2023年浙江省寧波市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分。〕1.假設(shè)，那么的值等于〔

〕A.

B.

C.

D.

52.以下事件中是隨機事件的是〔

〕A.

通常加熱到100℃時，水沸騰

B.

在只裝有黑球和白球的袋子里，摸出紅球

C.

購置一張彩票，中獎

D.

太陽從東方升起3.⊙O的半徑為1cm，點D到圓心O的距離為2cm,那么點D與⊙O的位置關(guān)系是〔

〕A.

點D在⊙O外

B.

點D在⊙O上

C.

點D在⊙O內(nèi)

D.

不能確定4.某正方體的平面展開圖如下列圖，由此可知，原正方體“中〞字所在面的對面的漢字是(

)A.

國

B.

的

C.

中

D.

夢5.如圖，DE∥BC，假設(shè)，那么△ADE與四邊形BCED的面積的比是〔

〕A.

1：9

B.

1：8

C.

1：6

D.

1：36.如圖，□ABCD的頂點A，B，D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，那么∠AEB的度數(shù)為〔

〕A.

36°

B.

46°

C.

27°

D.

63°7.如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB.過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，那么陰影局部的面積是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P為AB上的一個動點，過點P畫PD⊥AC于點D，PE⊥BC于點E，當點P由A向B移動時，四邊形CDPE周長的變化情況是〔

〕A.

逐漸變小

B.

逐漸變大

C.

先變大后變小

D.

不變9.如圖，AC，BC是兩個半圓的直徑，∠ACP=30°，假設(shè)AB=2a，那么PQ的值為〔

〕A.

a

B.

1.5a

C.

D.

10.如圖，四張大小不一的正方形紙片分別放置于矩形的四個角落,其中，①和②紙片既不重疊也無空隙．在矩形ABCD的周長己知的情況下，知道以下哪個正方形的邊長，就可以求得陰影局部的周長〔

〕A.

①

B.

②

C.

③

D.

④二、填空題〔本大題共6小題，每題5分,共30分〕11.假設(shè)，，那么與的比例中項為________.12.把拋物線向左平移1個單位，然后向下平移3個單位，那么平移后拋物線的解析式為________.13.如圖，△中，，，，斜邊上一點，使得,那么________.14.如圖，AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么CE的長等于________.15.直線和在同一直角坐標系中的圖象如下列圖，那么拋物線的對稱軸為________16.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=1,BC=,點E在邊CD上移動,連接AE，將多邊形ABCE沿AE折疊,得到多邊形AB'C'E，點B、C的對應(yīng)點分別為點B'、C'.當點E從點C移動到點D的過程中,點C'移動的路徑長為________.三、解答題(本大題有8小題，其中第17——19題各8分；第20——22題各10分；第23題12分,第24題14分,共80分.)17.計算：〔1〕〔2〕，求代數(shù)式的值18.如圖，△ABC是正方形網(wǎng)格圖中的格點三角形〔頂點在格點上〕，請分別在圖1和圖2的正方形網(wǎng)格內(nèi)按以下要求畫出格點三角形.〔1〕在圖1中,畫△DEF與△ABC相似,且相似比為;〔2〕在圖2中,畫△PQR與△ABC相似,且相似比為.19.如圖，有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，這四張紙牌反面朝上洗勻.〔1〕從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率.〔2〕小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)那么如下：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，假設(shè)摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形，那么小明獲勝，否那么小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明.〔紙牌用A、B、C、D〕20.如圖，從觀察點A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離為9海里的B處有一走私船。這時一艘緝私艇位于A點的北偏西53°方向的C處，且C點恰好在B點的正西方向。此時走私船正以每小時50海里的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，緝私艇奉命立即以每小時50海里的速度向走私船追去?！?〕點B和點C相距多少海里？〔2〕緝私艇沿什么方向行駛，才能在最短時間內(nèi)追上走私船？并求出所需時間.〔參考數(shù)據(jù)：sin53o≈0.8，cos53o≈0.6，〕21.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔1,0〕和〔0,2〕.〔1〕求b,c的值；〔2〕當時，求的取值范圍；〔3〕已經(jīng)點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，且，求點P的坐標.22.如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD.∠CAD＝∠B.〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)BC＝8，tanB＝，求⊙O的半徑.23.假設(shè)拋物線的頂點到軸的距離與拋物線截軸所得的距離相等，那么稱該拋物線是等距拋物線.〔1〕判斷：二次函數(shù)________〔填“是〞或“不是〞〕等距拋物線；〔2〕假設(shè)拋物線是等距拋物線，求的值；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)該拋物線與軸交于A，B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，頂點為C，在此拋物線上是否存在一個點F，使得∠FAB=∠ACB.假設(shè)存在,請求出點F的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.24.如圖1.⊙M與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，A、B兩點的橫坐標分別為﹣1和7，弦AB的弦心距MN為3，〔1〕求⊙M的半徑；〔2〕求弦CD的長；〔3〕如圖2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當∠CPQ＝∠CQD時，求CQ的長；〔4〕如圖3.假設(shè)P點是弦CD上一動點，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當∠CPQ與∠CQD互余時，求△PEM面積的最大值.

答案解析局部一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分?！?.【答案】A【解析】【解答】解：∵

，

設(shè)a=2，b=3，

∴

.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)，可設(shè)a=2，b=3，代入原式即可求值.2.【答案】C【解析】【解答】解：A、通常加熱到100℃時，水沸騰

，是必然事件，不符合題意；

B、在只裝有黑球和白球的袋子里，摸出紅球是不可能事件，不符合題意；

C、購置一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，符合題意；

D、太陽從東方升起是必然事件，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機事件等的定義分別判斷，一定條件下重復(fù)進行試驗，每次必然發(fā)生的事件叫必然事件，不可能出現(xiàn)的事件是不可能事件，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件是隨機事件.3.【答案】A【解析】【解答】解：∵d=2，r=1，

∴d>r，

∴點D在⊙O外.

故答案為：A.

【分析】點和圓的位置關(guān)系是，當d>r時點在圓外，當d=r時點在圓上，當d<r時點在圓內(nèi)，據(jù)此判斷即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：∵正方體的展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴原正方體“中〞字所在面的對面的漢字是“的〞.

故答案為：B.

【分析】正方體的展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點分析即可.5.【答案】B【解析】【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2=1:9，

∴S△ADE：S△BCDE=1:8.

故答案為：B.

【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，結(jié)合比例的性質(zhì)即可求解.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠B=∠ADC=54°，

∵BE為直徑，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEB=90°-∠B=90°-54°=36°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等先求出∠B的度數(shù)，由BE為直徑可得∠BAE為直角，最后根據(jù)余角的性質(zhì)即可求出∠AEB的大小.7.【答案】A【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，

∴S扇形ABC=，

∵OE∥BC，

∴OE⊥OC，

∴S扇形AOD=，

∵CE=2OC，

∴∠OEC=30°，

∵OE∥BC，

∴∠BCE=∠OEC=30°，

∴S扇形CBE=，

∵DE=，

∴S△COE=，

∴S陰影=S扇形ABC-S扇形AOD-S△COE-S扇形CBE=4π-π-2-π

.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)扇形的面積公式分別求出扇形ACB、扇形AOD的面積，再根據(jù)勾股定理求出OE的長度及30°直角三角形的性質(zhì)求出∠BCE的度數(shù)，那么扇形CBE和△COE的面積可求，最后根據(jù)割補法即可陰影局部的面積.8.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)AD為x，

A∵四邊形PECD為矩形，

∴PD∥BC，PD=CE，

CD=AC-AD=3-x=PE，

∵△ADP∽△ACB，

∴AD：AC=PD：BC，

∴PD=,

∴矩形CDPE的周長=2〔3-x+x〕=x+6，

∵當點P從P由A向左移動時，x從0增加到3，

∴矩形的周長在不斷的增大.

故答案為；B.

【分析】設(shè)AD為x，那么CD和PE可由x表示，由平行線分線段成比例的性質(zhì)列式把PD用含x的代數(shù)式表示，那么矩形CDPE的周長可由含x的代數(shù)式表示，這是一次函數(shù)形式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判定周長的增長趨勢.9.【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AP、BQ，作BH⊥AP于H，

∵AC、BC為直徑，

∴∠APC=∠BQC=90°，

∴四邊形BHPQ為矩形，

∴PQ=BH，

∵BH∥CP，

∴∠ABH=∠C=30°，

∴BH=ABcos30°=2a×=a，

∴PQ=a.

故答案為：C.

【分析】連接AP、BQ，作BH⊥AP于H，利用直徑所對的圓周角是直角，結(jié)合垂直的定義可證四邊形BHPQ為矩形，從而把PQ轉(zhuǎn)化為BH，最后在Rt△AHB中用余弦函數(shù)即可求出BH的長，那么PQ長可知.10.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③的邊長為c，正方形④的邊長為d

∵ABCD是矩形，

∴AB=CD=a+b，AD=BC

∴AB+a-b+BC-b-c+2c+AB-c-d+2d+BC-a-d

=2AB+2BC-2b

∴在矩形ABCD的周長己知的情況下，只需知道正方形②的邊長，就可求出陰影局部的面積，

故答案為：B

【分析】設(shè)正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③的邊長為c，正方形④的邊長為d，利用矩形的的對邊相等，正方形的四邊相等，就可列出陰影局部的周長，再化簡就可求出結(jié)果。二、填空題〔本大題共6小題，每題5分,共30分〕11.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：設(shè)

與

的比例中項為m，

∴m2=xy，

∴m=

.

故答案為：

.

【分析】設(shè)

與

的比例中項為m，根據(jù)比例中項的性質(zhì)列式，求m的平方根即可.12.【答案】【解析】【解答】解：把拋物線

向左平移1個單位得

，

再向下平移3個單位得

.

【分析】二次函數(shù)的平移特點是：上加下減，左加右減；據(jù)此分步求解即可得出新的拋物線解析式.13.【答案】【解析】【解答】解：如圖，過C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥BC于F，

∵

，

∵AB=

∵S△ABC=CE×AB=AC×BC，

∴CE=，

∴DE==，

∵△BCD為等腰三角形，

∴BD=2DE=，

∴DF=BD×sinB==，

，

∴

.

故答案為：.

【分析】過C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥BC于F，利用勾股定理先求出AB的長，再用面積法求出CE長，那么用勾股定理可求DE的長，于是BD長可求，在Rt△BFD中，利用正弦三角函數(shù)求出DF，然后在Rt△CFD中即可求出sin∠DCF，最后利用sinx2+cosx2=1即可求得結(jié)果.14.【答案】【解析】【解答】解：

∵AB∥CD∥EF，

∴AD：AF=BC：BE=3:5，

∴BC：12=3:5，

∴BC=，

∴CE=BE-BC=12-=.

故答案為；.

【分析】利用平行線分線段成比例的性質(zhì)列式求出BC的長，然后根據(jù)線段之間的關(guān)系即可求出CE的長.15.【答案】【解析】【解答】由題意得：2a+m=2b+n，3a+m=6b+n，

∴m-n=2b-2a=6b-3a，

∴a=4b,

∴,

∴那么拋物線

的對稱軸為：

.

故答案為：.

【分析】根據(jù)兩直線交點坐標列式，再根據(jù)x=3和x=6時兩個一次函數(shù)的函數(shù)值相等列式，兩式聯(lián)立求出a和b的關(guān)系，最后利用拋物線的對稱軸方程公式求解即可.16.【答案】【解析】【解答】解：如圖，點C的運動路徑為的長，

在Rt△ADC中，

，

∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，

∵∠C'AD=∠DAC=30°，

∴∠CAC'=60°，

∴的長=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意作圖，確定點C的運動路徑長為的長，求出圓心角、半徑即可求出結(jié)果.三、解答題(本大題有8小題，其中第17——19題各8分；第20——22題各10分；第23題12分,第24題14分,共80分.)17.【答案】〔1〕解：原式=

〔2〕解：解：

原式==【解析】【分析】〔1〕先進行負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪和特殊角三角函數(shù)的運算，然后再進行乘方的運算，最后進行有理數(shù)的加減運算即可；

〔2〕先根據(jù)條件推出2b=3a，再把原式化簡，最后把2b=3a代入原式即可求值.18.【答案】〔1〕解：如圖，△DEF為所求，

〔2〕解：如圖，△PQR為所求，

【解析】【分析】〔1〕由△ABC的邊長分別為1、和，構(gòu)造△DEF的邊長分別為、2和即可；

〔2〕由△ABC的邊長分別為1、和，構(gòu)造△DEF的邊長分別為、和5即可.19.【答案】〔1〕解：共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有2種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是

〔2〕解：列表得：

ABCDA

〔A，B〕〔A，C〕〔A，D〕B〔B，A〕

〔B，C〕〔B，D〕C〔C，A〕〔C，B〕

〔C，D〕D〔D，A〕〔D，B〕〔D，C〕

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，∴P〔兩張都是軸對稱圖形〕＝，因此這個游戲公平.【解析】【分析】〔1〕

由于共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有2種，

據(jù)此求概率即可；

〔2〕根據(jù)題意列表，得出所有可能的情況共有12種，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，

據(jù)此求出概率，即可判斷公平性.20.【答案】〔1〕解：Rt△ABE中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝AB＝×9＝9.Rt△ACE中，∠CAE＝53°，∴CE＝AE?tan53°＝9×＝12，∴BC＝CE+BE＝12+9＝21〔海里〕.答：點B和點C相距21海里。

〔2〕解：設(shè)最短經(jīng)過x小時緝私船在D點追上走私船，那么CD＝50x，BD＝50x，作DF⊥CB的延長線于F.在Rt△DBF中，∠DBF＝60°，∴BF＝25x，DF＝25x，∴DF＝CD，∴∠DCF＝30°，∴CF＝DF，即21+25x＝×25x，解得x＝0.42.答：緝私船沿北偏東60°方向行駛，最短最短經(jīng)過0.42小時追上走私船?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE的長，解直角△ACE求出CE長，那么B和C的距離可求；

〔2〕設(shè)最短經(jīng)過x小時緝私船在D點追上走私船，那么CD＝50

x，BD＝50x，作DF⊥CB的延長線于F，推得DF=

CD，于是確定∠CDF的度數(shù)，進而可知緝私船的追擊方向，最后通過CF和DF的關(guān)系列式求出x即可.21.【答案】〔1〕解：將〔1，0〕，〔0，2〕代入y＝x2+bx+c得：，解得：

〔2〕解：這個函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣3x+2＝〔x﹣〕2﹣；把x＝﹣2代入y＝x2﹣3x+2得，y＝12，∴y的取值范圍是﹣≤y≤12

〔3〕解：∵點P〔m，n〕在該函數(shù)的圖象上，∴n＝m2﹣3m+2，∵m+n＝1，∴m2﹣2m+1＝0，解得m＝1，n＝0，∴點P的坐標為〔1，0〕【解析】【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

〔2〕先把函數(shù)式配方化成頂點式求出拋物線的對稱軸方程，由于在

的范圍內(nèi)，得出最小值為-，由于x=-2離對稱軸最遠，那么x=-2有最大值，從而得出y的范圍；

〔3〕把P點坐標代入函數(shù)式得出m與n的關(guān)系式，再和m+n=1聯(lián)立即可求出m、n的值，那么知P點坐標.22.【答案】〔1〕證明：連接OD，∵OB＝OD，

∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，

∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠4＝180°﹣〔∠2+∠3〕＝90°，∴OD⊥AD，那么AD為圓O的切線

〔2〕解：設(shè)圓O的半徑為r，在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝4，∴OA＝4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝，∴CD＝ACtan∠1＝2，根據(jù)勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即〔4﹣r〕2＝r2+20，解得：r＝，∴⊙O的半徑為【解析】【分析】〔1〕連接OD，由半徑相等可得∠3＝∠B，再通過角的關(guān)系推出∠1=∠3，結(jié)合∠ACD=90°，利用余角的性質(zhì)和平角的定義最終推出OD⊥AD，從而證出AD是⊙O的切線；

〔2〕設(shè)圓O的半徑為r，利用三角函數(shù)，結(jié)合勾股定理把OA用含r的代數(shù)式表示，然后在Rt△ACD中，利用三角函數(shù)求出AD的長，最后在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理列等式，解方程求出r長即可。23.【答案】〔1〕是

〔2〕解：∵對稱軸為x=2,

∴頂點到y(tǒng)軸的距離2，

設(shè)

=0，

∴2x2-8x+8+n=0，

∴x1+x2=4，x1x2=，

AB=,

解得n=-2.

〔3〕解：當F點在x軸上方的拋物線上時，分別作于G，軸于H

由A〔1，0〕B〔3，0〕C〔2，-2〕

根據(jù)面積法可得，

易得

設(shè),

解得

〔舍去〕

易得

當F點在x軸下方的拋物線上時

同理可得【解析】【解答】解：〔1〕∵對稱軸為x=2,

∴頂點到y(tǒng)軸的距離2，

設(shè)

，

∴〔x-3〕〔x-1〕=0，

∴x1=1，x2=3，

∴AB==3-1=2.

∴

是等距拋物線.

故答案為：是.

【分析】〔1〕根據(jù)拋物線的對稱軸方程求頂點到y(tǒng)軸的距離2，再設(shè)y=0求拋物線與x軸的交點距離，比較即得答案；

〔2〕根據(jù)拋物線的對稱軸方程求頂點到y(tǒng)軸的距離2，利用一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系求出拋物線與x軸的交點距離的表達式，最后根據(jù)等距拋物線定義列式求出n即可；

〔3〕

分兩種情況討論，即當F點在x軸