初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章整式的乘除提公因式法

本節(jié)課學(xué)習(xí)目標：

1、理解因式分解的概念，并能因式分解和整式乘法的互逆過程。

2、理解公因式、提公因式法的概念，并掌握提公因式法的要點。

3、讓學(xué)生在觀察、探索、歸納過程中感受數(shù)學(xué)新知的獲得過程。x(x+1)=

(x+y)(x－y)=計算下列各式:x2+xx2-y2以上都是我們學(xué)過的整式乘法，可以將幾個整式的乘積整理成多項式。請嘗試著進行逆運算，看看可以出現(xiàn)什么結(jié)果。x2+x=x2-y2=請把下列多項式化成整式乘積的形式.x(x+1)(x+y)(x－y)像這樣，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這個過程叫做多項式的因式分解（或分解因式）.想一想：因式分解與整式乘法運算有何關(guān)系?(x+y)(x－y)x2－y2因式分解整式乘法可以看出因式分解與整式乘法是互逆過程.當(dāng)堂練習(xí)

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；

(4)x2+4x+4=(x+2)2；

(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；

(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解因式分解：探究：分析：在前面所學(xué)知識基礎(chǔ)上，我們都知道m(xù)(a+b+c)=ma+mb+mc,因式分解和整式乘法運算過程是互逆過程的，所以分解因式ma+mb+mc=m(a+b+c)。解:把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。像m這樣，多項式中每一項都包含并且相同的因式，就叫做多項式的公因式。提公因式說出下列多項式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab歸納：確定公因式有三定原則：一定系數(shù)（各項系數(shù)的最大公約數(shù)，首項系數(shù)為負的時候，公因式系數(shù)一般為負）

二定字母（各項中都包含的字母）

三定指數(shù)（每個字母的最低次冪）例1把8a3b2+12ab3c

分解因式.=4ab2(2a2b+3bc)例2.把-24x3–12x2+28x分解因式.當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。解：原式=-4x(6x2+3x-7)練習(xí)：

(1)8m2n+2mn（2)12xyz-9x2y2（3）2a(y-z)-3b(z-y)（4）p(a2+b2)-q(a2+b2)（5）2a(y-z)-3b(z-y)（6）p(a2+b2)-q(a2+b2)2、確定公因式的方法：一定系數(shù)二定字母三定指數(shù)3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式第三步,寫成積的形式