線的對稱軸恰好經(jīng)過點(diǎn)

D，且∠

ABD＝60°，則這條拋物線的剖析式為（

）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2x二．填空題（共

6小題）11．拋物線

y＝x2﹣2x，當(dāng)

y隨

x的增大而減小時(shí)

x的取值范圍為

．12．某種火箭背向上發(fā)射時(shí)，

它的高度（hm）與時(shí)間（ts）的關(guān)系可以用公式

h＝﹣5t2+160t+10表示．經(jīng)過

s，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)．13．已知點(diǎn)

P（x，y）在拋物線

y＝（x﹣1）2+2的圖象上，若﹣

1＜x＜2，則

y的取值范圍是

．14．若二次函數(shù)

y＝x2﹣2x+k的部分圖象以下列圖，則關(guān)于

x的一元二次方程

x2﹣2x+k＝0的解一個(gè)為

x1＝3，則方程

x2﹣2x+k＝0另一個(gè)解

x2＝

．15．張口向下的拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸圍成的封閉地域（不包含界線）內(nèi)，僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)（整數(shù)點(diǎn)就是橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)，a的取值范圍是

．16．將二次函數(shù)

y＝2x2向上平移

1個(gè)單位，獲取的拋物線的剖析式是

．三．解答題217．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，m取滿足條件的最小的整數(shù)1）求此二次函數(shù)的剖析式2）當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值18．若拋物線上y1＝ax2+bx+c，它與y軸交于C（0，4），與x軸交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是拋物線上、C之間的一點(diǎn)．B（1）當(dāng)k＝4時(shí)，求拋物線的方程，并求出當(dāng)△面積最大時(shí)的P的橫坐標(biāo)；BPC（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線的方程及B的坐標(biāo)，并求當(dāng)△面積最大時(shí)P的橫坐標(biāo)；BPC（3）依照（1）、（2）推斷P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？19．已知二次函數(shù)

y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若該函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），求標(biāo)；

a的值及該函數(shù)與

x

軸的另一交點(diǎn)坐2）無論a取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，①求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；②證明這個(gè)定點(diǎn)就是全部拋物線極點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．20．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路地道，其高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．OM（1）求出這條拋物線的函數(shù)剖析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）地道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔斷帶），其中的一條行車道可否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車輛？請經(jīng)過計(jì)算說明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在地道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A．D點(diǎn)在拋物線上．B、C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備資料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．21．血橙以果肉酷似鮮血的顏色而得名，果實(shí)一般在1月下旬成熟，由于果農(nóng)在生產(chǎn)實(shí)踐中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，采用了留樹保鮮技術(shù)措施，將鮮果供應(yīng)期拉長到了5月初．重慶市萬州區(qū)孫家村晚熟柑橘以血橙為主，主要銷售市場是成都、重慶市里、萬州城區(qū)，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，孫家村上半年1﹣5月血橙的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整數(shù)）．其銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系如圖．1）請你求出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；2）血橙在上半年1﹣5月的哪個(gè)月銷售，可使銷售金額W（元）最大？最大金額是多少（3）由于天氣合適以及留樹保鮮技術(shù)的提高，

預(yù)計(jì)該產(chǎn)區(qū)今年

5月將收獲

60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孫家村決定，將

5月的銷售價(jià)格提高

a%，當(dāng)以提高后的價(jià)格銷售50000千克血橙后，由于保存技術(shù)的限制，剩下的血橙制成一種新式研發(fā)出的果肉餅進(jìn)行銷售，每千克的血橙可生產(chǎn)0.8千克果肉餅，果肉餅的售價(jià)格在血橙提高后的價(jià)格的基礎(chǔ)大將再提高a%，最后該產(chǎn)區(qū)將這批果肉餅全部售完后，血橙和果肉餅的銷售總金額達(dá)到了480000元．求a的值．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0），分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°獲取線段BD，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D．1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．2）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a＝﹣．①求該拋物線的剖析式；②連接

CD．問：在拋物線上可否存在點(diǎn)

P，使得∠

POB與∠BCD互余？若存在，央求出所有滿足條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若

不存在，請說明原由；（3）如圖

2，若該拋物線

y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)

E（1，1），點(diǎn)

Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若吻合條件的

Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

4個(gè)，請直接寫出

a的取值范圍．23．如圖1．已知直線l：y＝﹣1和拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0），拋物線L的極點(diǎn)為原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，）直線y＝kx+1與y軸交于點(diǎn)F，與拋線L交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．1）求拋物線L的剖析式；2）求證：無論k為何值，直線l總是與以BC為直徑的圓相切；3）①如圖2，點(diǎn)P是拋物線L上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，試判斷PM與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原由；②將拋物線

L和點(diǎn)

F都向右平移

2個(gè)單位后，獲取拋物線

L1和點(diǎn)

F1，Q是拋物線

L1上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)

Q在

L1的對稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)

Q作QN⊥l

于點(diǎn)

N，連接

QA．求|

QA﹣QN|的最大值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)

Q的坐標(biāo)．參照答案一．選擇題1．解：A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)吻合題意；B、當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不吻合題意；C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不吻合題意；D、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不吻合題意；應(yīng)選：A．2．解：∵拋物線y＝4（x+3）2+12，∴該拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，12），應(yīng)選：C．3．解：∵拋物線y1＝（2+x）2＝（x+2）2，∴拋物線y1的張口向上，極點(diǎn)為（﹣2，0），對稱軸為直線x＝﹣2；拋物線y2＝（2﹣x）2＝（x﹣2）2，∴拋物線y2的張口向上，極點(diǎn)為（2，0），對稱軸為直線x＝2；∴y1與y2的極點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴它們的對稱軸相同，y1與y2的圖象關(guān)于y軸對稱，y1向右平移4個(gè)單位可獲取y2的圖象，y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°獲取的拋物線為y＝﹣（x+2）2，與y2張口方向不相同，∴關(guān)于拋物線y1＝（2+x）2與y2＝（2﹣x）2的說法，不正確的選項(xiàng)是D，應(yīng)選：D．4．解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣4，0），（6，0），∴兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線x＝＝1，即x＝1．應(yīng)選：B．5．解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，消除B、C；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)張口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，消除；D當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)張口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，A正確；應(yīng)選：A．6．解：∵獲取函數(shù)剖析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴將新二次函數(shù)y＝（x﹣1）2向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，獲取的剖析式為y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+bx+c∴b＝﹣6，c＝6應(yīng)選：C．7．解：∵h(yuǎn)＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴拋物線張口向下，有最高點(diǎn)，此時(shí)，t＝﹣＝2．應(yīng)選：B．8．解：當(dāng)a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（a﹣3）（a﹣）≥0，解得a＞且a≠3，當(dāng)a﹣3＝0，函數(shù)為一次函數(shù)，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞，解兩個(gè)不等式得，由于不等式組無解，所以a≤5，所以a的范圍為＜a≤5，所以滿足條件的a的值為0，1，2，3，4，5所以全部滿足條件的整數(shù)a之和為0+1+2+3+4+5＝15．應(yīng)選：D．9．解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸上方，c＞0，abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵b＝﹣4a，4a+b＝0，所以②正確；∵x＝﹣3時(shí)，y＜0，9a﹣3b+c＜0，9a+c＜3b，所以③錯(cuò)誤；把（﹣1，0）代入剖析式得a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴5a+2c＝5a﹣10a＝﹣5a＞0，所以④正確．應(yīng)選：B．10．解：以以下列圖所示，OA＝，∠ABD＝60°，則OB＝＝1，過點(diǎn)B（﹣1，0），∵四邊形ABDE平行四邊形，則∠AED＝∠ABD＝60°，OH＝OA＝，同理可得：HE＝1＝AH，過點(diǎn)E（2，），將點(diǎn)B、E的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2x應(yīng)選：B．二．填空題11．解：∵拋物線y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍為x＜1，故答案為：x＜1．12．解：函數(shù)的對稱軸為：t＝﹣＝﹣＝16，即經(jīng)過16s，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)，故答案為16．13．解：∵拋物線y＝（x﹣1）2+2，∴該函數(shù)張口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)P（x，y）在拋物線y＝（x﹣1）2+2的圖象上，﹣1＜x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣11，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y獲取最小值，此時(shí)y＝2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y獲取最大值，此時(shí)y＝（﹣11）2+2＝6，∴﹣1＜x＜2，則y的取值范圍是2≤y≤6，故答案為：2≤y≤6．14．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一個(gè)為x1＝3，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一個(gè)解x2＝﹣1．故答案為﹣1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴極點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4a）．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝（+1）（﹣3）＝﹣3，axxa∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）．a(chǎn)則，解得：﹣≤a＜﹣，故答案為：﹣≤a＜﹣．16．解：將拋物線＝2x2向上平移1個(gè)單位，獲取的拋物線的剖析式為y＝2x2+1．y故答案為：y＝2x2+1．三．解答題217．解：（1）∵二次函數(shù)y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，2∴關(guān)于x的方程mx﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：m＞﹣且m≠0．∵m＞且m≠0，m取其內(nèi)的最小整數(shù)，∴m＝1，∴二次函數(shù)的剖析式為y＝x2﹣3x﹣3；（2）∵拋物線的對稱軸為x＝﹣＝，∵1＞0，∴當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而減小．又∵n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣5≤y≤1﹣n，∴n2﹣3n﹣3＝1﹣n，1﹣3﹣3＝﹣5，解得：n＝1﹣．18．解：（1）k＝4時(shí)，由交點(diǎn)式得y＝a（x+1）（x﹣4），（0，4）代入得a＝﹣1，y＝﹣3x2+3x+4，則B（4，0），連OP，2設(shè)P（m，﹣m+3m+4），S＝S+S﹣S＝△BCP△OPB△OPB△OBC2+8m＝2時(shí)，最大值為8，∴P的橫坐標(biāo)為2時(shí)有最大值．（2）a＝1時(shí)，c＝4，設(shè)y＝x2+bx+4，A（﹣1，0）代入得b＝5，∴y＝x2+5x+4．令y＝0求得B（﹣4，0），則直線BC方程為y＝x+4，過P作PH平行于y軸交直線BC于H，設(shè)P（n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝2+8n＝﹣2面積最大值為8，此時(shí)P的橫坐標(biāo)為﹣2．

＝﹣2（m﹣2）＝﹣2（n+2）3）由（1）知，當(dāng)面積最大時(shí)，P的橫坐標(biāo)等于B的橫坐標(biāo)的一半，由（2）知，面積最大時(shí)，P的橫坐標(biāo)等于B的橫坐標(biāo)的一半，故：可以推斷，當(dāng)面積最大時(shí)，P的橫坐標(biāo)等于B的橫坐標(biāo)的一半．19．解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，∴，y＝x2+x，∴另一交點(diǎn)為（0，0）．2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定點(diǎn)為（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），極點(diǎn)為（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，當(dāng)a＝2時(shí)，縱坐標(biāo)有最大值6，此時(shí)x＝2，y＝6，極點(diǎn)（2，6），故定點(diǎn)（2，6）是全部極點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．20．解：（1）拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（8，8），則其表達(dá)式為：y＝a（x﹣8）2+8，將點(diǎn)O（0，0）代入上式得：0＝64a+8，解得：a＝﹣，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤x≤16）；（2）雙向行車道，正中間是一條寬1米的隔斷帶，則每個(gè)車道寬為7.5米，車沿著隔斷帶邊沿行駛時(shí)，車最左側(cè)邊沿的＝7.5﹣3.5＝4，x當(dāng)x＝4時(shí)，y＝6，即贊同的最大高度為6米，5.8＜6，故該車輛能通行；（3）點(diǎn)A、D關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，則設(shè)AD＝2m，則點(diǎn)A（8﹣m，y），則AB＝y(tǒng)＝﹣2+8＝8﹣2（x﹣8）m，設(shè)：＝++＝2+2＝﹣2+2+16，wABADDCmABmm∵﹣＜0，故w有最大值，當(dāng)m＝4時(shí)，w的最大值為20，故AB、AD、DC的長度之和的最大值是20．21．解：（1）設(shè)P＝kx+b，將（1，70000），（5，50000）代入得：，解得P＝﹣5000x+75000．（2）∵上半年1﹣5月血橙的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整數(shù)）W＝Py＝（﹣5000x+75000）（x+2.5）＝﹣2500x2+25000x+187500∴當(dāng)x＝﹣＝5時(shí)，銷售金額W（元）最大，最大金額是250000元．（3）設(shè)a%＝t，5月份的銷售價(jià)格y＝×5+2.5＝5由題意得：5（1+）×50000+（60000﹣50000）×0.8×5（1+）（1+）＝480000tt∴25（1+t）+4（1+t）（1+t）＝48∴化簡得：6t2+35t﹣19＝0∴（2t﹣1）（3+19）＝0t∴t＝50%或t＝﹣（舍）故a＝50．22．解：（1）過點(diǎn)D作⊥軸于點(diǎn)，如圖1，DFxF∵∠DBF+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DBF＝∠BAO，又∵∠AOB＝∠BFD＝90°，AB＝BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）DF＝BO＝1，BF＝AO＝2，D的坐標(biāo)是（3，1），2）①依照題意，得a＝﹣，c＝0，且a×32+b×3+c＝1，解得：b＝，∴拋物線的剖析式為y＝．②∵點(diǎn)A（0，2），B（1，0），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴C（，1），C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，∴CD∥x軸，∴∠BCD＝∠ABO，∴∠BAO與∠BCD互余，要使得∠POB與∠BCD互余，則必定∠POB＝∠BAO，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，），（Ⅰ）當(dāng)P在x軸的上方時(shí)，過P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖2，則tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．（Ⅱ）當(dāng)P在x軸的下方時(shí)，過P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖3，則tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（），綜上所述，在拋物線上可否存在點(diǎn)P（）或，使得∠POB與∠BCD互余．（3）如圖4，∵D（3，1），E（1，1），拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)E、D，代入可得，解得，2∴y＝ax﹣4ax+3a+1．①當(dāng)拋物線

y＝ax2+bx+c張口向下時(shí)，若滿足∠

QOB與∠BCD互余且吻合條件的

Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

4個(gè)，則點(diǎn)

Q在x軸的上、下方各有兩個(gè)．（i

）當(dāng)點(diǎn)

Q在

x軸的下方時(shí)，直線

OQ與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件的

Q有2個(gè)；（ii

）當(dāng)點(diǎn)

Q在

x軸的上方時(shí)，要使直線

OQ與拋物線

y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)必定在x軸的正半軸上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴3a+1＜0，解得a＜﹣；②當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c張口向上時(shí)，點(diǎn)Q在x軸的上、下方各有兩個(gè)，i）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的上方時(shí)，直線OQ與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，吻合條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)；（ii）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的下方時(shí)，要使直線OQ與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，吻合條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)．依照（2）可知，要使得∠QOB與∠BCD互余，則必定∠QOB＝∠BAO，∴，設(shè)Q（2a，﹣a）在直線OQ上，設(shè)直線OQ的剖析式為y＝kx，∴k＝﹣，則直線OQ的剖析式為y＝﹣x，要使直線OQ與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，整理得：，解得：或（舍去），綜上所示，a的取值范圍為a＜﹣或．23．解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝ax2，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得：＝a（2）2，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2；（2）將拋物線的表達(dá)式與直線y＝kx+1聯(lián)立并整理得：x2﹣4kx﹣4＝0，則x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，則y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，則x2﹣x1＝＝4，設(shè)直線BC的傾斜角為α，則tanα＝k，則cosα＝，則＝＝4（2+1），＝22+2，BCkBCk設(shè)BC的中點(diǎn)為M（2k，2k2+1），則點(diǎn)M到直線l的距離為：2k2+2，故直線l總是與以BC為直徑的圓相切；（3）①設(shè)點(diǎn)P（m，m2）、點(diǎn)M（m，﹣1），點(diǎn)F（0，1），2222＝2222則PF＝m+（m﹣1）（m+4），PM＝m+1＝（m+4）＝PF，即：PM與PF之間的數(shù)量關(guān)系為：PM＝PF；②拋物線新拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣2）2①，如圖2，設(shè)平移后點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F′（2，1），由①知：PM＝PF，同理QN＝QF′，故當(dāng)A、F′、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|QA﹣QN|有最大值，|QA﹣QN|的最大值＝|QA﹣QF′|＝AF′，則AF′＝＝；將點(diǎn)A、F′的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，故直線AF′的表達(dá)式為：y＝x﹣②，聯(lián)立①②并解得：x＝1或6（舍去1），故點(diǎn)Q（6，4）；故：|﹣|的最大值為，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，4）．QAQN人教版九年級上冊第二十二章二次函數(shù)單元檢測（含答案）一、選擇題1.二次函數(shù)yax2xa21的圖象可能是（）yyyyOxOxOxOxABCD提示：關(guān)于yax2xa21的圖象，對稱軸是直線x1，當(dāng)a0時(shí)，10，2a2a則拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)均不吻合；當(dāng)a0時(shí)，10，2ay軸右側(cè)，只有B項(xiàng)圖象吻合，應(yīng)選B則拋物線的對稱軸在2．拋物線yx24x7的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，11)B．(2，7)C．(2，11)D．(2，3)提示：yx24x7x24x411(x2)211所以極點(diǎn)坐標(biāo)為(2，11)選A3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖1所示，則點(diǎn)A(ac，bc)在（）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限提示：由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象可知：a0,c0，∵對稱軸x0，在y軸右側(cè)，即b0，即點(diǎn)A(ac，bc)在第二象限選B0，所以b0，∴ac0,bc2a4．把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位，獲取的拋物線是（）

xO圖1A．y2(x1)2B．C．y2x21D．

y2(x1)2y2x21提示：備選答案A是向左移，備選答案B是向右移，備選答案D是向下移，所以選D5．已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖2所示，有以下5個(gè)結(jié)論：①abc0；②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)，m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)b1b圖2提示：由圖象可知：a0,c0,1，即a∴b0故①不正確；由x12a2時(shí)，y0得abc0，∴bac，所以②不正確；由x2時(shí)，y0，即4a2bc0，所以③正確；由a1b及abc0得④也正確；由x1時(shí)y取最2大值，故⑤正確，所以選B6．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)（－2，1），則關(guān)于拋物線y=ax2－bx+3的三條表達(dá)：①過定點(diǎn)（2，1），②對稱軸可以是x=1，③當(dāng)a＜0時(shí)，其極點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3．其中全部正確表達(dá)的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3提示：把(-2，1)代入yaxb得12ab把(-2，1)代入yax2bx3得14a2b3，上述兩個(gè)同解，所以①建立，由對稱軸b，得b2a，與x1得12a12ab矛盾，所以②不行立；由于y=ax2－bx+3與y軸交于點(diǎn)(0，3)，所以拋物線的極點(diǎn)最小值為3，③建立，所以選C二、填空題7在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值以下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為__________．提示：選擇兩組x,y的值代入yx2bxc得100c解得b2∴yx22x121bcc1把x2代入yx22x1得y4411即m18．拋物線y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如圖3所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_________提示：拋物線y＝ax2＋2ax＋a2＋2的對稱軸為x2a1由圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3，0)，到直線x1的距離為2a2，∴另一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)9．將拋物線y2(x1)23向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為．提示：將拋物線y2(x1)23向右平移1個(gè)單位為y2x23，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)2x233即y2x210．已知二次函數(shù)yx22xm的部分圖象如圖4所示，則關(guān)于x的一元二次方程x22xm0的解為．yO1x3圖4提示：由圖象可知拋物線對稱軸為x1，0)，可知另一交點(diǎn)為(-1，0)，所以，與x軸交點(diǎn)(3一元二次方程x22xm0人教版九年級上冊第二十二章二次函數(shù)單元檢測（含答案）一、選擇題1.二次函數(shù)yax2xa21的圖象可能是（）yyyyOxOxOxOxABCD提示：關(guān)于yax2xa21的圖象，對稱軸是直線x1，當(dāng)a0時(shí)，10，2a2a

y-3xO圖3yOx圖5則拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)均不吻合；當(dāng)a0時(shí)，則拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，只有B項(xiàng)圖象吻合，應(yīng)選B2．拋物線yx24x7的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，11)B．(2，7)C．(2，11)D．(2，3)提示：yx24x7x24x411(x2)211所以極點(diǎn)坐標(biāo)為選A3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖1所示，則點(diǎn)A(ac，bc)在（）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

0，2a(2，11)x提示：由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象可知：a0,c0，∵對稱軸x0，在y軸右側(cè)，Ob圖1即0，所以b0，∴ac0,bc0，即點(diǎn)A(ac，bc)在第二象限選B2a4．把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位，獲取的拋物線是（）A．y2(x1)2B．y2(x1)2C．y2x21D．y2x21提示：備選答案A是向左移，備選答案B是向右移，備選答案D是向下移，所以選D5．已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖2所示，有以下5個(gè)結(jié)論：①abc0；②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)，m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)b1b圖2提示：由圖象可知：a0,c0,1，即a∴b0故①不正確；由x12a2時(shí)，y0得abc0，∴bac，所以②不正確；由x2時(shí)，y0，即4a2bc0，所以③正確；由a1b及abc0得④也正確；由x1時(shí)y取最2大值，故⑤正確，所以選B6．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)（－2，1），則關(guān)于拋物線y=ax2－bx+3的三條表達(dá)：①過定點(diǎn)（2，1），②對稱軸可以是x=1，③當(dāng)a＜0時(shí)，其極點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3．其中全部正確表達(dá)的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3提示：把(-2，1)代入yaxb得12ab把(-2，1)代入yax2bx3得14a2b3，上述兩個(gè)同解，所以①建立，由對稱軸x1得b1，得b2a，與2a12ab矛盾，所以②不行立；由于y=ax2－bx+3與y軸交于點(diǎn)(0，3)，所以拋物線的極點(diǎn)最小值為3，③建立，所以選C二、填空題27在二次函數(shù)y＝x＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值以下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為__________．提示：選擇兩組x,y的值代入yx2bxc得100c解得b2∴yx22x121bcc1把x2代入yx22x1得y4411即m18．拋物線y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如圖3所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)y的坐標(biāo)是_________-3x2a提示：拋物線y＝ax2＋2ax＋a2＋2的對稱軸為x1由圖象可知拋物線與x軸O的一個(gè)交點(diǎn)為(-3，0)，到直線x12a的距離為2，∴另一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)圖39．將拋物線y2(x1)23向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為．提示：將拋物線y2(x1)23向右平移1個(gè)單位為y2x23，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)2x233即y2x210．已知二次函數(shù)yx22xm的部分圖象如圖4所示，則關(guān)于x的一元二次方程x22xm0的解為．yO1x3圖4提示：由圖象可知拋物線對稱軸為x1，0)，可知另一交點(diǎn)為(-1，0)，所以，與x軸交點(diǎn)(3y一元二次方程x22xm0人教版九（上）數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)培優(yōu)測試卷（附答案）一．選擇題Ox1．以下函數(shù)中，必然是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣x2+1B．y＝ax2+bx+cC．y＝2x+3D．y＝圖52．拋物線y＝4（x+3）2+12的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．關(guān)于拋物線y1＝（2+x）2與y2＝（2﹣x）2的說法，不正確的選項(xiàng)是（）A．y1與y2的極點(diǎn)關(guān)于y軸對稱B．y1與y2的圖象關(guān)于y軸對稱C．y1向右平移4個(gè)單位可獲取y2的圖象D．y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可獲取y2的圖象4．拋物線y＝ax2++與x軸的交點(diǎn)是（﹣4，0），（6，0），則拋物線的對稱軸是（）bxcA．1B．直線x＝1C．2D．直線x＝25．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c，它們在同素來角坐標(biāo)系中的圖象大體是（）A．B．C．D．6．二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，獲取函數(shù)剖析y＝x2﹣2x+1，則b與c分別等于（）A．2，﹣2B．﹣8，14C．﹣6，6D．﹣8，187．把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系h＝20t﹣5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動時(shí)間為（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒8．若函數(shù)y＝（﹣3）2﹣2+﹣與x軸有交點(diǎn)，且關(guān)于x的不等式組axaxa無解，則吻合條件的整數(shù)a的和為（）A．7B．10C．12D．159．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x2，以下結(jié)論：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．知：如圖拋物線y＝ax2+bx+與y軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)．連接，以AxBCABAB為邊向右作平行四邊形ABDE，點(diǎn)E落在拋物線上，點(diǎn)D落在x軸上，若拋物線的對稱軸恰好經(jīng)過點(diǎn)D，且∠ABD＝60°，則這條拋物線的剖析式為（）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2x二．填空題（共6小題）11．拋物線y＝x2﹣2x，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍為．12．某種火箭背向上發(fā)射時(shí)，它的高度h（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．經(jīng)過s，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)．13．已知點(diǎn)（，）在拋物線y＝（x﹣1）2+2的圖象上，若﹣1＜＜2，則y的取值范圍Pxyx是．14．若二次函數(shù)＝2﹣2+的部分圖象以下列圖，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2+＝0yxxkxk的解一個(gè)為x1＝3，則方程x2﹣2x+k＝0另一個(gè)解x2＝．15．張口向下的拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸圍成的封閉地域（不包含界線）內(nèi)，僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)（整數(shù)點(diǎn)就是橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)，a的取值范圍是

．16．將二次函數(shù)

y＝2x2向上平移

1個(gè)單位，獲取的拋物線的剖析式是

．三．解答題217．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，m取滿足條件的最小的整數(shù)（1）求此二次函數(shù)的剖析式（2）當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值18．若拋物線上y1＝ax2+bx+c，它與y軸交于C（0，4），與x軸交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是拋物線上

B、C之間的一點(diǎn)．（1）當(dāng)

k＝4時(shí)，求拋物線的方程，并求出當(dāng)△

BPC面積最大時(shí)的

P的橫坐標(biāo)；（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線的方程及

B的坐標(biāo)，并求當(dāng)△

BPC面積最大時(shí)

P的橫坐標(biāo)；（3）依照（1）、（2）推斷P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？19．已知二次函數(shù)

y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若該函數(shù)與

x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣

1，0），求

a的值及該函數(shù)與

x

軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)；2）無論a取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，①求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；②證明這個(gè)定點(diǎn)就是全部拋物線極點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．20．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路地道，其高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)剖析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）地道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔斷帶），其中的一條行車道可否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車輛？請經(jīng)過計(jì)算說明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在地道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A．D點(diǎn)在拋物線上．B、C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備資料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．21．血橙以果肉酷似鮮血的顏色而得名，果實(shí)一般在1月下旬成熟，由于果農(nóng)在生產(chǎn)實(shí)踐中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，采用了留樹保鮮技術(shù)措施，將鮮果供應(yīng)期拉長到了5月初．重慶市萬州區(qū)孫家村晚熟柑橘以血橙為主，主要銷售市場是成都、重慶市里、萬州城區(qū)，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，孫家村上半年1﹣5月血橙的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整數(shù)）．其銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系如圖．1）請你求出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；2）血橙在上半年1﹣5月的哪個(gè)月銷售，可使銷售金額W（元）最大？最大金額是多少（3）由于天氣合適以及留樹保鮮技術(shù)的提高，

預(yù)計(jì)該產(chǎn)區(qū)今年

5月將收獲

60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孫家村決定，將

5月的銷售價(jià)格提高

a%，當(dāng)以提高后的價(jià)格銷售50000千克血橙后，由于保存技術(shù)的限制，剩下的血橙制成一種新式研發(fā)出的果肉餅進(jìn)行銷售，每千克的血橙可生產(chǎn)0.8千克果肉餅，果肉餅的售價(jià)格在血橙提高后的價(jià)格的基礎(chǔ)大將再提高a%，最后該產(chǎn)區(qū)將這批果肉餅全部售完后，血橙和果肉餅的銷售總金額達(dá)到了480000元．求a的值．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0），分別在

y軸和

x軸的正半軸上，點(diǎn)

C為線段

AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段

BA繞點(diǎn)

B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°獲取線段

BD，拋物線

y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)

D．1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．2）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a＝﹣．①求該拋物線的剖析式；②連接CD．問：在拋物線上可否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，央求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由；（3）如圖2，若該拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠與∠互余．若吻合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請直接寫出a的取值范圍．QOBBCD23．如圖1．已知直線l：y＝﹣1和拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0），拋物線L的極點(diǎn)為原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，）直線y＝kx+1與y軸交于點(diǎn)F，與拋線L交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．1）求拋物線L的剖析式；2）求證：無論k為何值，直線l總是與以BC為直徑的圓相切；3）①如圖2，點(diǎn)P是拋物線L上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，試判斷PM與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原由；②將拋物線

L和點(diǎn)

F都向右平移

2個(gè)單位后，獲取拋物線

L1和點(diǎn)

F1，Q是拋物線

L1上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)

Q在

L1的對稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)

Q作QN⊥l

于點(diǎn)

N，連接

QA．求|

QA﹣QN|的最大值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)

Q的坐標(biāo)．參照答案一．選擇題1．解：A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)吻合題意；B、當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不吻合題意；C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不吻合題意；D、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不吻合題意；應(yīng)選：A．2．解：∵拋物線y＝4（x+3）2+12，∴該拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，12），應(yīng)選：C．3．解：∵拋物線y1＝（2+x）2＝（x+2）2，∴拋物線y1的張口向上，極點(diǎn)為（﹣2，0），對稱軸為直線x＝﹣2；拋物線y2＝（2﹣x）2＝（x﹣2）2，∴拋物線y2的張口向上，極點(diǎn)為（2，0），對稱軸為直線x＝2；∴y1與y2的極點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴它們的對稱軸相同，y1與y2的圖象關(guān)于y軸對稱，y1向右平移4個(gè)單位可獲取y2的圖象，y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°獲取的拋物線為y＝﹣（x+2）2，與y2張口方向不相同，∴關(guān)于拋物線y1＝（2+x）2與y2＝（2﹣x）2的說法，不正確的選項(xiàng)是D，應(yīng)選：D．4．解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣4，0），（6，0），∴兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線x＝＝1，即x＝1．應(yīng)選：B．5．解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，消除B、C；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)張口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，消除；D當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)張口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，A正確；應(yīng)選：A．6．解：∵獲取函數(shù)剖析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴將新二次函數(shù)y＝（x﹣1）2向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，獲取的剖析式為y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+bx+c∴b＝﹣6，c＝6應(yīng)選：C．7．解：∵h(yuǎn)＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴拋物線張口向下，有最高點(diǎn)，此時(shí)，t＝﹣＝2．應(yīng)選：B．8．解：當(dāng)a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（a﹣3）（a﹣）≥0，解得a＞且a≠3，當(dāng)a﹣3＝0，函數(shù)為一次函數(shù)，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞，解兩個(gè)不等式得，由于不等式組無解，所以a≤5，所以a的范圍為＜a≤5，所以滿足條件的a的值為0，1，2，3，4，5所以全部滿足條件的整數(shù)a之和為0+1+2+3+4+5＝15．應(yīng)選：D．9．解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸上方，c＞0，abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵b＝﹣4a，4a+b＝0，所以②正確；∵x＝﹣3時(shí)，y＜0，9a﹣3b+c＜0，9a+c＜3b，所以③錯(cuò)誤；把（﹣1，0）代入剖析式得a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴5a+2c＝5a﹣10a＝﹣5a＞0，所以④正確．應(yīng)選：B．10．解：以以下列圖所示，OA＝，∠ABD＝60°，則OB＝＝1，過點(diǎn)B（﹣1，0），∵四邊形ABDE平行四邊形，則∠AED＝∠ABD＝60°，OH＝OA＝，同理可得：HE＝1＝AH，過點(diǎn)E（2，），將點(diǎn)B、E的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2x應(yīng)選：B．二．填空題11．解：∵拋物線y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍為x＜1，故答案為：x＜1．12．解：函數(shù)的對稱軸為：t＝﹣＝﹣＝16，即經(jīng)過16s，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)，故答案為16．13．解：∵拋物線y＝（x﹣1）2+2，∴該函數(shù)張口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)P（x，y）在拋物線y＝（x﹣1）2+2的圖象上，﹣1＜x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣11，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y獲取最小值，此時(shí)y＝2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y獲取最大值，此時(shí)y＝（﹣11）2+2＝6，∴﹣1＜x＜2，則y的取值范圍是2≤y≤6，故答案為：2≤y≤6．14．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一個(gè)為x1＝3，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一個(gè)解x2＝﹣1．故答案為﹣1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴極點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4a）．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝（+1）（﹣3）＝﹣3，axxa∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）．a(chǎn)則，解得：﹣≤a＜﹣，故答案為：﹣≤a＜﹣．16．解：將拋物線＝2x2向上平移1個(gè)單位，獲取的拋物線的剖析式為y＝2x2+1．y故答案為：y＝2x2+1．三．解答題217．解：（1）∵二次函數(shù)y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，2∴關(guān)于x的方程mx﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：m＞﹣且m≠0．∵m＞且m≠0，m取其內(nèi)的最小整數(shù)，∴m＝1，∴二次函數(shù)的剖析式為y＝x2﹣3x﹣3；（2）∵拋物線的對稱軸為x＝﹣＝，∵1＞0，∴當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而減?。帧遪≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣5≤y≤1﹣n，∴n2﹣3n﹣3＝1﹣n，1﹣3﹣3＝﹣5，解得：n＝1﹣．18．解：（1）k＝4時(shí)，由交點(diǎn)式得y＝a（x+1）（x﹣4），（0，4）代入得a＝﹣1，y＝﹣3x2+3x+4，則B（4，0），連OP，2設(shè)P（m，﹣m+3m+4），S＝S+S﹣S＝△BCP△OPB△OPB△OBC2+8m＝2時(shí)，最大值為8，∴P的橫坐標(biāo)為2時(shí)有最大值．（2）a＝1時(shí)，c＝4，設(shè)y＝x2+bx+4，A（﹣1，0）代入得b＝5，∴y＝x2+5x+4．令y＝0求得B（﹣4，0），則直線BC方程為y＝x+4，過P作PH平行于y軸交直線BC于H，設(shè)P（n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝2+8n＝﹣2面積最大值為8，此時(shí)P的橫坐標(biāo)為﹣2．

＝﹣2（m﹣2）＝﹣2（n+2）3）由（1）知，當(dāng)面積最大時(shí)，P的橫坐標(biāo)等于B的橫坐標(biāo)的一半，由（2）知，面積最大時(shí)，P的橫坐標(biāo)等于B的橫坐標(biāo)的一半，故：可以推斷，當(dāng)面積最大時(shí)，P的橫坐標(biāo)等于B的橫坐標(biāo)的一半．19．解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，∴，y＝x2+x，∴另一交點(diǎn)為（0，0）．2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定點(diǎn)為（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），極點(diǎn)為（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，當(dāng)a＝2時(shí)，縱坐標(biāo)有最大值6，此時(shí)x＝2，y＝6，極點(diǎn)（2，6），故定點(diǎn)（2，6）是全部極點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．20．解：（1）拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（8，8），則其表達(dá)式為：y＝a（x﹣8）2+8，將點(diǎn)O（0，0）代入上式得：0＝64a+8，解得：a＝﹣，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤x≤16）；（2）雙向行車道，正中間是一條寬1米的隔斷帶，則每個(gè)車道寬為7.5米，車沿著隔斷帶邊沿行駛時(shí)，車最左側(cè)邊沿的＝7.5﹣3.5＝4，x當(dāng)x＝4時(shí)，y＝6，即贊同的最大高度為6米，5.8＜6，故該車輛能通行；（3）點(diǎn)A、D關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，則設(shè)AD＝2m，則點(diǎn)A（8﹣m，y），則AB＝y(tǒng)＝﹣2+8＝8﹣2（x﹣8）m，設(shè)：＝++＝2+2＝﹣2+2+16，wABADDCmABmm∵﹣＜0，故w有最大值，當(dāng)m＝4時(shí)，w的最大值為20，故AB、AD、DC的長度之和的最大值是20．21．解：（1）設(shè)P＝kx+b，將（1，70000），（5，50000）代入得：，解得P＝﹣5000x+75000．（2）∵上半年1﹣5月血橙的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整數(shù)）W＝Py＝（﹣5000x+75000）（x+2.5）＝﹣2500x2+25000x+187500∴當(dāng)x＝﹣＝5時(shí)，銷售金額W（元）最大，最大金額是250000元．（3）設(shè)a%＝t，5月份的銷售價(jià)格y＝×5+2.5＝5由題意得：5（1+）×50000+（60000﹣50000）×0.8×5（1+）（1+）＝480000tt∴25（1+t）+4（1+t）（1+t）＝48∴化簡得：6t2+35t﹣19＝0∴（2t﹣1）（3+19）＝0t∴t＝50%或t＝﹣（舍）故a＝50．22．解：（1）過點(diǎn)D作⊥軸于點(diǎn)，如圖1，DFxF∵∠DBF+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DBF＝∠BAO，又∵∠AOB＝∠BFD＝90°，AB＝BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）DF＝BO＝1，BF＝AO＝2，D的坐標(biāo)是（3，1），2）①依照題意，得a＝﹣，c＝0，且a×32+b×3+c＝1，解得：b＝，∴拋物線的剖析式為y＝．②∵點(diǎn)A（0，2），B（1，0），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴C（，1），C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，∴CD∥x軸，∴∠BCD＝∠ABO，∴∠BAO與∠BCD互余，要使得∠POB與∠BCD互余，則必定∠POB＝∠BAO，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，），（Ⅰ）當(dāng)P在x軸的上方時(shí)，過P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖2，則tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．（Ⅱ）當(dāng)P在x軸的下方時(shí)，過P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖3，則tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（），綜上所述，在拋物線上可否存在點(diǎn)P（）或，使得∠POB與∠BCD互余．（3）如圖4，∵D（3，1），E（1，1），拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)E、D，代入可得，解得，2∴y＝ax﹣4ax+3a+1．①當(dāng)拋物線

y＝ax2+bx+c張口向下時(shí)，若滿足∠

QOB與∠BCD互余且吻合條件的

Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

4個(gè)，則點(diǎn)

Q在x軸的上、下方各有兩個(gè)．（i

）當(dāng)點(diǎn)

Q在

x軸的下方時(shí)，直線

OQ與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件的

Q有2個(gè)；（ii

）當(dāng)點(diǎn)

Q在

x軸的上方時(shí)，要使直線

OQ與拋物線

y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)必定在x軸的正半軸上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴3a+1＜0，解得a＜﹣；②當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c張口向上時(shí)，點(diǎn)Q在x軸的上、下方各有兩個(gè)，i）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的上方時(shí)，直線OQ與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，吻合條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)；（ii）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的下方時(shí)，要使直線OQ與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，吻合條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)．依照（2）可知，要使得∠QOB與∠BCD互余，則必定∠QOB＝∠BAO，∴，設(shè)Q（2a，﹣a）在直線OQ上，設(shè)直線OQ的剖析式為y＝kx，∴k＝﹣，則直線OQ的剖析式為y＝﹣x，要使直線OQ與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，整理得：，解得：或（舍去），綜上所示，a的取值范圍為a＜﹣或．23．解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝ax2，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得：＝a（2）2，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2；（2）將拋物線的表達(dá)式與直線y＝kx+1聯(lián)立并整理得：x2﹣4kx﹣4＝0，則x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，則y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，則x2﹣x1＝＝4，設(shè)直線BC的傾斜角為α，則tanα＝k，則cosα＝，則＝＝4（2+1），＝22+2，BCkBCk設(shè)BC的中點(diǎn)為M（2k，2k2+1），則點(diǎn)M到直線l的距離為：2k2+2，故直線l總是與以BC為直徑的圓相切；（3）①設(shè)點(diǎn)P（m，m2）、點(diǎn)M（m，﹣1），點(diǎn)F（0，1），2222＝2222則PF＝m+（m﹣1）（m+4），PM＝m+1＝（m+4）＝PF，即：PM與PF之間的數(shù)量關(guān)系為：PM＝PF；②拋物線新拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣2）2①，如圖2，設(shè)平移后點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F′（2，1），由①知：PM＝PF，同理QN＝QF′，故當(dāng)A、F′、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|QA﹣QN|有最大值，|QA﹣QN|的最大值＝|QA﹣QF′|＝AF′，則AF′＝＝；將點(diǎn)A、F′的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，故直線AF′的表達(dá)式為：y＝x﹣②，聯(lián)立①②并解得：x＝1或6（舍去1），故點(diǎn)Q（6，4）；故：|﹣|的最大值為，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，4）．QAQN人教版九（上）數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)培優(yōu)測試卷（附答案）一．選擇題1．以下函數(shù)中，必然是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣x2+1B．y＝ax2+bx+cC．y＝2x+3D．y＝2．拋物線y＝4（x+3）2+12的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．關(guān)于拋物線y1＝（2+x）2與y2＝（2﹣x）2的說法，不正確的選項(xiàng)是（）A．y1與y2的極點(diǎn)關(guān)于y軸對稱B．y1與y2的圖象關(guān)于y軸對稱C．y1向右平移4個(gè)單位可獲取y2的圖象D．y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可獲取y2的圖象4．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)是（﹣4，0），（6，0），則拋物線的對稱軸是（）A．1B．直線x＝1C．2D．直線x＝25．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c，它們在同素來角坐標(biāo)系中的圖象大體是（）A．B．C．D．6．二次函數(shù)

y＝x2+bx+c的圖象向左平移

2個(gè)單位，再向上平移

3個(gè)單位，獲取函數(shù)剖析

y＝x2﹣2x+1，則

b與c分別等于（

）A．2，﹣2

B．﹣8，14

C．﹣6，6

D．﹣8，187．把一個(gè)小球以

20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度

h（米）與時(shí)間

t（秒），滿足關(guān)系

h＝20t﹣5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動時(shí)間為（

）A．1秒

B．2秒

C．4秒

D．20秒8．若函數(shù)y＝（a﹣3）x2﹣2ax+a﹣與x軸有交點(diǎn)，且關(guān)于x的不等式組無解，則吻合條件的整數(shù)

a的和為（

）A．7

B．10

C．12

D．159．二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣

1，0），對稱軸為直線

x2，以下結(jié)論：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)10．知：如圖拋物線

y＝ax2+bx+

與y

軸交于點(diǎn)

A，與

x

軸交于點(diǎn)

B、點(diǎn)

C．連接

AB，以AB為邊向右作平行四邊形

ABDE，點(diǎn)

E落在拋物線上，點(diǎn)

D落在

x軸上，若拋物線的對稱軸恰好經(jīng)過點(diǎn)

D，且∠

ABD＝60°，則這條拋物線的剖析式為（

）A．y＝﹣x2xB．y＝