數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力測試卷

/數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力測試卷姓名_＿____＿;班級_____＿_；成績_＿_____一、選擇題:(3０分）1。如圖所示，一個啤酒瓶的高度為３０cm，瓶中裝有高度為１2ｃm的水,將瓶蓋蓋好后倒置，這時瓶中水面高度為20cｍ,則瓶中的體積和瓶子的容積之比為(圓柱體的體積等于底面積乘以高，瓶底厚度不計）（)A、5：１1B、1：２C、6:1１D、5：62.若n滿足（n-2０04）2＋(２005-n）2=1，則（2０05-ｎ）(n－2００４）等于（）A、－１ ??B、0? ?Ｃ、EQ＼F（1,2）?? D、1３．小明訓(xùn)練上樓梯賽跑。他每步可上２階或3階（不上１階），那么小明上１2階樓梯的不同方法共有(）注:兩種上樓梯的方法，只要有１步所踏樓梯階數(shù)不相同便認為是不同的上法A。1５種B.１4種Ｃ。13種Ｄ．12種４．設(shè),那么S與2的大小關(guān)系是(）(A）S=2(B）Ｓ<2（C)S＞2(D)S與２之間的大小與x的取值有關(guān)5．方程的整數(shù)解共有()A．10０2個B．1００1個Ｃ。1０00個D.2０0２個二、填空題：(３０分)１。如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB=4，BC=1，則與圓環(huán)面積最接近的整數(shù)是__＿＿____＿_2。二次函數(shù).y=ax2+bｘ+c的圖像如上圖所示,則化簡二次根式的結(jié)果是____＿_＿_＿3.如圖,等腰子梯形AＢCD中，AＤ∥BＣ,∠DBC＝4５°，翻折梯形ＡBＣD，使點Ｂ重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點E、F。若AD=2,BC=8,則∠CDE的正切值等于_＿＿_____4.已知一個面積為S的等邊三角形,現(xiàn)將其各邊n（n為大于２的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點為頂點向外作小等邊三角形（如圖）．則當n=k時，這些小等邊三角形的面積和為____＿＿___(用含k的式子表示）.5.據(jù)統(tǒng)計，城市交通事故大多因違章引起。在下頁右圖中，Ａ、B兩輛汽車分別在相互垂直的道路上，沿靠近各自道路的中心線（圖中的虛線）向前勻速行駛,當A、Ｂ兩車的車頭到十字路口（道路中心線）的距離分別為3O米和40米時，道口恰好處于紅、綠燈轉(zhuǎn)換。A、B兩車均未采取任何減速措施，以致兩車相撞。已知兩車的車型相同,汽車外形的數(shù)據(jù)如表2所示,并已知Ａ車的速度為v1=４0千米/時，設(shè)兩車相撞前均勻速行駛。試判斷在穿過路口過程中，乙車速度ｖ2的范圍是_____＿___＿___＿__＿__＿__＿_.表2：汽車外形數(shù)據(jù):車長L：4。６８米車寬d:1．70米車高h:1.４2３米最高時速：20０千米/小時三、解答題:(４０分)１.將一個正方形紙板（如圖—）沿虛線剪下，得到七塊幾何圖形的紙板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形,②是正方形）我們把這七塊紙板叫做七巧板?，F(xiàn)用七巧板拼出一個圖形，其空隙部分是一個箭頭(如圖二）.⑴請在圖二中用實線畫出拼圖的痕跡（如實線DP）⑵如果圖一中大正方形紙板的邊長為１0，計算圖二中“箭頭”的面積(即封閉平面圖形ABＣＤEFG的面積）。２。（15分)如圖,△ABＣ中，∠C為銳角，ＡD,BE分別是BC和AC邊上的高線，設(shè)CD=ＢＣ，CE＝AＣ，當m,n為正整數(shù)時,試判斷△AＢC的形狀，并說明理由。3．（2０分）某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進價為４0元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x(元）之問存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;⑵試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元)關(guān)于銷售單價x（元)的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進價一年總開支）.當銷售單價x為何值時,年獲利最大？并求這個最大值;⑶若