湖北省武漢市2014屆高三模擬考試數(shù)學(xué)(文科類)試題

湖北省武漢市2014屆高三模擬考試數(shù)學(xué)(文科類)試題湖北省武漢市2014屆高三模擬考試數(shù)學(xué)(文科類)試題/湖北省武漢市2014屆高三模擬考試數(shù)學(xué)(文科類)試題上學(xué)吧武漢市2014屆高中畢業(yè)生五月模擬考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．已知會合A={0，1，2}，則會合B{xy|xA,yA}中元素的個數(shù)是A．1B．3C．5D．92．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是4A．若α≠，則tanα≠1B．若α=，則tanα≠144C．若tanα≠1，則α≠D．若tanα≠1，則α=443．函數(shù)y=xln(1－x)的定義域為A．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]4．整體有編號為01，02，,，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表采納5個個體，采納方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次采納兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．015．設(shè)首項為1，公比為2的等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，則3A．Sn=2an－1B．Sn=3an－2C．Sn=4－3anD．Sn=3－2an6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosCccosBasinA,則△ABC的形狀為A．銳角三角形B．直角三角形開始C．鈍角三角形D．不確定7．執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若是輸入的N4，那么輸出的S輸入NA．1111k1,S0,T1234B．1111TT232432kC．11111SST2345kk1D．11111k否2324325432N?是輸出S結(jié)束上學(xué)吧上學(xué)吧8．若存在正數(shù)x使2x(xa)1建立，則a的取值范圍是A．(,)B.(2,)C.(0,)D.(1,)9．已知圓C1:x2y32242,M,N分別是圓C1,C2上的動21,圓C2:x3y9點,P為x軸上的動點,則PMPN的最小值為A．524B．171C．622D．1710．設(shè)a＞0，b＞0，以下命題中正確的選項是A．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，則a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，則a＜b二、填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的地址上．答．．．．．．．錯地址，書寫不清，模棱兩可均不得分．11．若復(fù)數(shù)z1i（i為虛數(shù)單位)z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2+z2的虛部為．12．某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%．在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則此次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為．x013．設(shè)D為不等式組2xy0表示的平面區(qū)域,地區(qū)D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值xy30為．14．一個幾何體的三視圖以以下列圖（單位：m），則該幾何體的體積為3m．→→．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則AP·AC＝16．在區(qū)間[3,3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得|x1||x2|1建立的概率為____.17．已知真命題：若A為⊙O內(nèi)必然點，B為⊙O上一動點，線段AB的垂直均分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是以O(shè)、A為焦點，OB長為長軸長的橢圓．類比此命題，也有另一個真命題：若A為⊙O外必然點，B為⊙O上一動點，線段AB的垂直均分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是．上學(xué)吧上學(xué)吧三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本小題滿分12分）ππ已知函數(shù)f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝2sin2x．632（Ⅰ）若α是第一象限角，且f(α)＝33，求g(α)的值；5（Ⅱ）求使f(x)≥g(x)建立的x的取值會合．19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an知足：a37,a5a726.an的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；1*（Ⅱ）令bnan21(nN)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．20．（本小題滿分13分）π如圖，在△ABC中，∠B＝2，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動點，PD∥BC交AC于點D，現(xiàn)將PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．（Ⅰ）若點P為AB的中點，E為A′C的中點，求證：A′B⊥DE；（Ⅱ）當(dāng)棱錐A′-PBCD的體積最大時，求PA的長．上學(xué)吧上學(xué)吧21．（本小題滿分14分）22已知函數(shù)f(x)＝(2x－4ax)lnx＋x（a＞0）．（Ⅱ）若對任意的x∈[1，＋∞)，不等式(2x－4a)lnx＞－x恒建立，求a的取值范圍．22．（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1訂交于點A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動時，四點A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.上學(xué)吧上學(xué)吧武漢市2014屆高中畢業(yè)生五月模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題參照答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．C2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．D9．A10．A二、填空題25111．012．7813．514．18＋9π15．1816．317．以O(shè)、A為焦點，OB長為實軸長的雙曲線三、解答題18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f(x)＝31132sinx－2cosx＋2cosx＋2sinx＝3sinx，g(x)＝1－cosx．由f(α)＝33，得sinα＝3．55又α是第一象限角，所以cosα＞0，進(jìn)而g(α)＝1－cosα＝1－1－sin2α＝1－4＝1．55（Ⅱ）f(x)≥g(x)等價于3sinx≥1－cosx，即π1．3sinx＋cosx≥1，于是sin(x＋)≥62ππ5π2π進(jìn)而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z．66632π故使f(x)≥g(x)建立的x的取值會合為{x|2kπ≤x≤2kπ＋3，k∈Z}．19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為a37，a5a726，所以有a12d73,d22a110d，解得a1，26所以an3（2n1)=2n+1；Sn=3n+n(n-1)2=n2+2n．2（Ⅱ）由（Ⅰ），知an2n+1，上學(xué)吧上學(xué)吧所以bn=1=1=11=1(1-1)，an21（2n+1)214n(n+1)4nn+1所以Tnb1b2bn=1(1-1+11++1-1)=1(1-1)=n，4223nn+14n+14(n+1)即數(shù)列b的前n項和Tn．=nn4(n+1)20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為A′B的中點，連接PF，F(xiàn)E．11則有EF∥BC，EF＝BC，PD∥BC，PD＝BC，22DE∥PF，又A′P＝PB，PF⊥A′B，故A′B⊥DE．（Ⅱ）令PA＝x（0＜x＜2），則A′P＝PD＝x，BP＝2－x．因為A′P⊥PD，且平面A′PD⊥平面PBCD，故A′P⊥平面PBCD．∴V′＝1113A-PBCD3Sh＝6(2－x)(2＋x)x＝6(4x－x)．3令f(x)＝6(4x－x)，由f′(x)＝16(4－3x2)＝0，得x＝233．3當(dāng)x∈(0，3)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞加；當(dāng)x∈(233，2)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減．∴當(dāng)x＝23時，f(x)獲取最大值，323故當(dāng)VA′-PBCD最大時，PA＝．21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，得2x2－4axf′(x)＝(4x－4a)lnx＋＋2x＝4(x－a)(lnx＋1)（x＞0），x令f′(x)＝0，解得x＝a，或x＝1．e①當(dāng)0＜a＜1e時，x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況以下表：x(0，a)a111(a，)e(，＋∞)ee上學(xué)吧上學(xué)吧f′(x)＋0－0f(x)↗極大↘極小此時f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(0，a)，(1，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為e

＋↗1(a，e)．1②當(dāng)a＝時，f′(x)≥0，此時f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(0，＋∞)，沒有單調(diào)遞減區(qū)間．③當(dāng)a＞1e時，x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況以下表：x，1)11a(a，＋∞)(0ee(，a)ef′(x)＋0－0＋f(x)↗極大↘極小↗此時f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為11，a)．(0，)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(ee（Ⅱ）由(2x－4a)lnx＞－x（x≥1），得(2x2－4ax)lnx＋x2＞0，即f(x)＞0對x≥1恒建立．由（Ⅰ）可知，1當(dāng)0＜a≤e時，f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞加，則f(x)min＝f(1)＞0恒建立；當(dāng)1＜a≤1時，f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞加，則f(x)min＝f(1)＝1＞0恒建立；e當(dāng)a＞1時，f(x)在(1，a)上單調(diào)遞減，在(a，＋∞)上單調(diào)遞加，則f(x)min＝f(a)＞0，即(2a224a)lna＋a＞0，解得1＜a＜e．綜上可知，a的取值范圍為(0，e)．22．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）解法1：設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y)，由已知得x2(x5)2y23，易知圓C2上的點位于直線x2的右側(cè).于是x20，所以(x5)2y2x5.化簡得曲線C1的方程為y220x.解法2：由題設(shè)知，曲線C1上任意一點M到圓心C2(5,0)的距離等于它到直線x5的距離，因此，曲線C1是以(5,0)為焦點，直線x5為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為y220x.（Ⅱ）當(dāng)點P在直線x4上運(yùn)動時，P的坐標(biāo)為(4,y0)，又y03，則過P且與圓C2相切得直線的斜率k存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為上學(xué)吧上學(xué)吧yy0k(x4),即kx-y+y0+4k=0.于是5ky04k3.k21整理得72k218y0ky0290.①設(shè)過P所作的兩條切線PA,PC的斜率分別為k1,k2，則k1,k2是方程①的兩個實根，故k1k218y0y0.②724k1xyy04k10,得ky220y20(y4