人教八年級(jí)下冊(cè)第二十五章平行四邊形-人教版初二數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)《矩形的性質(zhì)》

18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第1課時(shí)矩形的定義及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握矩形的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明.一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形平行四邊形矩形的定義矩形定義：矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？E?；ハ嗥椒謨山M對(duì)角分別相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別平行鄰角互補(bǔ)請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)矩形,用量角器度量每個(gè)角的度數(shù),用直尺度量?jī)蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)度.并且根據(jù)你得到的數(shù)據(jù)提出你的猜想ABCD□邊角對(duì)角線猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．猜想：命題1：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴

∠A=90°.又矩形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C

，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四個(gè)角都是直角.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，

求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD，

即矩形的對(duì)角線相等.命題2:矩形的對(duì)角線相等矩形的特殊性質(zhì)1、矩形的四個(gè)角都是直角2、矩形的對(duì)角線相等ABDCABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD

且互相平分∴OA=OB=OC=OD=AC=BDO性質(zhì)邊

角對(duì)角線矩形的性質(zhì)：ABCD對(duì)邊平行且相等

對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相平分AB∥CDAB=CD

AD∥BCAD=BCO∠BAD＝∠BCD∠ABC=∠ADC∠BAD+∠ABC=180°∠BAD＝∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°OA=OB=OC=OD=AC=BD例1

已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm.

求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)ABCDO12（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對(duì)角相等（C）對(duì)邊平行且相等（D）對(duì)角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直DD課堂練習(xí)(3).已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為

A．50°B．60°C．

70°D．80°[](4)矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于

A．30°B．45°C．60°D．120°[