分組分解法十字相乘法

十字相乘法和分組分解法整式乘法

(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)定義：這種把多項(xiàng)式分成幾組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法。注意：如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。因式分解例１把a(bǔ)2-ab+ac-bc分解因式分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，分別提出公因式a與c后，另一個(gè)因式正好都是a-b，這樣就可以提出公因式a-b。解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分組——組內(nèi)提公因式——提公因式分組后提取公因式例1解法二：

a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a+c)(a-b)還有其他分組的方法嗎？例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，并使兩組的項(xiàng)都按x的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式2a與-b，這時(shí)，另一個(gè)因式正好都是x-5y，這樣全式就可以提出公因式x-5y。例2解法二：

2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10ay+5by）=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2a-b)(x-5y)還有其他分組的方法嗎？在有公因式的前提下，按對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例分組，或按對(duì)應(yīng)項(xiàng)的次數(shù)成比例分組。(1)分組；(2)在各組內(nèi)提公因式；(3)在各組之間進(jìn)行因式分解；(4)直至完全分解。分組規(guī)律：分解步驟：例題1分解因式：_____________解：分組后運(yùn)用乘法公式例2．分解因式：____________

解：例3.分解因式：____________

解：把下列各式因式分解:(1)(2)9m2-6m+2n-n2(3)mx＋mx2－n－nx

(4)x2-4xy+4y2+2x-4y實(shí)戰(zhàn)演練十字相乘法口答計(jì)算結(jié)果

(x+3)(x+4)

(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab溫故而知新

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積一個(gè)二次三項(xiàng)式整式乘法反過(guò)來(lái)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個(gè)二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積因式分解(x

+a

)(x

+b)=

如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。例一：或步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉相乘，和相加③檢驗(yàn)確定，橫寫(xiě)因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫(xiě)因式不能亂。舉一頑反三：小結(jié)粱：用十制字相宏乘法互把形渡如二次逗三項(xiàng)頸式分騎解因嘉式為的形渠式(順口野溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫(xiě)因式仔不能個(gè)亂)(x場(chǎng)+憶a診)(復(fù)x粥+習(xí)b)學(xué)以倘致用將下掙列各萍式分爽解因惰式練一羅練將下余列各醬式用躍十字薯相乘危法進(jìn)蓄行因倘式分釣解(1青)X2-7軍x+除12芒(西2)蒙x2-4侵x-吃12攤(嚴(yán)3)魚(yú)x2+8憐x+和12(4伶)x2-1旋1x習(xí)-1辯2阻(5活)x2+1林3x柱+1說(shuō)2另(6裁)x2-x獸-1促2探索歸規(guī)律對(duì)于準(zhǔn)x2+p屈x+雨q（1添）當(dāng)誓q＞0時(shí)肉，a敬、b紐奉﹍﹍，且敞a、河b的腸符號(hào)愈與p票的符基號(hào)﹍能﹍。（2粘）當(dāng)固q＜0時(shí)淹，a究、b﹍﹍，且﹍﹍襲﹍﹍﹍﹍桐﹍與捆p的蜂符號(hào)鞏相同繪。同號(hào)相同異號(hào)a、蟲(chóng)b中戲絕對(duì)膀值較遭大的貧因數(shù)實(shí)戰(zhàn)博演練二、冬⑴噸x2+5刮x+宗6；尺⑵x2-5腫x+蘆6；(3亡)鞭x2+5鞭x-赴6；害(4拔)x2-5箱x-偏6(5奴)巾(噴x－貿(mào)y)2＋(