信息技術(shù)教育中的計(jì)算思維

信息技術(shù)教育中的計(jì)算思維樊磊首都師范大學(xué)教育技術(shù)系北京師范大學(xué)智慧學(xué)習(xí)研究院fanlei@101.com

……學(xué)會(huì)運(yùn)用計(jì)算思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行識(shí)別、分析、抽象、建模并設(shè)計(jì)系統(tǒng)解決方案……--摘自《高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂（草稿）》學(xué)科核心素養(yǎng)總目標(biāo)信息技術(shù)教育中的計(jì)算思維運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的思想方法形成解決問(wèn)題方案的過(guò)程中，所包含的一系列思維活動(dòng)即計(jì)算思維。

具備計(jì)算思維的學(xué)生在信息活動(dòng)中能夠采用計(jì)算機(jī)可以處理的方式界定問(wèn)題，抽象問(wèn)題特征，建立結(jié)構(gòu)模型，合理組織數(shù)據(jù)；通過(guò)判斷、分析與綜合各種信息資源，運(yùn)用算法設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案；總結(jié)利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，并將其遷移到與其相關(guān)的其他問(wèn)題解決之中。--摘自《高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂（草稿）》學(xué)科核心素養(yǎng)部分信息技術(shù)教育中的計(jì)算思維“計(jì)算思維”是信息社會(huì)運(yùn)用信息技術(shù)解決問(wèn)題的主要思維方式，作為人類三大科學(xué)思維方式之一，計(jì)算思維對(duì)學(xué)生世界觀、人生觀、價(jià)值觀的形成有著重要影響。計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化，在不同的模塊課程中有不同的表現(xiàn)形式。任何一種思維方式從形成到內(nèi)化都需要在解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)過(guò)多次運(yùn)用才能逐步完成。教學(xué)時(shí)要在各個(gè)模塊課程中提煉計(jì)算思維的具體表現(xiàn)，將思維過(guò)程設(shè)計(jì)為教學(xué)中每個(gè)范例的主線，每個(gè)實(shí)踐項(xiàng)目的主線，讓學(xué)生在解決不同問(wèn)題的情境中，反復(fù)親歷思維的全過(guò)程，不斷運(yùn)用學(xué)科思維，從而達(dá)到內(nèi)化程度。--摘自《高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂（草稿）》教學(xué)建議部分信息技術(shù)教育中的計(jì)算思維計(jì)算思維興起的緣由從二十世紀(jì)七十年代中期開(kāi)始，在諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主KenWilson等人的積極倡導(dǎo)下，基于大規(guī)模并行數(shù)值計(jì)算與模擬的“計(jì)算科學(xué)”（ComputingScience）迅速崛起，并開(kāi)創(chuàng)了科學(xué)研究的第三種范例（理論、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬）。計(jì)算科學(xué)協(xié)同其它科學(xué)領(lǐng)域，如基因組工程、生物信息學(xué)、天體物理等，取得了一系列重大突破性進(jìn)展，并受到傳統(tǒng)科學(xué)界的重視和接納。1991年，美國(guó)聯(lián)邦政府立法將建立聯(lián)網(wǎng)的大規(guī)模超級(jí)計(jì)算中心（資源）作為保持美國(guó)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)先地位的一項(xiàng)重要措施。今天我們所熟悉的一些新技術(shù)，包括大數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)可視化及云計(jì)算等均源自于這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)。國(guó)內(nèi)很多大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院中的“信息與計(jì)算”專業(yè)也是在這個(gè)時(shí)期陸續(xù)出現(xiàn)的。計(jì)算思維興起的緣由這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)對(duì)于“計(jì)算機(jī)科學(xué)”的普及、得到政府決策部門(mén)的重視和基金支持起到了一定的推進(jìn)作用，像之前的“人工智能”一樣！但是，由于相對(duì)片面地理解和宣揚(yáng)所謂的“計(jì)算科學(xué)”，也帶來(lái)一些副作用。至今仍有相當(dāng)多的人（包括學(xué)術(shù)界）混淆“計(jì)算科學(xué)”與“計(jì)算機(jī)科學(xué)”或“信息科學(xué)”。計(jì)算思維興起的緣由更傳統(tǒng)意義上的計(jì)算機(jī)科學(xué)（ComputerScience，指圍繞計(jì)算現(xiàn)象和計(jì)算對(duì)象的研究）反而受到了冷落甚至質(zhì)疑。進(jìn)入二十一世紀(jì)后，美國(guó)報(bào)考各大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)及其相關(guān)專業(yè)的優(yōu)秀學(xué)生數(shù)量開(kāi)始呈明顯下降趨勢(shì)，高規(guī)格的科研資助力度和水平有所降低。這標(biāo)志學(xué)科的影響力和社會(huì)認(rèn)知度出現(xiàn)了危機(jī)。計(jì)算思維興起的緣由計(jì)算思維興起的緣由計(jì)算機(jī)科學(xué)界開(kāi)始反思，隨后大力宣揚(yáng)自身學(xué)科的核心價(jià)值。有關(guān)計(jì)算思維的探討和研究就是在這樣的背景下產(chǎn)生的。計(jì)算思維旨在倡導(dǎo)一種所謂的“計(jì)算機(jī)科學(xué)家的思維方式”，以區(qū)別“邏輯（抽象）思維”、“數(shù)學(xué)思維”和“工程化思維”等等這些已為學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)同的思維方式，從而提高社會(huì)、學(xué)術(shù)界、學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)學(xué)科的認(rèn)同。當(dāng)前比較系統(tǒng)和典型的觀點(diǎn)是由J.Wing（周以真）提出的：

ComputationalThinking,COMMUNICATIONS

OFTHEACM,Vol.49,No.3,March2006J.Wing的觀點(diǎn)對(duì)國(guó)內(nèi)高校的計(jì)算機(jī)教學(xué)頗具影響力。但有關(guān)“什么是計(jì)算思維？”的問(wèn)題仍存爭(zhēng)議。計(jì)算思維興起的緣由從算法思維到計(jì)算思維早在二十世紀(jì)五、六十年代，就曾提出算法思維的說(shuō)法，是當(dāng)時(shí)的“算法學(xué)家”們?yōu)闋?zhēng)取將計(jì)算機(jī)科學(xué)從數(shù)學(xué)中獨(dú)立出來(lái)所進(jìn)行的努力。著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家D.Knuth（高德納）1985年在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》（為美國(guó)影響最大、讀者群最廣的數(shù)學(xué)雜志）上發(fā)表了題為“數(shù)學(xué)思維與算法思維”的文章。文章中例舉了十個(gè)例子，說(shuō)明算法思維與數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的相同和不同之處。“算法思維”著重強(qiáng)調(diào)在（數(shù)學(xué)）問(wèn)題求解過(guò)程中算法構(gòu)造的核心作用?，F(xiàn)代“計(jì)算思維”的含義比“算法思維”要更廣泛。計(jì)算思維包含了多種抽象層次、發(fā)展算法的數(shù)學(xué)以及對(duì)跨越不同尺度問(wèn)題的算法效率的分析等方面。從算法思維到計(jì)算思維（現(xiàn)實(shí)世界中的）問(wèn)題與模型模型現(xiàn)實(shí)世界理論數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)理論抽象自然現(xiàn)象及對(duì)象建模應(yīng)用概念關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)規(guī)律計(jì)算繳模型哥與計(jì)譽(yù)算思暴維計(jì)算蔥模型計(jì)算霉概念計(jì)算軍機(jī)科仁學(xué)理縣論抽象自然黃的及券人工斬的信息議處理建模應(yīng)用概念格關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)糕規(guī)律從小狡處看藥計(jì)算思維XYffXY數(shù)學(xué)晴函數(shù)越觀點(diǎn)宰：強(qiáng)妨調(diào)定嚼義域敘（輸繪入）貸和值域咸（輸嫌出）旗的具嘗體形展式，片淡化雖對(duì)應(yīng)績(jī)本身維。算法那（流例程圖拐）觀握點(diǎn)：于強(qiáng)調(diào)夫如何治將輸濃入變桌換為徐輸出支，淡化粥對(duì)輸吩入輸?shù)壮鲎云淼拿枋觯ㄓ杀麛?shù)據(jù)幻玉結(jié)構(gòu)爭(zhēng)來(lái)處欲理！亞）。如何掙防止林非正蛛常用全戶破咬解密具碼？常規(guī)夏的解決方法褲：使始用復(fù)溉雜的腸密碼韻、限菌制密例碼輸與入次瞧數(shù)、澡限制財(cái)輸入酬的時(shí)任間…關(guān)鍵糠：防帽止非雷法用源戶利情用計(jì)刑算機(jī)鹽快速鉛嘗試毅不同凝的密槳碼。計(jì)算騙思維仁的解叼決方頓法：餅只有灰人能圖做好純但計(jì)臂算機(jī)勝做不噸好的吊。日常內(nèi)應(yīng)用森中的計(jì)缸算思何維日常濤應(yīng)用黨中的計(jì)殖算思趙維CA任PT凈CH哭A=Com鍵pl癢et帳el匙yAut截om勾at域edPub狀li案cTur庭in丟g微Te熄st緩s遠(yuǎn)to申T暮el料lCom教pu家te樣rs托a鬼ndHum慎an甘sApa材rt圖靈皮測(cè)試營(yíng)的一霉個(gè)現(xiàn)代的、簡(jiǎn)單的直接應(yīng)用傭！圖靈醫(yī)測(cè)試的初始目的是給“機(jī)器制智能壁”下一肺個(gè)定義。這個(gè)哲小應(yīng)材用與圖河靈提尼出“賭測(cè)試甚”的材本意壩相差貸甚遠(yuǎn)膀。整數(shù)乘法的計(jì)蘋(píng)算問(wèn)役題使用畏標(biāo)準(zhǔn)選的乘耕法算段法，偽兩個(gè)n位整療數(shù)相嫁乘的攜“計(jì)捎算量琴”大傲致上萬(wàn)與n2成正叢比。用計(jì)晃算理繞論的豆術(shù)語(yǔ)咬說(shuō)：餅兩個(gè)n位整艷數(shù)乘僑法的脖“計(jì)狼算復(fù)別雜度叢”為O(n2).例如雞，兩倆個(gè)10陪00肅0位整膜數(shù)乘充法大邁約需江要10惱00派010慣00曉0預(yù)=建1010次標(biāo)通準(zhǔn)運(yùn)潔算。對(duì)于撐“大戒”整與數(shù)（錫如1010位以橡上級(jí)視別的刷）的乘名法，這厘個(gè)復(fù)衣雜程翼度是港不可哥接受擔(dān)的。關(guān)于禽算法武效率蝦的一切個(gè)非模平凡若例子19或71年，基于痕著名疾數(shù)學(xué)酬家高饒斯在十九另世紀(jì)航的一土個(gè)古逝老的豪思想，計(jì)古算機(jī)僅科學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)塌出一義種快聞速的孔乘法算法嶄，其舌計(jì)算漁復(fù)雜尸度為O(nlo年gnlo杏g煎lo引gn)這個(gè)批算法億每年胳節(jié)省臉的計(jì)家算資甜源價(jià)嘴值數(shù)辭以百祖億元孤！關(guān)于塊算法射效率拋的一喇個(gè)非懼平凡鮮例子例如，We逼b上總掌共大概合有1011個(gè)頁(yè)面，做一玻次關(guān)征鍵詞危搜索雷要做秘多次10111011階矩陡陣的乘法悄，這廳個(gè)計(jì)猛算量彈約為1025次標(biāo)緩準(zhǔn)計(jì)掩算單芹位。假設(shè)兵計(jì)算擦機(jī)每辭秒計(jì)咽算1015次（闖這已察經(jīng)超幕過(guò)了棒當(dāng)前酒最快波的計(jì)脈算機(jī)拌數(shù)百寬萬(wàn)倍疼了）豎，那唇么做攪一次柿搜索倒就需潤(rùn)要大瓜概1010秒。使用閥快速茂乘法賢算法罩，計(jì)奶算量待大約謙只有叨大約1012次！關(guān)于吃算法判效率孩的一申個(gè)非蛛平凡絹例子大問(wèn)塞題中縣的計(jì)份算思寒維公鑰襲密碼論學(xué)–素?cái)?shù)判定忽與大步數(shù)分昨解身份復(fù)認(rèn)證蔑問(wèn)題–圖著色延問(wèn)題競(jìng)（N雖P難箱解問(wèn)獄題）網(wǎng)頁(yè)煎排名做問(wèn)題–稀疏浮矩陣島的計(jì)賺算大數(shù)侮據(jù)時(shí)萬(wàn)代的睡個(gè)人鞭隱私陰保護(hù)用計(jì)規(guī)算思間維解柳決問(wèn)瓶題的升一個(gè)愁非平懷凡例叛子在網(wǎng)負(fù)絡(luò)上俘如何燭向某勿個(gè)實(shí)清體證始實(shí)自團(tuán)己的靜身份？這稱南為身份胃認(rèn)證朗問(wèn)題。關(guān)于趴這個(gè)外問(wèn)題搭已經(jīng)繩有大蒜量的遵研究有和解陪決方德案。用計(jì)丈算思北維解膨決問(wèn)于題的姐一個(gè)陷非平山凡例衫子真正完難做紹到的溉是：毒既要賺證實(shí)違身份筍，同濤時(shí)不喪透露鐮與身僻份有陳關(guān)的衫任何該有價(jià)員值的稿信息。這能做跳到嗎木？如果幅不改變蠢觀念忘，肯千定做不胃到!“隱含臺(tái)假設(shè)”是定勢(shì)那思維酸最常見(jiàn)的現(xiàn)象之一。假設(shè)懸了驗(yàn)惜證過(guò)敲程要扁一次完成。假設(shè)痛了一及方只臣能問(wèn)獎(jiǎng)、另趕一方菠方只芽能答浴。假設(shè)品了驗(yàn)晝證結(jié)勺果的睜絕對(duì)禁性。零知棒識(shí)認(rèn)晶證問(wèn)玩題一方儀（證早明者赤）在鞋不暴露坐任何哀有用覆信息掠的前頁(yè)提下，岸向另那一方旨（驗(yàn)針證方苦）證受明她居知道奸一個(gè)發(fā)秘密腦。19利85年由佩以色載列計(jì)別算機(jī)敘科學(xué)謝家Sh劣af倉(cāng)i略Go及l(fā)d耗wa醉ss標(biāo)er等人首桿先提酷出。Go扇ld覆wa罪ss酸er獲得20溜12年度夜圖靈停獎(jiǎng)。Go摔ld徐wa藝ss拼er的突擋破性角思想賭很大進(jìn)程度矮上基斬于去奴掉三個(gè)隱削含的霜不必淋要假抱設(shè)。去掉挎隱含盞假設(shè)豬后對(duì)隸答案怠的要獲求有護(hù)顯著裙變化趟。驗(yàn)證葵過(guò)程減不必懶一次送性完往成，鮮可以沫進(jìn)行洽多步桌驗(yàn)證誦，每旁一步截只驗(yàn)泄證一閥個(gè)微螞小的緞部分族。求證拼方和匆證明釋方可種以進(jìn)電行任駁意對(duì)悲話。不強(qiáng)廟求絕爹對(duì)的只“零物”知愁識(shí)，馬只要蝦求在揚(yáng)每一婚步“畝幾乎熄”是姓零知模識(shí)的兄，而膊累積局的結(jié)鳴果不丈隨著哲步驟期的增全多而獲加大娃。零知策識(shí)認(rèn)滅證問(wèn)銷題–一個(gè)視簡(jiǎn)化外的版顏本證明殃者A向驗(yàn)更證方B證明治她有臨暗道禍內(nèi)雙識(shí)面門(mén)增的某具一側(cè)娃的鑰池匙，磁但不矮能透汗露是宿哪一山面的幣鑰匙條（秘遼密）破。兩個(gè)叔關(guān)鍵昏因素戚：重剪復(fù)及滋隨機(jī)接性！重復(fù)黃逐漸捉降低岔了A恰好帶蒙對(duì)嫂的可附能。這稱桑為Qu嚼is章qu件at妖er宣-G膠ui賊ll估ou頸-B占er論so作n零知策識(shí)協(xié)羅議。猶這是連所有持可能魂中最盞簡(jiǎn)單炎的情喚況，鳥(niǎo)因?yàn)橛蜕婕扒坏闹咦R(shí)僅淚有1位。原始返論文都發(fā)表姻于19益89年，六標(biāo)題糠為“至寫(xiě)給威嬰兒珍的零今知識(shí)勢(shì)協(xié)議夸”辭。A先進(jìn)質(zhì)入暗黃道走卡到岔專道處詳。B進(jìn)入逃暗道艦到達(dá)錢岔道貴處，臺(tái)同時(shí)A從自周己有蒸鑰匙剃的那叔一側(cè)藍(lán)到達(dá)用門(mén)口妙。B要求A從左值側(cè)或夫右側(cè)羞出來(lái)快。重復(fù)補(bǔ)上述曾步驟喂，直心到B確信A的確提有一休把鑰沖匙。入口岔道雙面擔(dān)門(mén)零知?jiǎng)t識(shí)認(rèn)探證問(wèn)奮題A向B證明:她可瞇以使擱用三濤種不繳同的顏色甘將某價(jià)個(gè)圖足的頂略點(diǎn)著銳色，上使得森相鄰嬸頂點(diǎn)寸的顏?zhàn)Ｉ蛔劳?。這個(gè)窮問(wèn)題糾的理響論依祖據(jù)是壩：你階可以怪快速滲生成貌一個(gè)鞭著好疤色的虛圖。蒼但反為之，備給出黑未著欺色的騰圖，紋沒(méi)有伸簡(jiǎn)單捧方法亦能迅木速找牽出著紹色。這個(gè)墓問(wèn)題巡壽涉及聾的知?dú)堊R(shí)可貢以任款意多旁，而副知識(shí)散的多梁少依暮賴于只圖的興復(fù)雜撓程度委。零知村識(shí)認(rèn)蹲證問(wèn)束題–Go兄ld怪wa逗ss滾er的解隔答A準(zhǔn)備音三幅撇著色拖好的將圖，榆每幅胖圖之擁間的汪差異油在于加同一五個(gè)頂涂點(diǎn)上遺的顏引色相醬互替喬換。B看到殃翻開(kāi)模頂點(diǎn)掙的著肝色情襪況后體退出影房間洞，A再換提一張氣圖重禿復(fù)前犁面的豬步驟。每次B都看缸到正歌確的著色巡壽結(jié)果值，重花復(fù)足刑夠多失次后，不純得不薄相信A的確混知道演如何缺正確臉著色勒。A隨機(jī)給選擇烘其中樂(lè)一幅州圖，燙用紙卡杯蓋菜住所時(shí)有的狀頂點(diǎn)環(huán)。B進(jìn)入會(huì)房間仇，可一伸次性育任意選擇捕兩個(gè)纖相鄰企的頂戲點(diǎn)翻杜開(kāi)紙摸杯查千看。一組購(gòu)人通莫過(guò)各伐自擁窗有的蜻私秘烘信息摸共同勻產(chǎn)生笨一個(gè)瓣可共縣享的飲信息停信息博，但膛在過(guò)鵝程中惠不能每向其催他人題透露鬼出其厲個(gè)人屢秘密上。協(xié)同稅共享耐問(wèn)題協(xié)同星作業(yè)炭在現(xiàn)膛代網(wǎng)態(tài)絡(luò)環(huán)旋境中期非常負(fù)重要溪，協(xié)如同作戒業(yè)中停的隱嫌私信顫息保孟密是御巨大預(yù)的難戴題。三個(gè)每人希捏望計(jì)猾算出優(yōu)其體畜重之賺和，糞但不火希望摟其他沖兩人哄知道洪自己鐘的體崖重。這個(gè)績(jī)能做君到嗎？計(jì)算嗓過(guò)程扭不必湊一次蟲(chóng)完成樂(lè)，可器以進(jìn)酒行多怒步計(jì)噸算，測(cè)每步碑只計(jì)屢算一召個(gè)微盡小的亭部分夜。三方民均可剩以與案任意畏其他唉人進(jìn)凍行對(duì)膝話。不強(qiáng)貢求絕顯對(duì)不孩泄漏鑒，只壘要求跑在每正步計(jì)趙算時(shí)枝，信瞧息極辜少透睜露。計(jì)算寄結(jié)果甚知識(shí)土泄漏六的累沫積不泊隨步欲驟的捕增多富而加標(biāo)大。1.每人禍隨機(jī)仇選擇0到10撿00之間舞的兩捆個(gè)數(shù)緣瑞，然奏后再肥選擇出第三涼個(gè)數(shù)藥，使四得三軋個(gè)數(shù)顫之和肆模10翁00后恰擾好是梢自己剖的體聰重。2.每人將隨磚機(jī)選鍬擇的揀兩個(gè)瞇數(shù)分徹別發(fā)得送給其他批兩人叉。4.每個(gè)劫人將三個(gè)至人的體辰重?cái)?shù)相加摟后再遺模10店00后得朗到的余數(shù)跳就是省三人立的體軌重之理和。3.每人歉將自青己的鎮(zhèn)第三觸個(gè)數(shù)嚴(yán)與接漆收到武的其剝他人伙的共鞠享數(shù)搶相加把，并撞將結(jié)透果模10筍00。協(xié)同纖共享唇問(wèn)題一個(gè)思直考題在AT奧M機(jī)上喚操作走時(shí)需邁要完匠整正畢確輸鬼入密擋碼。能否暑不用猴輸入犧密碼怠，就饞讓AT朋M機(jī)（葛驗(yàn)證門(mén)方）甜相信冠你的究確知閥道密鍵碼？這個(gè)過(guò)程云有巨綢大的早安全輕隱患煙。請(qǐng)你跌找出攤其中殿的主撫要安冬全隱腔患。暫且傭不考裹慮是立否實(shí)范用。計(jì)算從思維涼與數(shù)遺學(xué)思妙維的雷關(guān)系關(guān)注診的對(duì)叔象不惱同關(guān)注介的問(wèn)企題不佛同都有副多級(jí)赤抽象歷層次數(shù)學(xué)六方法沾是證懸明或侮研究乞算法私問(wèn)題飽的工百具計(jì)算呆思維似會(huì)反醉作用交于數(shù)冠學(xué)（豆這點(diǎn)映非常東關(guān)鍵修?。┯?jì)算海的方秧法也夸可以即成為遵數(shù)學(xué)陣研究撓的工琴具（仔數(shù)學(xué)項(xiàng)實(shí)驗(yàn)震、實(shí)畢驗(yàn)數(shù)封學(xué)）什么研是計(jì)幟算思深維？計(jì)算攻思維灰的實(shí)光質(zhì)是將柱問(wèn)題像表征關(guān)為關(guān)驕于某對(duì)種計(jì)色算模頭型的酷信息哨處理然，并符在此遭基礎(chǔ)過(guò)上尋沒(méi)求問(wèn)少題的最算法鬧解。依問(wèn)鵲題的椒情況撐可能首需要往發(fā)現(xiàn)促新的折計(jì)算之模型笨或修嶺改現(xiàn)沒(méi)有的源模型聯(lián)。計(jì)算弦思維湖對(duì)每彎個(gè)人來(lái)講都是淘基本怒技能政，不攀僅僅各是對(duì)隨計(jì)算盆機(jī)專家。在人的基讀本能撥力構(gòu)成上，另除閱批讀、變書(shū)寫(xiě)刪、算均術(shù)外漢，還現(xiàn)應(yīng)加貢上計(jì)猛算（思維）。印刷鉆出版瓶促進(jìn)仍了閱悶讀、鴉書(shū)寫(xiě)拆、算搜術(shù)能息力的戰(zhàn)普及殊，而搏計(jì)算另機(jī)促壟進(jìn)了計(jì)算違思維總的普所及。計(jì)算區(qū)思維形的特丑征概念松化和抽膛象化-不僅狼與編程勢(shì)能力有關(guān)，計(jì)算努機(jī)科幻玉學(xué)也不僅束是計(jì)算洗機(jī)編正程。軌“像其計(jì)算咬機(jī)科首學(xué)家撒一樣夸思考麗”，慶其含哈義比方能夠默編程仆要更昌深刻謎，需繳要不杜同抽谷象層文面的結(jié)思考。不能端靠死記云硬背丘積累-現(xiàn)代丈社會(huì)炮中每膝個(gè)人攏都必冬須具科備的一種基本棚技能麗。計(jì)算作思維是人攔類（而不挎是計(jì)毅算機(jī)）解決權(quán)問(wèn)題社的一搞種思疑維方吧式，它不是暴試圖德讓人哀類像家計(jì)算剛機(jī)一德樣思寫(xiě)考。計(jì)算膨思維騰的教外育價(jià)電值計(jì)算串思維粥與數(shù)學(xué)謹(jǐn)思維圾和工俱程思耕維互耀補(bǔ)。計(jì)算幫思維巾是思棋想，電不是最軟硬框件制個(gè)品或蘭工具購(gòu)。計(jì)算新思維柔是我們擴(kuò)用以仇處理禽和求糕解問(wèn)螺題、爬管理朵日常漠事務(wù)趨、與禽他人手通信躁及交燒互的妄“計(jì)鳴算概傷念”為框架憑。