初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解同底數(shù)冪的乘法-

背景知識Aeneanmassa.Cumsociisnatoquepenatibusetmagnisdiparturientmontes,nasceturridiculusmus.Donecquamfelis.Aeneanmassa.Aeneanmassa.Cumsociisnatoquepenatibusetmagnisdisparturientmontes神威·太湖之光超級計算機(jī)是由國家并行計算機(jī)工程技術(shù)研究中心研制的超級計算機(jī).北京時間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會（ISC）上，“神威·太湖之光”超級計算機(jī)系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺每秒運算速度超過十億億次(1017次)的超級計算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運算？1017×103

問題：怎樣列式？學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.2、能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計算.3、通過對同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.預(yù)習(xí)探路

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?思考：

an底數(shù)指數(shù)冪an=a×a×a×…an個a相乘創(chuàng)設(shè)情境

23表示什么？25表示什么？10×10×10×10×10可以寫成什么形式?

m3表示什么？n2表示什么？

m﹒m﹒m﹒m﹒m可以寫成什么形式?問題：

23=

2×2×225=2×2×2×2×2

105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）

m3=

m﹒m﹒m;n2=n﹒nm﹒m﹒m﹒m﹒m=m5

(乘方的意義）103在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？底數(shù)指數(shù)冪思考：=10×10×103個10

相乘

觀察算式1017×103中的兩個因式有何特點？觀察發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.

根據(jù)乘方的意義，想一想如何計算1017×103？1017×103=(10×10×10×…×10)17個10相乘×(10×10×10)3個10相乘=10×10×…×1020個10相乘=1020=1017+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)歸納：我們把形如1017×103這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.試一試：（1）25×22=2（）=2（）根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：原式=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=a（）解：原式=(a﹒a﹒a)﹒(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575試一試：5+23+2同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）5m×5n

=5（）解：原式=(5×5×5×…×5)m個5相乘×(5×5×5×…×5)n個5相乘=5×5×…×5(m+n)個5相乘=5m+n猜一猜：am·an

=a（）m+n注意觀察：計算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?m+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個a相乘n個a相乘=aa…a=am+n(m+n)個a相乘即am·an

=am+n

（當(dāng)m、n都是正整數(shù)）（aa…a）·（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯，你的猜想是正確的！證一證：am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加.同底數(shù)冪的乘法法則：要點歸納結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同a·a6·a3類比同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am

·an

·ap比一比=a7·a3=a101.計算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x72.計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

練一練：3.

計算：（搶答）(1011)(

a10)（x10

）（b6

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）105×106Good!練一練：4、填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3mx3a5

x3ｘ2m真棒！真不錯！你真行！太棒了！練一練：典例精析例1計算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1例2計算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法總結(jié)：公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他代數(shù)式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計算．n為偶數(shù)n為奇數(shù)課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應(yīng)用法則常見變形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底數(shù)相同時底數(shù)不相同時先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則同底數(shù)冪相乘