第12章推理與證明算法復數(shù)考試題教師版紙間書屋

第十二章推理與證明、算法、復數(shù)（單元測試【滿分：100分時間：90分鐘】一、選擇題(18354分)1（＝256，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22018的末位數(shù)字是 【答案】2（b5＝11，…，則 【答案】【解析】記an＋bn＝f(n)，則通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則所以12345678930ab3（12345678930ab在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人， A．230B．530C．830D．930【答案】81～83061～83號，6號，730－153301號，5304號學生就會進入決賽，與事實，所以1號，5號學生必進入30秒跳繩決賽．故選B.4（c＝0，求證b2－ac<3a”索的因應是( 【答案】a>b>ca＋b＋c＝0b＝－a－c，a>0，c<0.要證b2－ac<3a，只要證(－a－c)2－ac<3a2a2－ac＋a2－c2>0a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0a(a－c)－b(a－c)>0，即證(a－c)(a－b)>0.故求證“b2－ac<3a”索的因應是(a－c)(a－b)>0.C.5（ 【答案】提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“”；③y＝cosx(x∈R)是周期函數(shù)是“結論”．故“”模式排列順序為②①③.B.6（＝的內(nèi)切圓半徑為r .將此結論類比到空間四面體：設四面體SABC的四個面的面積分別為S1，＝S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為 【答案】

＋S＋S＋S)r

7（江蘇省一中2019屆模擬）袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三 【答案】A、D；若袋中有四個球，CB.8（p3：z的共軛復數(shù)為－2＋i；p4：z的虛部為－1.其中真命題為( 【答案】z＝2－i，所以|z|＝5≠5p1是假命題；z2＝(2－i)2＝3－4ip2 9（ 1 22 C.【答案】

1 【解析

i

1，則

2＋

2＝2

(1－i

＝2＋

10（ 1＋i)，則z的共軛復數(shù)的虛部是 【答案】1 1i(1＋i 【解析】由題意，得z＝－2·i 11（ 等 D．1

【答案】

(1＋i

)(1＋i12（

f(1＋i應的點在

【答案】

f(1＋i

(1＋i

2i(3－i

＝ ＝＋

10＝5＋5i 13（ 1

【答案】

1

2＋3＋5＋＋31×2，k＝1616項，故選14（2ai(i＝1,2，…，15)15名學生的考試成績，則輸出的結果為() 【答案】11099.D.15（省佛山一中2019屆模擬）公元263年左右，我國數(shù)學家發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為 (參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.130 【答案】 3

＝23S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°≈12×0.2588＝3.1056S≥3.10，退出循環(huán)．故輸出n24.B.16（化算法，如圖所示的程序框圖表示用算法求5次多項式f(x)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0當x＝x0(x0是任意實數(shù))a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，則輸出v的值為() 【答案】循環(huán)得v＝13，n＝2；經(jīng)過第2次循環(huán)得v＝35，n＝3；經(jīng)過第3次循環(huán)得v＝111，n＝4；經(jīng)過第4次循v＝328，n＝55v＝986，n＝6v986C.17（天的銷售量(單位：臺)S＝() 【答案】 ＝2918（本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù))，若輸出的結果為521，則由此可估計π的近似值為( 【答案】

相應區(qū)域的體積為13＝1；不等式

11

π二、填空題(416分19（ 省潮州一中2019屆模擬）已知復數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝ 【答案】

z＝x＋yi且|z－2|＝3z的幾何意義是復平面內(nèi)以點(2,0)為圓心，3為半徑的圓－2)2＋y2＝ |2k|≤3，可得，，

k∈[－3，

20（

2 2【解析】1

i ＝ ＝2212＋(－1)21（省自貢一中2019屆模擬）一名在一起珍寶案時，四名嫌疑人甲、乙、 22（

1n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；＝ ＝可以推測 1n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝ 1 三、解答題(330分

23（Sn，同時將每一個子集中的三個元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為

求S3，S4，S5，S6的值猜想Sn的表達式，并證明之【解析】(1)當n＝3時 當n＝4時

同理可得

猜想Sn＝2n＝3時，由(1) k＋1即Sk＝2Sk＝CkTk＝2k1當n＝k＋1時，Sk＋1＝C3＋k1M從{1,2,3，…，k}變?yōu)閧1,2,3，…，k，k＋1}時，Tk＋1Tk12,2k＋1

＝2k＋1

＝2k－2 ＝2k＋2＝2 (k＋1)＋1S2 S2n＝k＋124（

，a

a{an{} ，并證明＋＋＋求數(shù)列1的前n項和 1 1 1{} ，并證明＋＋＋

Sn1 1 1 ＝ ，化簡 ＝2＋a 1 1即

1 －a＝2，故數(shù)列{a}1為首項，2

n(1＋2n－1

a2知 a2n 1

1

11 1

12n法一：S＋S＋…＋S＝12＋22＋…＋n2>1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)12n 1 1 n

n 1，1時，S n＋＝2，不等式成立

…1…＋ 時，不等式成立，即S＋S

Sk 1

1k 則當n＝k＋1時，S＋S＋…＋S Sk＋1 (k＋1k

1

1 1

(k＋1

2(k＋12

1

∴S＋S >k＋ 25（若m＝－1，試比較當x∈(0，＋∞)時，f(x)與x3的大小

2n(n＋3m

n)n 【解析】 1 1 2)＋2在(－1，＋∞) 1 ＋2)＋2mf′(x)≤0在(－1，＋∞) m＝－1f(x)＝x2－ln(x＋1)．g(x)＝f(x)－x3＝－x3＋x2－ln(x＋1)，1 3x3＋(x－1)則 g(0)＝0x∈(0，＋∞)g(x)<g(0)＝0，f(x)－x3<0恒成立．

n＝k時，原不等式成立，e0＋e－1×4＋e－2×