【建模教程】-數(shù)學建模-航空機票超訂票問題

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----建模遼寧工程技術大學數(shù)學建模課程成績評定表----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----學 期 2014-2015 學年1 姓學期

名 ----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----專 業(yè) 工程管理

班 級 14-工中職一班----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----課程名稱論文題目

數(shù)學建模航空機票超訂票問題----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----評定指標知識創(chuàng)新性理論正確性內(nèi)容難易性評 結(jié)合實際性知識掌握程度定書寫規(guī)范性標 工作量總成績準

分值 得分20201510151010100----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----評語:任課教師 林清水 時 間 2015年11月15日備 注1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----高顯利 李浩申李金勝：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲摘要當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎上，用數(shù)學的符號和語言，把它表述為數(shù)學式子，也就是數(shù)學模型，然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。關鍵詞種群繁殖野兔數(shù)學建模穩(wěn)定收獲異?，F(xiàn)象Logistic模型生態(tài)學MATLAB程序----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)學建模根據(jù)題目：在某地區(qū)野兔數(shù)量在連續(xù)十年統(tǒng)計數(shù)量(單位十萬)如下：T=0T=0T=1T=2T=3T=4T=5T=6T=7T=8T=96.55894319694.508536.905686.005125.564955.328077.561018.93929.5817分析該數(shù)據(jù)，得出野兔的生長規(guī)律。并指出在哪些年內(nèi)野兔的增長有異常現(xiàn)象。對于這種種群生態(tài)學問題，我們可以用Logistic（邏輯斯蒂方程）模型來模擬。Logistic模型是種群生態(tài)學的核心理論之一。它可以用來描述種群生長規(guī)律，利用它可以表征種群的數(shù)量動態(tài)。之所以選擇該模型來研究野兔生長問題，是因為，該模型考慮并概括了，種群發(fā)展所遇到的各種外界條件，也就是說，它模擬了真實情況。通過建立Logistic模型，我們小組得出T=10時，野兔數(shù)量為9.84194（十萬）只。該結(jié)果比較符合客觀規(guī)律。Logistic----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----高顯利李浩申李金勝：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲實習目的學會用logistic模型來表達,用logistic模型來表達增長性問題。問題重述1、兔子的自然死亡。2、兔子天敵的種群變化。3、各種疾病的蔓延。4、人類的捕殺與破壞4----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----建模問題剖析野兔生長問題。野兔在自然條件不變下，野兔的種群應該保持不變。然而通過讀數(shù)據(jù)T=6，5.32807。第四年到第七年，這三年野兔的數(shù)量不增反降，說明其間有影響野兔生長的因素存在。我們探討了其中的因素：1、兔子的自然死亡。2、兔子天敵的種群變化。3、各種疾病的蔓延。4、人類的捕殺與破壞?？紤]到上述因素，野兔的生長就不能完全用一個Logistic模型來模擬模型假設上述野兔生長問題，我們假設：1、假設兔子不受到人類活動影響2、假設兔子沒有收到傳染性疾病影響3、假設兔子天敵不變那它是可以用logistic模型來模擬的----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----高顯利李浩申李金勝：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲分析與建立模型logisticlogistic第一單調(diào)增區(qū)間T=0T=0T=1T=2T=312.319694.508536.90568第二單調(diào)減區(qū)間T=3T=3T=4T=5T=66.905686.005125.564955.32807第三單調(diào)增區(qū)間T=6T=6T=7T=8T=95.328077.561018.93929.5817我們把野兔生長情況分成了上表三個區(qū)間，建立野兔生長的logistic模型。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----建模模型求解----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----對于logistic連續(xù)模型，設微分方程為dxbx)，x(0)xdt 0其中參數(shù)a，b需要通過擬合得到。（1） 的解為

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0,1/b,x0

0) （1）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x(t) 1 . （2）1 bx bexp(at) 0 設已知連續(xù)三年的數(shù)據(jù)x(t),x(t),x(t)，其中t t t t T0，則由（2）得方1 2 3 3 2 2 1程組 1 1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----xbx 0

b exp(at)x1x1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享---- 1 1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----xbx 0

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2aT)1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----03 x 1 x03這三個方程中有三個未知量abxa,b如下:將中第一式代入第二、三0x，得01 1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x

bexp(aT)x b----宋停云與您分享--------宋停云與您分享---- 1 2

(4)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x1 1x----宋停云與您分享--------宋停云與您分享---- x x消去a后得b滿足的方程

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. (6))----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----代入(4)a滿足的方程x(x x)lnx3(x2x1)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----a 1 3 2T

(3)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----建模----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----結(jié)論1T=0T=3logisticdx0.1x.dt2T=3T=6logisticdx

0.5x(10.2x).----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3T=6T=9logisticdx

0.1x).----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----4T=10時,在正常情況下,野兔數(shù)量為9.84194（9.84193（十萬）只.模型檢驗----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----高顯利李浩申李金勝：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲模型的優(yōu)缺點優(yōu)點：1．針對`“野兔生長”問題，成功地建立解決這類難題的數(shù)學模型，并可立即運用到實踐中去；2．23．采用解析法分析，逐漸深入，提高了準確性；4．突出特征，假設合理，避免了在一些細節(jié)問題上的糾纏；5．采用局部地區(qū)的野兔為樣本，便于操作，省時省力，可操作性高；6．采用四個假設，不多不少，恰好能滿足題目要求；7．分區(qū)間擬合，準確度高；8．利用Logistic模型可以表征種群的數(shù)量動態(tài)。能夠根據(jù)不同的環(huán)和情況，選擇不同的階段的模型來對野兔的生長情況進行模擬對野兔的繁衍有著更好的監(jiān)控提供依據(jù)和科學的預測10----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----建模缺點：變量不是很足，影響準確度；數(shù)學模式單一，不能很好的對所研究的題目進行表達；野兔樣本數(shù)量不夠，所研究的范圍不夠?qū)拸V；4．所取樣本有局限性，并不能很精確的代表整個野兔群的生長狀況；5.本模型也不是完全能夠模擬，智能提供較為全面的擬合；6.環(huán)境改變?yōu)槟Ｐ蜎]有包括的情況則此時的模型就不可以對野兔的生長進行有效的擬合；7.不能在整個時間段進行擬合，要在每個單調(diào)區(qū)間上進行擬合；模型的改進方向及推廣1、模型的推廣:Leslie第三問用計算機模擬得到數(shù)據(jù)后，又用理論去驗證，這樣使得結(jié)果更具有說服力；2、模型需要改進的地方:1：1在進行計算機模擬時，最開始的隨機數(shù)的產(chǎn)生個數(shù)只有幾十個，這幾十個隨機數(shù)不能很好的反映各個年齡段的野兔所占的比重，這樣勢必會對結(jié)果造成一定的誤差.環(huán)境改變?yōu)槟Ｐ蜎]有包括的情況則此時的模型就不可以對野兔的生長進行有效的擬合。（4）本模型也不是完全能夠模擬，智能提供較為全面的擬合。1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----高顯利李浩申李金勝：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲分析不確定因素的影響（1）最初一兩年避孕母野兔發(fā)情期增多，與未避孕母野兔產(chǎn)生競爭求偶的公野兔，使部（2）隨著時間的增長，如果持續(xù)使用避孕藥，會使野兔的年齡結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，野兔的結(jié)構(gòu)呈老齡化，所以隨著時間的增長，要保證野兔群的穩(wěn)定，避孕藥的使用量必定會逐年減少直至禁用。12----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3模對數(shù)學建模的理解數(shù)學模型（MathematicalModel）是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖（MathematicalModeling。不論是用數(shù)學方法2021數(shù)學建模數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。 數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向這里的描述不但包括外在形態(tài)內(nèi)在機制的描述，也包括預測，實驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。 我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家（指只懂數(shù)學不懂數(shù)學在實際中的應用的數(shù)學家）變成物理學家，生物學家，經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程。 數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象這種語言就是數(shù)學使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型有時候我們需要做一些實驗但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。應用數(shù)學模型應用數(shù)學去解決各類實際問題時建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾建立起反映實際問題的數(shù)量關系然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數(shù)學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁是數(shù)學在各個領域廣泛應用的媒介是數(shù)學科學技術轉(zhuǎn)化的主要途徑數(shù)學建模在科學技術發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一為了適應科學技術發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量高層次科技人才數(shù)學建模已經(jīng)在大學教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學和參加開放性的數(shù)學建模競賽將數(shù)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----高顯利李浩申李金勝：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲21----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----5模課外小知識野兔又叫ft兔、草兔，因為它的毛色與草色相似而得名，種類較多，形態(tài)相似，習性相同。野兔的繁殖力很強，能適應不同的生活環(huán)境，所以分布很廣，毛色棕褐，也有紅棕色和暗褐色的、腹毛白色或污白色，前肢短后肢長、視覺佳、視野大，耳朵長，能作側(cè)向扭動，聽覺十分靈敏，能高度適應環(huán)境，隱藏自己。l、具備藏身的多刺洋槐幼林，生長有小樹的荒灘等。2、既能嘹望，又不太影響奔逃的地帶，茂密的高林帶地3、食物的附近有水源，豆類農(nóng)田和蘿卜白菜的菜地附近的荒坡，野兔常常很多，水對野兔的影響很重要，所以缺水地區(qū)野兔很少。野兔沒有固定的棲息地，育仔期除外。平時過著流浪的生活。春、夏季節(jié)在茂密的幼林和灌木叢中生活，秋、冬季節(jié)，百草凋零，野兔喜歡藏在土疙瘩，或其它認為合適的地方。它用前爪挖成淺淺的小窩藏身，這種小窩，長約3010野兔生性機警，聽覺和視覺靈敏，逃跑迅速，隱藏嚴密，繁殖力強，敵害雖多，但能5—6----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----高顯利李浩申李金勝：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲對這次小組數(shù)學建模的總結(jié)數(shù)學建模收獲很多，讓我們明白：一、雖然每個人能力有大小，水平有高低，但不管怎樣都應該盡全力，永不放棄（包括一絲放棄的想法。二、建模考驗的不全是知識，還有毅力、溝通能力、團隊合作能力、創(chuàng)新能力等。三、數(shù)學建模中三個隊友之間應該相互理解，相互鼓勵，相互包容，絕不能因為意見五、這次活動的開展，讓我看到了我們當中有些學生求知欲旺盛的一面。以前總是聽五、這次活動的開展，讓我看到了我們當中有些學生求知欲旺盛的一面。以前總是聽六、經(jīng)常有同學問，圖書館里怎么找不到類似的書籍，總是告訴他們說這門課是一門數(shù)學專業(yè)課，我們學校沒有數(shù)學專業(yè)等等的話語，但心里總有一種想法。我們是不是應該購買一些建模方面的書籍了呢，如果我們學生在圖書館里都找不到他所學的這門課，不知道他會怎么想，反之，如果他在數(shù)學類的圖書中每每看到數(shù)學建模這四個字，舉辦這項活動時，學生的踴躍性應該會更強，活動中，我們學生能經(jīng)常性的閱讀一下這些書籍，活動的效果應該會更好。七、深刻理解題中每句話甚至每個字的暗含意思。只有真正理解問題了才能提出解決問題的正確方法。同時為了能在競賽中取得好成績，了解和學習下面知識是很有必要的：1）一門編程語言：Matlab、C、C++等.2）運籌學：規(guī)劃論（圖論、決策論、對策論、排隊論、存儲論、可靠性理論等。3）小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊數(shù)學和遺傳算法。4）模式識別和圖像處理。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----7模結(jié)束語只要你感興趣和做好充足準備，你會收獲一大筆“財富”。真可謂：一次參加、終身進,選擇了為夢想而戰(zhàn)的激情。廣大建模愛好者熱情似火，踴躍參加，因為他們懂得：這研討學習的過程正是通往成功彼岸的奮斗之路！萬丈高樓平地起。成功的那一刻，豪情萬丈，激情滿懷；登頂?shù)哪且凰?，萬眾矚目，百轉(zhuǎn)千回。可是沒有辛勤耕耘，何來累累碩果？榮譽固然非常令人向往，但若缺少了知識儲備與能力培養(yǎng)的過程，那競賽獲獎豈不成了無本之木，無源之水？數(shù)學建模知識的學習是一個系統(tǒng)的工程，需要我們耐得住寂寞，始終如一，堅持到底。在百忙之中抽出時間參加數(shù)學建模研討，說明數(shù)學建模真的是我們的興趣所在，但是我們的熱情一定要持久。開始時刻，也許有人會感覺深奧難懂也許有人會感覺枯燥無聊，但是沒關系，只要你努力去做了，只要你堅持下來了，只要高樓的地基打堅固了，宏偉的大廈終將巍巍屹立！我們終將摘得勝利的果實！萬事開頭難，數(shù)學建模知識的學習是這樣，我們研討班的成長亦如此，也許我們的開展形式還不完美，也許我們的時間安排還不完善，但是我們在努力，我們在奮斗，因為我們在憧憬，憧憬著我們的美好未來，崇敬著建模的燦爛明天！朋友們，我們只愿我們的付出能為你的建模成長之路帶來幫助，同時我們的輝最后，想說的是，類似的活動學院應該多做一些，每個專業(yè)都有它獨有的特色，也都有它獨有的活動，如果把我們的學生積極引導起來，他們應該會愛上他所學的這門課，愛上他所學的這個專業(yè)，進而愛上學習這個終身受用的朋友。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----高顯利李浩申李金勝：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲附錄：a，bMATLABq]=hare(p，t)%pT(T=1),輸出參數(shù)a,ba=log(p(3)*(p(2)-p(1))/(p(1)*(p(3)-p(2))));b=(p(2)^2-p(3)*p(1))/(p(3)*p(2)+p(1)*p(2)-2*p(1)*p(3))/p(2)q=1/(b+(1/p(3)-b))*exp(-a*T)）;在第一個上升階段,對于連續(xù)三年和值0.99999629543280 0.099998990654181.00000189673056 0.10000006995945在下降階段，對于連續(xù)三年（3，4，5）和（4，5，6）分別計算得到的二組a，b值0.49999951470301 0.200000053216010.49998396474656 0.20000085565547在第二個上升階段，對于連續(xù)三年（6，7，8）和（7，8，9）分別計算得到的二組a，b值1.00000508717411 0.100000057968451.00000975640180 0.10000014562299a,b，t=10時由(2)9.84193（十萬）,a=1，b=0.1時，預測數(shù)為9.84194（十萬）.----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----9模：趙 靜 數(shù)學建模與數(shù)學實驗（第2版）[M].北京：高等教育出版社 2003周曉陽 數(shù)學實驗與Matlab 武漢：華中科技大學出版社 2002鄭 諫 當代數(shù)學的若干理論與方法 [M].上海：華東理工大學出版社 2002李尚志 數(shù)學建模競賽教程 江蘇：江蘇教育出版社 1996----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----《數(shù)學課程標準（實驗稿）》“前言”闡述：“……讓學生親身經(jīng)歷將實模式一：在經(jīng)歷體驗、感受、歸納的過程中建立數(shù)學模型現(xiàn)代教育理論認為，最有效的學習，是學生對學習過程的體驗，它能給予學生自主建構(gòu)知識和情感的體驗時空。體驗，包括行為體驗和內(nèi)心體驗。行為體驗是一種實踐行為，是一個親身經(jīng)歷的動態(tài)過程；內(nèi)心體驗是將行為體驗進行升華和內(nèi)化的過程。在小學數(shù)學教材里有許多需要學生體驗的內(nèi)容，如基本概念、計量單位等。案例：“有余數(shù)除法”教學片段教學設計：按要求擺小棒活動（14根長度相等的小棒）。1.14根小棒或余下的小棒不夠擺一個相同圖形或數(shù)字為止2.把擺小棒的過程與結(jié)果用除法計算表示（學生在反饋交流中，體驗“余數(shù)一定比除數(shù)小”）師：大家觀察有余數(shù)的算式中的余數(shù)和除數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：這些算式中除數(shù)都比余數(shù)大。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----生：這些算式中的余數(shù)都比除數(shù)小。師：誰能結(jié)合擺小棒的過程說一說為什么余數(shù)比除數(shù)小。生：我用4根小棒擺一個正方形，一共擺了3個正方形，余下2根不夠再擺一個正方形。除數(shù)是4，余數(shù)是2，2比4小，所以余數(shù)比除數(shù)小?！啊?2個數(shù)字，余下4根小棒不夠再擺一個數(shù)字45小。師：誰能用一句話概括為什么余數(shù)比除數(shù)小？生：余數(shù)表示余下的小棒不夠再擺一個原圖形或數(shù)字，所以余數(shù)都比除數(shù)小。師：把“都”換成“一定”該怎么說？生：余數(shù)一定比除數(shù)小。解讀：在這個活動中，學生的學習經(jīng)歷了操作、體驗、感受和歸納概括的過程，自主有效地建立了“余數(shù)一定比除數(shù)小”的數(shù)學模型。這一教學模式符合兒童的認知規(guī)律，使新學的知識得到內(nèi)化和升華。在教學中，教師應盡可能地創(chuàng)造條件讓學生親身體驗。如，四年級教學“生活中的負數(shù)”，教材以氣溫的高低認識負數(shù)，有些地區(qū)冬天幾乎不出現(xiàn)零度以下氣溫，教學時可以讓學生摸一摸冰塊，體驗感受零度以下的溫度。又如“噸”概念的教學，可組織學生進行抬沙包的活動，每包裝50千克，4人抬一包，1噸要抬20包，親身體驗，建立1噸的觀念。模式二：在經(jīng)歷猜測、驗證、交流、歸納的過程中，建立數(shù)學模型----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----猜測是人們以自己已有的知識為基礎，通過對問題的分析、歸納，或?qū)⑵渑c有類似關系的特例進行比較、分析，通過判斷、推理對問題結(jié)果作出的估測。小學數(shù)學教學中的猜測是學習中的一種再創(chuàng)造過程，主要是先對數(shù)學的結(jié)論進行猜測，再經(jīng)歷自己的驗證，證明所猜測的是否正確，從而歸納出新的數(shù)學結(jié)論，即建立起新的數(shù)學模型。案例：“比較分數(shù)大小”教學片段教學內(nèi)容：比較兩組分數(shù)的大小。1.猜測師：請大家猜一猜這兩組分數(shù)中哪個分數(shù)大？學生猜：（多數(shù)）；（兩種猜測的人數(shù)差不多）。2.驗證師：哪種猜測是正確的，請大家取出課前準備的長方形、正方形、圓等圖形紙片，用兩個相同形狀的圖形折一折、涂一涂，分別表示出一個組里的每一個分數(shù)，再進行比較。3.交流（略）4.歸納學生建立比較分數(shù)大小的數(shù)學模型師：誰能用兩句話概括分數(shù)大小比較的方法？生：分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)大，分子相同的分數(shù)，分母小的分數(shù)大。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----解讀：在上述教學中，先讓學生猜測，再讓學生動手操作實驗，以直觀形象促進學生對抽象的分數(shù)大小比較的認識，符合小學生以形象思維為主的特點，這樣不僅有效解決分數(shù)大小比較問題，還為后續(xù)學習分數(shù)意義及分數(shù)的大小比較預留發(fā)展空間。這種學生經(jīng)歷猜測、驗證、交流、歸納的學習過程，有效構(gòu)建數(shù)學模型的教學模式是科學的、合理的。“延伸發(fā)展性”新知識的教學，首先，學生應具備相關的基礎知識、活動經(jīng)驗、學習方法，以及驗證猜想，并能進行或合作學習。其次，要重視引導學生歸納概括，