主從聯(lián)動(dòng)(演示)

幾何變換捆綁旋轉(zhuǎn).如圖，△A5C中，ZACB=90°，CA=CB=4,于。，P是。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角△必￡,連接。￡,求?！甑淖钚≈?過點(diǎn)E做EF垂直直線過點(diǎn)E做EF垂直直線PD于F,CD=2J2再證4EFP24PDR(AAS)設(shè)PD=x仁則DE2=x2+(2<2-x)2=2(x-,/2)2+4>4??.DE>2此時(shí)x=2，即P為CD中點(diǎn)時(shí)最小方案2：連接AE,證明：AABE相似于ACBP則角BAE=45度所以E點(diǎn)軌跡為直線AE.如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，。O的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在。O上，連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時(shí)針順序)，：求OC的最大值與最小值.求C點(diǎn)的軌跡方程方法1：以A為極點(diǎn)x軸負(fù)方向?yàn)闃O向建立極坐標(biāo)系利用角BAC=60度證明C點(diǎn)軌跡為圓,圓心(。3)半徑為1方法2：把三角形OBC順時(shí)針繞B旋轉(zhuǎn)60度得到三角形DBA方法3旋轉(zhuǎn)2.gsp解；,如圖,作正?:角形八O。，D的坐標(biāo)為(1.唐卜易知也門/lb里△月。(7*則\DC- =1即C的軌跡是以D為圓心的單.位圓，方程為；(x-1-(y-海產(chǎn)=1方法4：復(fù)數(shù)(向量法)山急供分力去*LC(刈力麻=l6㈤代工^堪A疝3詼l/tTj]-《川上門人本父出團(tuán)告已舟nrZ=W力.如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB=BC=10,P是。O上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,以PC為邊作△PCD,使NPDC=90°,tanZDPC=3,P,C,D三點(diǎn)為逆時(shí)針順序.連4接OD，則線段OD長(zhǎng)的最小值:旋轉(zhuǎn)3.gsp連接OP,DE其中E滿足：OE垂直CE且tanZEOC=3/4△CDE相似于^CPO所以:CDCPDEPO所以:CDCPDEPOnDE=A.A.6<2 B.5<3 C.4j5(注意E為定點(diǎn)，所以D的軌跡為圓半徑為2圓心為￡)TOC\o"1-5"\h\z.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(—2,6),B(—5,2),M(0,5),點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PM±MN,且ZPNM=30°,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是( )旋轉(zhuǎn)4.gsp易知MN=V3MP，延長(zhǎng)MA至A1使得MA1=3MMA同理得到B1和P1連接A1B1MA1MP1MB1把^MAB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△MAB11 22則N在線段AB上...AB=AB=3AAB=5<322 22 11

.如圖，△ABC中，/ACB=90°,ZA=30°,AC=6,D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角△DCE，使NCED=90°,點(diǎn)E和點(diǎn)A位于CD的兩側(cè)，連接BE，求BE的最小值．旋轉(zhuǎn)5.gspA.如圖，AB=4,O為AB的中點(diǎn)，。O的半徑為1.點(diǎn)P是。O上一動(dòng)點(diǎn)，以PB為直角邊的等腰直角△PBC(點(diǎn)P,B,C按逆時(shí)針方向排列)，則線段AC長(zhǎng)的取值范圍是A旋轉(zhuǎn)6.gsp.如圖，點(diǎn)O在線段AB上，OA=1,OB=2.以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓為。O.在逆時(shí)針順序.連結(jié)AC,求AC長(zhǎng)的取值范圍.。O上取動(dòng)點(diǎn)P，以PB為邊作△PBC,使NPBC=90°,tanNPCB=1,P,逆時(shí)針順序.連結(jié)AC,求AC長(zhǎng)的取值范圍.旋轉(zhuǎn)7.gsp.如圖，A(-3,0),B(0,3),C(—1,4),P,C,M逆時(shí)針順序，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，NC=90°,NCPM=30°,則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

備選例題.如圖，△ABC中，/C=90°,CA=CB=、△DEF是^ABC的內(nèi)接等邊三角形，且BD=<3，求BE的長(zhǎng).7.已知拋物線y=%2—3%一