初中數(shù)學華東師大八年級上冊第章全等三角形等腰三角形的性質(zhì)

圖中有些你熟悉的圖形嗎？

圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺架埃及金字塔ACB腰腰底邊頂角底角底角定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

探究活動1、動手操作：用一張長方形紙片，折剪一個等腰三角形。（只剪一刀）動手做一做ACB看一看（1）大家剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角,填寫表格.重合的線段重合的角思考?請同學們觀察下面的動畫：ACDB請同學們觀察下面的動畫：ACBD請同學們觀察下面的動畫：ACBD請同學們觀察下面的動畫：ACBD請同學們觀察下面的動畫：ACBD請同學們觀察下面的動畫：ACBD請同學們觀察下面的動畫：ABDC請同學們觀察下面的動畫：ABDC請同學們觀察下面的動畫：ABDc請同學們觀察下面的動畫：ABDc請同學們觀察下面的動畫：ABDC重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構造兩個全等的三角形？猜想ABCD2、作△ABC的中線AD，交底邊BC于D。探究：已知AB=AC怎樣證明∠B=∠C？3、作△ABC的高AD，垂直底邊BC于D。1、作頂角的平分線AD.ABCD12ABCDABCD

探知求證：ABCD已知：△ABC中，AB＝AC,證明：作底邊BC邊上的中線AD。在△ABD與△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）求證：∠B＝∠C。

證法欣賞方法二：作頂角∠BAC的平分線AD?！逜D平分∠BAC∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法三：作底邊BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在△ABD與△ACD中∠ADB＝∠ADC＝90°AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B＝∠C12ABCD議一議：說說為什么在添加輔助時，作頂角平分線，底邊中線，底邊高都能使分成的兩個三角形全等？等腰三角形的性質(zhì)1：

等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）注意：在三角形中,等邊對等角。一個

一個

用幾何語言表示為：

在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等邊對等角CAB想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合簡稱“三線合一”等腰三角形的性質(zhì)2

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，小試牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D用幾何語言表示為：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ等腰三角形性質(zhì)二：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）·→

畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一“三線合一”應該對應等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高為什么不一樣?

理解三線合一1.等腰三角形是軸對稱圖形2.等腰三角形兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重合簡稱“三線合一”等腰三角形的三個性質(zhì)

例1.如圖,在△ABC中,AB=AC∠A=50°

求∠B,∠C的度數(shù)解在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°

∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）

=1/2（180°-50°）=65°ABC(等邊對等角)等腰三角形性質(zhì)的應用1、等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.小試牛刀2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為__________________.3、等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為___________.①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°結(jié)論:

在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°

或

55°,55°軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)

小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，談談你的收獲及疑惑1、本節(jié)主要教學知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合?！逜B＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三線合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三線合一）