2023年山東省鄄城縣九年級上學期數(shù)學期中試卷含答案

九年級上學期數(shù)學期中試卷一、單項選擇題1.假設a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，那么線段d的長為〔

〕A.

2cm

B.

4cm

C.

5cm

D.

6cm2.如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，那么∠1的度數(shù)是〔

〕A.

30°

B.

25°

C.

20°

D.

15°3.用配方法解方程時，配方結果正確的選項是〔

〕．A.

B.

C.

D.

4.如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝4，△AOB是等邊三角形，那么AD的長為〔

〕A.

2

B.

3

C.

D.

5.如圖，在矩形中，點，分別是，邊的中點，連接，假設矩形與矩形相似，，那么矩形的面積為〔

〕A.

1

B.

C.

D.

6.關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是〔

〕A.

且

B.

且

C.

D.

7.小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為(

)A.

B.

C.

D.

8.在一次數(shù)學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，?ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，BE,請根據(jù)上述條件，寫出一個符合題意結論．〞其中四位同學寫出的結論如下：小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,這四位同學寫出的結論中錯誤的選項是〔

〕A.

小青

B.

小何

C.

小夏

D.

小雨二、填空題9.在一個不透明的袋子中裝有6個白球和假設干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過屢次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，那么估計袋子中的紅球有________個．10.如果，其中，那么

．11.如果關于x的方程〔m﹣1〕x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是

．12.如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，相似比為，將放大為，，那么點的坐標為________．13.某公園準備圍建一個矩形花園ABCD，其中一邊靠墻，其他三邊用長為54米的籬笆圍成，墻EF長為28米，并且與墻平行的一面BC上要預留2米寬的入口〔如圖MN所示，不用圍籬笆〕，假設花園的面積為320平方米，那么AB＝

.14.如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，假設點P、Q分別是AD和AE上的動點，那么DQ+PQ的最小值是________。三、解答題15.解以下方程：〔1〕；〔2〕．16.：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．17.關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)的值．18.如圖，在中，、、分別是、、上的點，且，，，，求的長．19.如圖，、交于點，，且平分．〔1〕求證：；〔2〕假設，，，求的長．20.如圖，中，，是邊上的中線，分別過點，作和的平行線，兩線交于點，且交于點，連接．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕假設，，求四邊形的面積．21.在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別有4個和3個大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上標有數(shù)字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字1，2，3，先從甲口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，再從乙口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為．〔1〕請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出所有可能的結果；〔2〕規(guī)定：假設都是方程的解時，那么小明獲勝；假設都不是方程的解時，那么小宇獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？22.因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地〞東部華僑城景區(qū)在2021年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2021年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次．〔1〕求東部華僑城景區(qū)2021至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；〔2〕東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯本錢價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，假設每杯定價25元，那么平均每天可銷售300杯，假設每杯價格降低1元，那么平均每天可多銷售30杯．2021年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，那么當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？23.：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．〔1〕求證：△ABM≌△DCM；〔2〕判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；〔3〕當AD：AB=________時，四邊形MENF是正方形〔只寫結論，不需證明〕．24.類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，在平行四邊形中，點是的中點，點是線段上一點，的延長線交射線于點．假設，求的值．〔1〕嘗試探究在圖1中，過點作交于點，那么和的數(shù)量關系是________，和的數(shù)量關系是________，的值是________．〔2〕類比延伸如圖2，在原題的條件下，假設，那么的值是________〔用含有的代數(shù)式表示〕，試寫出解答過程．〔3〕拓展遷移如圖3，梯形中，，點是的延長線上的一點，和相交于點．假設，，，那么的值是________〔用含、的代數(shù)式表示〕．

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】C【解析】【解答】a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故答案為：C.【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，那么四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．2.【答案】A【解析】【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝120°，∴∠1＝＝30°，故答案為：A．

【分析】根據(jù)菱形的四條邊相等和等腰三角形的性質即可解答。3.【答案】D【解析】【解答】解：4x2-2x-1=0，x2-x=，x2-x+〔〕2=+〔〕2，〔x-〕2=．故答案為：D．

【分析】根據(jù)配方法的方法可對題中的方程配方，從而解答此題。4.【答案】D【解析】【解答】解：矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD，．∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AC=4cm，∴AB=2cm，在Rt△ABC中，BC=cm，∵AD=BC，∴AD的長為cm．故答案為：D．

【分析】由矩形的性質得出，AD=BC，OA=OB=OC=OD，由等邊三角形的性質得出AB=2cm，由勾股定理得出，即可得出答案。5.【答案】C【解析】【解答】設AE＝x，那么AD＝2AE＝2x，∵矩形ABFE與矩形ABCD相似，∴，即，解得，x＝，∴AD＝2x＝，∴矩形ABCD的面積為AB?AD＝1×＝，故答案為：C．

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質列出比例式，計算即可。6.【答案】B【解析】【解答】∵關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根∴a-3≠0，且解得：且a≠3故答案為：B．

【分析】利用一元二次的定義和判別式意義得出a-3≠0，且，再求出兩個不等式的公共局部即可。7.【答案】A【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖，共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結果有13個，∴小李獲勝的概率為。故答案為：A。【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結果有13個，根據(jù)概率公式即可算出答案。8.【答案】B【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ACE=∠CAF，〔故小雨的結論正確〕，在△EOC和FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF〔故小青的結論正確〕，∴S△EOC=S△AOF，∴S四邊形AFED=S△ADC=S平行四邊形ABCD，∴S四邊形AFED=S四邊形FBCE，〔故小夏的結論正確〕，∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四邊形DFBE是菱形，無法判斷是正方形，〔故小何的結論錯誤〕，故答案為：B．

【分析】利用平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質一一判斷即可。二、填空題9.【答案】14【解析】【解答】解：通過屢次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，從袋子中任意摸出1個球，是白球的概率約為0.3，設袋子中紅球有個，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，估計袋子中的紅球有14個，故答案為：14．

【分析】根據(jù)口袋中由6個白球和假設干個紅球，利用白球再總數(shù)中所占比利得出與試驗比利應該相等列出方程求解即可。10.【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，∵b+2d≠0，∴；故答案為：．

【分析】根據(jù)條件得出，再根據(jù)b+2d≠0，即可得出答案。11.【答案】【解析】【解答】由題意得：，∴m=1，原方程變?yōu)椋憨亁2+2=0，x=，故答案為．

【分析】利用一元二次方程的定義得出m的范圍，再代入方程解方程即可。12.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：又與位似，且兩個圖形在位似中心的同側，

故答案為：．

【分析】根據(jù)題意，由位似變換的性質，將C點的橫坐標和縱坐標乘以3，即可得到答案。13.【答案】20米【解析】【解答】解：設矩形花園BC的長為x米，那么其寬為〔54-x+2〕米，依題意列方程得：〔54-x+2〕x＝320x2-56x+640＝0解方程得：x1＝16，x2＝40∵28＜40∴x2＝40〔不合題意，舍去〕∴x＝16∴AB＝〔54-x+2〕＝20故答案為：20米.【分析】設矩形花園BC的長為x米，根據(jù)矩形的面積=長×寬可列關于x的方程，解方程可求解.14.【答案】【解析】【解答】動點Q在∠CAD的角平分線AE上，作P點的對稱點P′，對稱點P′在AC上；因為PQ=P′Q,所以DQ+PQ=P′Q+DQ；很明顯，只有當P′，Q,D共線時，有最小值，此時DP′⊥AC,可通過勾股定理，在等腰直角三角形DP′C中，解得DP′=；那么DQ+PQ的最小值是

【分析】此題考查的是將軍飲馬模型中的“最值問題〞。動點在對稱軸上，作定點的對稱點，利用三角形的兩邊之和大于第三邊的特性，當三點共線時，求得DQ+PQ的最小值！解題過程中也涉及角平分線的性質和解直角三角形；三、解答題15.【答案】〔1〕解：，，，，，，；

〔2〕解：，，，，．【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程的公式法求解即可；

〔2〕先利用多項式乘多項式展開，再利用十字相乘法求解一元二次方程即可。

16.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD〔ASA〕，∴BF=CD．【解析】【分析】由四邊形ABCD為矩形，得到四個角為直角，再由EF與FD垂直，利用平角定義得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形BEF與三角形CFD全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．此題考查了矩形的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質是解此題的關鍵．17.【答案】解：∵一元二次方程x2-2mx+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即△=〔-2m〕2-4×1×〔m+1〕=0，整理得，m2-m-1=0，∴m2=m+1，〔m-1〕2+〔m+2〕〔m-2〕=m2-2m+1+m2-4=2m2-2m-3=2〔m+1〕-2m-3=-1．【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式得到m2-m-1=0，再利用完全平方公式和平方差公式將代數(shù)式化簡為2m2-2m-3，最后將m2=m+1代入計算即可。18.【答案】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴，∴．故的長為．【解析】【分析】先由

，

，得出四邊形

是平行四邊形，那么

，再由

，得出

．由

，根據(jù)平行線分線段成比例的了得出

，即

，將

代入求出DE的長，即為BF的長。19.【答案】〔1〕解：，平分，又

〔2〕解：又，，，【解析】【分析】〔1〕求證出，因為，即可證出

；〔2〕由

，得出，因為

，

，

，代入可得出

的長．20.【答案】〔1〕證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是菱形；

〔2〕解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得AC=．∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴DE=BC=6．∴S菱形ADCE．【解析】【分析】〔1〕線證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明其對角線互相垂直即可證明四邊形ADCE是菱形；

〔2〕根據(jù)勾股定理得到AC得到長，再利用含30°角的直角三角形的性質求出DE的長，然后根據(jù)菱形的面積計算公式：對角線乘積的一半求解即可。21.【答案】〔1〕解：畫樹狀圖如下：所有〔m,n〕可能的結果有〔0,1〕，〔0,2〕，〔0,3〕，〔1,1〕，〔1,2〕，〔1,3〕〔2,1〕，〔2,2〕，〔2,3〕，〔3,1〕，〔3,2〕，〔3,3〕共12種結果

〔2〕解：由得x=1，或x=2∴m，n都是方程的解時，結果數(shù)有〔1,2〕，〔2,1〕兩種∴小明獲勝的概率m，n都不是方程的解時，結果數(shù)有〔0,3〕，〔3,0〕兩種∴小宇獲勝的概率∴故兩人獲勝的概率一樣大.【解析】【分析】〔1〕列表可得出所有等可能的結果；

〔2〕解方程得出所有等可能的結果，在得出符合條件的結果數(shù)，利用概率公式求出即可。22.【答案】〔1〕解：設年平均增長率為x，由題意得：20(1+x)2＝28．8，解得：x1＝0．2＝20%，x2＝﹣2.2〔舍〕．答：年平均增長率為20%；

〔2〕解：設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得：(y﹣6)[300+30(25﹣y)]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y＝20．答：當每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額．【解析】【分析】〔1〕設年平均增長率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在2021年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2021年春節(jié)長假期間，將接待游客達28．8萬人次．列出方程求解即可；〔2〕設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得關于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可．23.【答案】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中點，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM〔SAS〕

〔2〕解：四邊形MENF是菱形．證明如下：∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點，∴NE∥MF，NE=MF．∴四邊形MENF是平行四邊形．由〔1〕，得BM=CM，