北師大八年級(jí)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)-年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章《軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化》

1．在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系。2．經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。3．經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)在我們的生活中，對(duì)稱是一種很常見的現(xiàn)象。把如圖所示成軸對(duì)稱的黃鶴樓圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，其對(duì)稱軸為某條坐標(biāo)軸。那么，圖形上對(duì)稱的坐標(biāo)會(huì)有什么關(guān)系呢？試一試。導(dǎo)入新知△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱.（1）△ABC與△A1B1C1有怎樣的位置關(guān)系？1.△ABC與△A1B1C1在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，仔細(xì)觀察，完成下列各題：

探究

探究點(diǎn)1軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化合作探究對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同（2）請(qǐng)?jiān)谙卤碇刑钊朦c(diǎn)A與A1、點(diǎn)B與B1、點(diǎn)C與C1的坐標(biāo)，并思考：這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

C1：B1：A1：C：B：A：（3）如果點(diǎn)P（m，n）在△ABC內(nèi)，那么它在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是

.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(m,-n)2.如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？關(guān)于y軸成軸對(duì)稱.(2，6)(-2，6)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（2）請(qǐng)?jiān)谙卤碇刑钊朦c(diǎn)A與A1、點(diǎn)B與B1、點(diǎn)C與C1、點(diǎn)D與D1的坐標(biāo)，并思考：這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

D1：C1：B1：A1：D：C：B：A：（3）如果點(diǎn)P（m，n）在△ABC內(nèi)，那么它在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是

.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.(-m,n)3.通過以上學(xué)習(xí)，你知道關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同；關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同.素養(yǎng)考點(diǎn)根據(jù)坐標(biāo)軸變化的規(guī)律確定點(diǎn)的坐標(biāo)例

若點(diǎn)A(1＋m，1－n)與點(diǎn)B(－3，2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＋n的值是(

)A．－5 B．－3C．3 D．1解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(1＋m，1－n)與點(diǎn)B(－3，2)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1.所以m＋n＝2－1＝1.D

1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，7）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

2.已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)A1（8，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=

，b=

.(5,-7)-81剛剛我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系那坐標(biāo)變化會(huì)不會(huì)引起圖形變化？會(huì)引起怎樣的變化呢？拓展思考鞏固訓(xùn)練在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一個(gè)怎樣的圖案？x–1y54探究點(diǎn)2坐標(biāo)變化與圖形變化321123455合作探究坐標(biāo)變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)

將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以-1

，則圖形怎么變化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以-1，兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱

（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0）將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以-1，橫坐標(biāo)保持不變，則圖形怎么變化？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

123456780–1–2–3–4–512345yx橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)都乘以-1，兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱

（0,0）（5,-4）（3,0）（5,-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）–5

將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都乘以-1，圖形會(huì)變成什么樣？yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5坐標(biāo)變化為：與原圖形關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

（0,0）（-5,-4）（-3,0）（-5,-1）（-5,1）（-3,0）（-4,2）（0,0）1.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)(-x,y)2.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：3.關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)(x,-y)(x,y)(-x,-y)橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－4，6)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(－4，－6)B．(4，－6)C．(－6，－4)D．(6，－4)A

2.點(diǎn)（8，3）與點(diǎn)（8，-3）的關(guān)系是（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系

B鞏固訓(xùn)練1.如圖，△ABC與△DFE關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A．(－6，4)B．(4，6)C．(－2，1)D．(6，2)B課堂練習(xí)2.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④A、B之間的距離為4，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)B3.點(diǎn)(-4,9)與點(diǎn)(4,9)的關(guān)系是（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系

C4.已知點(diǎn)P(2a-3，3)，點(diǎn)A（-1，3b+2），（1）如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+b=

；（2）如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a+b=

.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．寫出B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)H，G，F(xiàn)的坐標(biāo)，并畫出H，G，F(xiàn)點(diǎn)．順次平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)．分析：方法一：點(diǎn)(x，y)關(guān)于