初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊第一章特殊平行四邊形矩形的性質(zhì)與判定

生活鏈接——套圈游戲有A,B,C,D四個人正在做套圈游戲，他們分別站在一個長方形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處，這樣的站位對每個人公平嗎？有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形叫做矩形。又叫長方形。平行四邊形什么是菱形？

ABDC矩形是特殊的平行四邊形它具有平行四邊形的所有性質(zhì)菱形改變一個內(nèi)角的大小，它仍然是平行四邊形，當有一個內(nèi)角為直角時，這樣的平行四邊形叫矩形。矩形的定義互相平分矩形的兩組對邊平行且相等邊對角線角數(shù)學(xué)語言二、矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角相等∵四邊形ABCD是矩形

∥=∴ADBCABCD∥=∴AC=BD

或AO=CO，DO=BO或AO=BO=CO=DO∠A=∠B=∠C=∠D=90°O被交點分成的四條線段相等ABCD想一想矩形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，對稱軸有幾條？矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。矩形周長：矩形面積：兩鄰邊的乘積（即長乘以寬）鄰邊之和乘以2（即長加寬乘以2）OCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90度，BO是AC上的中線.猜想:BO與AC的關(guān)系

直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊長的一半

D1.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB=6cm，BC=8cm則AC=

cm，AO=

cm,BO=

cm.

ABOCD105

5682.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直D3：如圖：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=OA=4cm.BD=

AD=

ABOCD8cm44ABOCD4.已知：矩形ABCD的兩條對角線相交與O，∠AOD=120°，AB=3cm.AD=

.矩形的周長=

。矩形的面積=

。120°35、已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為()A．50°B．60°C．70°D．80°DABOCD例1、矩形ABCD中，AC與BD交于點O，于E,于F,求證：BE=CF。例2：在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°,AB=2.5，求這個矩形對角線的長。ABOCD知識“運”用1、下列性質(zhì)是矩形具有而菱形不具有的是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線平分一組對角D.對角線相等2、在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O，∠AOB=130°，則∠ACB等于（）．A．65°B．50°C．40°D．25°3、如上圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE：∠BAE=1：2，則∠CAE=______．DA30°4、如下右圖，O為矩形ABCD對角線交點，過O作EF⊥AC，分別交AD，BC于F、E，AB=2cm，BC=4cm．（1）四邊形AECF的面積=

.（2）EF=

．矩形與菱形的性質(zhì)對比對角線角邊