大學(xué)物理電磁波

第四篇電磁學(xué)電磁學(xué)研究電磁場的規(guī)律及物質(zhì)的電磁性質(zhì)。包括電學(xué)、磁學(xué)、電磁感應(yīng)等內(nèi)容。

第八章真空中的靜電場一

掌握描述靜電場的兩個物理量——電場強度和電勢的概念，理解電場強度

是矢量點函數(shù)，而電勢V則是標(biāo)量點函數(shù).二

理解高斯定理及靜電場的環(huán)路定理,這是靜電場的兩個重要定理，它們表明靜電場是有源場和保守場.三

掌握用點電荷電場強度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場強度的方法；并能用電場強度與電勢梯度的關(guān)系求解較簡單帶電系統(tǒng)的電場強度.教學(xué)基本要求四掌握用點電荷和疊加原理以及電勢的定義式求解帶電系統(tǒng)電勢的方法.五

了解電偶極子概念，能計算電偶極子在均勻電場中的受力和運動.◆本章重點高斯定理和場強的環(huán)路定理；電場強度和電勢的概念及計算?！舯菊码y點電場的微積分計算場強與電勢的基本概念物理學(xué)的第二次大綜合法拉第的電磁感應(yīng)定律：

電磁一體麥克斯韋電磁場統(tǒng)一理論（19世紀(jì)中葉）赫茲在實驗中證實電磁波的存在，光是電磁波.技術(shù)上的重要意義：發(fā)電機、電動機、無線電技術(shù)等.庫侖定律：

電荷與電荷間的相互作用（磁極與磁極間的相互作用）奧斯特的發(fā)現(xiàn)：

電流的磁效應(yīng)，安培發(fā)現(xiàn)電流與電流間的相互作用規(guī)律.§8-1電荷和電場一物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)原子核:質(zhì)子(帶正電),中子(不帶電)原子核的線度:電子:帶負(fù)電電子云:線度電中性:原子中的電子數(shù)與質(zhì)子數(shù)相等基元電荷:二電荷:實物粒子的一種性質(zhì),用以量度物體帶電程度的量基本性質(zhì)1

電荷有正負(fù)之分:正電荷,負(fù)電荷2

同性相斥，異性相吸.3

電荷量子化；電子電荷

密立根油滴實驗:1909年完成,十大經(jīng)典物理實驗之一,排名第三4電荷守恒定律:在孤立系統(tǒng)或任何物理過程中,電荷的代數(shù)和保持不變.

強子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（或電子電荷）但實驗上尚未直接證明.（自然界的基本守恒定律之一,宏觀微觀均成立）電荷既不能被創(chuàng)造,也不能被消滅,只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,或者從物體的一個部分轉(zhuǎn)移到另一個部分.SI制三點電荷模型四庫侖定律單位矢量，由施力電荷指向受力電荷。（為真空電容率,真空介電常數(shù)）

令

庫侖定律庫侖力也適用于牛頓定律及其導(dǎo)出結(jié)論.

幾點說明:實驗規(guī)律,僅適用于計算兩靜止的點電荷間相互作用.

庫侖定律精確性和適用范圍:指數(shù):適用范圍:此外,未能否定*q1和q2同性，則q1q2>0,F和r0同向。(:由施力電荷指向受力電荷。)斥力或,,*q1和q2異性，則q1q2<0,F和r0反向。引力或,,庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果:

庫侖定律作用于某點電荷上總庫侖力等于其他點電荷單獨存在時作用于該點電荷庫侖力的矢量和。庫侖力的疊加原理解例8-1在氫原子內(nèi),電子和質(zhì)子的間距為.求它們之間電相互作用和萬有引力,并比較它們的大小.（微盡觀領(lǐng)突域中,萬有敏引力紫比庫離侖力下小得犬多,可忽略不計.）五敞靜電丈場實驗武證實堅了兩礦靜止高電荷伐間存餡在相享互作壯用的暫靜電幼力，但其放相互恨作用套是怎凡樣實痰現(xiàn)的翻？電荷電場電荷場是偷一種埋特殊斤形態(tài)巖的物辰質(zhì),具有軋能量戚、質(zhì)燃量和支動量,具有悟自己要的運集動規(guī)蠅律.實物物質(zhì)場六謊電確場強刊度(簡稱兔場強)電場中某點處的電場強度

等于位于該點處的單位試驗電荷所受的力，其方向為正電荷受力方向.（試討驗電懶荷為睜點電匹荷、且足腦夠小,故對猶原電引場幾豆乎無徐影響桶）：場源電荷：試驗電荷對于狹空間怎中的淺某一廳點,為不癢變的亡矢量,與試丈驗電字荷無群關(guān),反映感電場采的本玻身屬紐奉性.空間民坐標(biāo)鏈的矢量點函跪數(shù)

單位

電荷在電場中受力

均勻?qū)m電場叼的含降義:大小,方向.靜電洪場對倍處于慎其中為的任串何帶鐘電體碼都有謀力的耳作用,當(dāng)帶桶電體只在電征場中騾移動軍時電致場力艘將對川帶電閑體作裝功。七霸點蘿電荷游的電完場強么度思考夠：解

例8-2把一個點電荷（）放在電場中某點處，該電荷受到的電場力為，求該電荷所在處的電場強度.大小方向八侵電橫場強蛾度的蒜疊加待原理由力的疊加原理得所受合力

點電荷

對的作用力故處總電場強度電場強度的疊加原理點電訊荷系電荷連連續(xù)衡分布攀情況電荷體密度點齡處某電場棕強度電荷面密度電荷線密度體分匪布面分柄布線分若布計算狀方法:矢量尤積分律化為腎各分繼量積館分電偶極矩（電矩）九落電宰偶極榮子的宜電場希強度電偶極子的軸討論（1）電偶爆極子汁軸線撿延長丘線上嘆一點瞧的電遙場強綿度（2）電偶填極子所軸線爸的中剩垂線纏上一港點的聽電場諸強度+-電偶標(biāo)極矩遮在均仙勻電伍場中耀所受衫力矩販。力矩M的作用總是使電偶極子轉(zhuǎn)向電場E的方向例8-致3均勻寄帶電脈細(xì)桿狼（q,津L),求O點的撲電場權(quán)。已知鑼：q、a、1、2、。oarlqdlyxdEydEdEx解：①取電荷元③確定辦的特大?、诖_定駐的方隙向④建立捕坐標(biāo)拋，將羅投高影到捏坐標(biāo)矮軸上⑤選擇娃積分伸變量討論:若方向鋸垂直碌于細(xì)舉桿指雷向o點。oarlqdlyxdEydEdEx則無商限長抄均勻鉆帶電鞭直線售的場格強為:當(dāng)λ<0,E

<0,E方向垂直帶電導(dǎo)體向里當(dāng)λ>0,E

>0,E方向垂直帶電導(dǎo)體向外由對稱性有解例8-4正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計算在環(huán)的軸線上任一點的電場強度.討論（1）（點孕電荷哥電場搬強度御）（2）（3）例8-5均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度.解由前四例（點充電荷逃電場貓強度橋）討論無限大均勻帶電平面的電場強度課后轎練習(xí):利用痕無限質(zhì)長帶米電直熱導(dǎo)線擠的結(jié)斜果求籮解無宵限大數(shù)帶電厭平面鏡的場剛強.可見：無瞎限大喉均勻虎帶電得平板低產(chǎn)生眉的電巾場是顆均勻媽電場歷。++++++++--------+--+-注意:OxqL解R例8-灘6已知農(nóng)圓環(huán)葵半徑扭為R,帶電嘗量為q，桿的湖電荷型線密檔度為，長海為L,求桿宗對圓方環(huán)的凡作用允力.圓環(huán)礙在dq處產(chǎn)繩生的渣電場O補充江練習(xí)爆一電量附＋Q均勻豈地分渾布在液一個手半徑激為R的金諒屬半含圓環(huán)屋上，役計算艷圓環(huán)找中心o處的繳電場萬強度料。補充響練習(xí)顯二博設(shè)刮真空僻中有桶一無眾限長扮均勻竭帶電面平板蹈，電曬荷面峽密度σ（σ>廈0）,求p點的恭場強絮。（p點到獄平板治距離央為a）+++++++++++++將平覽面分權(quán)解成培許多題平行霸于z軸的客無限摧長均舅勻帶跳電窄奪條求道解。一義電閃場線藍(lán)（爸電力遭線）:電場便的圖看示法1）曲線容上每丈一點切線方向狗為該功點電豪場方勤向,2）通過臥垂直結(jié)于電益場方匪向單業(yè)位面銷積電嗎場線漢數(shù)為該點須電場摸強度糕的大體小.規(guī)疤定§8探-2靜電飛場的炎高斯際定理點電荷的電場線正點電荷+負(fù)點電荷一對尼等量林異號半點電途荷的器電場駝線+一對瓜等量館正點殊電荷注的電捏場線++一對勉不等良量異另號點遠(yuǎn)電荷濱的電遣場線帶電送平行督板電命容器功的電蠶場線++++++++++++

電場套線特掙性1）始于壁正電個荷,止于積負(fù)電史荷(或來耽自無岡窮遠(yuǎn),去向無雅窮遠(yuǎn)),不在雨沒有謊電荷吸的地懼方中掘斷.2）電場認(rèn)線不徑相交.3）靜電可場電骨場線框不閉峽合.二剪電疤場強嬸度通權(quán)量(電通萌量,襲E通量)通過飼電場滋中某籠一個勇面的茄電場賠線數(shù)給叫做焰通過謎這個鴉面的拔電場亞強度給通量.均勻電場，垂直平面均勻電場，與平面夾角非均混勻電監(jiān)場強讀度電貪通量為封閉曲面(正方向?)閉合蝕曲面驗的電響場強吧度通遮量例8-7如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電場強度通量.三沫靜勾電場敗的高趙斯定以理在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：1）高斯面上的與那些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對閉合曲面的有貢獻(xiàn)？+點電稍荷位扁于球薦面中砌心高斯回定理勵的導(dǎo)居出高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理+點電題荷在栗任意物封閉基曲面頑內(nèi)其中立體角點電侵荷在監(jiān)封閉獅曲面站之外由多棒個點誦電荷擺產(chǎn)生貍的電瓦場高斯定理1）高斯酒面上濁的電祖場強工度為所有內(nèi)外討電荷叢的總誼電場釀強度.4）僅高哨斯面內(nèi)的電災(zāi)荷對既高斯信面的比電場路強度通量有貢癢獻(xiàn),通量端與面濤內(nèi)電挪荷的沖分布采無關(guān).2）高斯歷面為章封閉咳曲面.3）穿進(jìn)半高斯渠面的滾電場君強度即通量勇為負(fù)兇，穿瘡出為佩正.總結(jié)高斯定理7）高斯灰定理濟對靜點電場厭和變遺化電植場均逝適用,庫侖烘定律棒只適照用于繳靜電易場.庫侖昨定律護(hù)是高木斯定模理的病基礎(chǔ).8）高斯低定理姑說明彈靜電墨場是有源索場.5）指面內(nèi)電荷的代數(shù)和不說明面內(nèi)無電荷,只是無凈電荷.6）只說明高斯面內(nèi)無凈電荷,并不說明高斯面上場強處處為零.9）高斯基定理陰提供模了一早種求網(wǎng)電場庸強度姑的簡賠便方遠(yuǎn)法.在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*四超高斯悲定理奧的應(yīng)棄用其步釀驟為對稱韻性分估析；根據(jù)細(xì)對稱牲性選列擇合適的高紛斯面守；應(yīng)用怕高斯居定理扯計算.（用高斯下定理戴求解弄的靜膽電場漠必須剃具有拖一定難的對稱蜜性）1.均勻綿帶電乖球面銳的電掩場4.均勻肚帶電然球體增的電與場3.均勻桃?guī)щ婏h無限脾大平截面的抗電場2.均勻次帶電弟圓柱急面的鹿電場5.均勻戰(zhàn)帶電言球體想空腔寺部分蛾的電輪場++++++++++++例8-浩8均勻霧帶電革球殼傍的電尖場強饒度一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點的電場強度.解（1）（2）EOrRR均勻怠帶電退球體粥的電吼場分施布Er關(guān)系盾曲線例8-盜9均勻梅帶電軟球體嶺的電獅場。蒼球半那徑為R，體電柱荷密薄度為。r+++++例8-宮10無限找長均啟勻帶清電直網(wǎng)線的爬電場墳強度選取雪閉合屑的柱握形高否斯面無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解+例8-透11無限非長均狡勻帶倍電圓糊柱面摔的電徹場。昂圓柱憂半徑伍為R，沿軸消線方帖向單奴位長睬度帶蛋電量么為。rl作與帶妥電圓仍柱同賢軸的蹤蝶圓柱疤形高編斯面,電場葡分布紛也應(yīng)舉有柱幅對稱喬性，叉方向桑沿徑冬向。高為l,半徑哀為r（1）當(dāng)r<硬R時，解：（2）當(dāng)r>R時，r0EREr關(guān)系活曲線++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例8-制12無限冷大均仔勻帶塌電平滋面的值電場野強度無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場強度.選取籌閉合宣的柱沈形高菜斯面對稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++討戀論無限大帶電平面的電場疊加問題一廢靜宰電場閱力所旦做的丟功點電核荷的刪電場結(jié)果:僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān).§8拒-3靜電膊場的繪環(huán)路企定理散電瓣勢任意候電荷構(gòu)的電迎場（圾視為拴點電學(xué)荷的壘組合鴿）結(jié)論薦：靜電叔場力允做功衰與路時徑無浪關(guān).二鴿靜過電場均的環(huán)警路定注理靜電瓜場是令保守閥場12三哀電逆勢能靜電場澇是保守社場，靜乖電場益力是保守屈力.靜電戚場力驢所做軌的功佛就等惑于電紹荷電勢悶?zāi)茉鰯z量的負(fù)值.令試驗電荷在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.1)電勢字能的大小是相對的，訂電勢參能的差是絕對的.說明:2)零點室的選隆取:對于有限煌大小瓜的帶驅(qū)電體:取無洪窮遠(yuǎn)縮慧處為拿電勢育能零屈點,也常屑取大爭地為蔥電勢附能零腐點.電勢咱能可幸正可添負(fù)(正負(fù)掛視場嚇源電射荷和菊試驗引電荷殿的正情負(fù)而鋪定):3)電場萌力的晨作用慘總是傘使原哲來靜熱止的熄電荷(不論膝正負(fù))向電衡勢能貪減小員的方瓦向運樣動.4)電勢魯能屬優(yōu)于系木統(tǒng).(積分大小與無關(guān))四拼電吧勢點電勢點電勢（為參考電勢，值任選）令幾點勞說明:VA只與解場點跌有關(guān),與試寺驗電錄荷q0無關(guān),反映豆了電霧場的掘客觀壇屬性.電勢津零點公選擇鏡方法叢：有果限大衛(wèi)小帶舊電體以無紫窮遠(yuǎn)必為電裝勢零脆點，實際攪問題惰中常莖選擇資地球求為電每勢零干點.在直話流或累低頻指交流噴電路英中,也常尤取機歲殼或滋者一爆個公瞇共點求作為蝕零點.地球罵是一懂個帶描負(fù)電肝的大睛導(dǎo)體,其電良勢可呢以認(rèn)稅為是瞧一恒清量,據(jù)測召定其趴數(shù)值暈約為-8診.2買*1叫08V.其值熔很大,但不擔(dān)會影案響一手切有飼實際消意義件的結(jié)孤果.取地情球為電囑勢零做點與碰取無報窮遠(yuǎn)等處為瘋電勢尋零點告是一搬致的.AB兩點驚的電勢鑄差(電壓):

物理意義把單位正試驗電荷從點移到無窮遠(yuǎn)時，靜電場力所作的功.單位：電勢V是標(biāo)量,但有正有負(fù),單位是伏特與電甲勢零杯點的侍選取籍無關(guān)(將單位正電荷從移到電場力作的功.)

電勢差

電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關(guān).注意靜電場力的功原子物理中能量單位五午點中電荷岔的電資勢令六炒電典勢的棵疊加襲原理點電柳荷系電荷本連續(xù)阿分布求電勢的方法利用若已知在積分路徑上的函數(shù)表達(dá)式，則（利用了點電荷電勢，這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點，也就是說,使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢零點.）討論++++++++++++++例8-13

正電荷均勻分布在半徑為的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點的電勢.討論（點電荷嶼電勢舍）均勻兼帶電繡薄圓曠盤軸奮線上騎的電繁勢例8-糞14均勻坑帶電報球殼憂的電爛勢.+++++++++++真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼.試求（1）球殼外兩點間的電勢差；（2）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球殼外任意點的電勢；（4）球殼內(nèi)任意點的電勢.（1）（2）（3）（4）例8-互15“無限狗長”取帶電驕直導(dǎo)閃線的警電勢解令能否選？空間電勢嘗相等注的點連接控起來理所形主成的鵝面稱并為等箏勢面.為了場描述槽空間齊電勢膨的分烏布，喉規(guī)定裝任意稅兩相鄰等勢被面間合的電勢帆差相逢等.七調(diào)等預(yù)勢面（電升勢圖健示法王）在靜賺電場就中，賀電荷滲沿等灘勢面映移動攪時，域電場角力做鑒功:在靜電場中，電場強度總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面正交的曲線簇.點電荷的等勢面按規(guī)婆定，劍電場蘋中任運意兩倦相鄰貧