高中數(shù)學(xué)人教高中必修集合與函數(shù)概念函數(shù)的單調(diào)性第課

學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的意義函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，也就基本把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律。因此研究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)在什么時(shí)候遞增或遞減，有沒(méi)有最大值或最小值，函數(shù)圖像有什么特征等，是非常重要的。觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律?

畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

f(x)=x

從左至右圖象上升還是下降？____ 上升

從左至右，圖像在y軸左側(cè)是____的，在y軸右側(cè)是___的。f(x)=x2畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

上升下降函數(shù)圖像的“上升”“下降”反應(yīng)了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)----單調(diào)性。思考：如何描述函數(shù)圖像的“上升”“下降”呢？

以二次函數(shù)f(x)=x2為例，列出一些x,y的對(duì)應(yīng)值表：x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…對(duì)比函數(shù)圖像和取值表，可以發(fā)現(xiàn)：圖像在y軸左側(cè)“下降”，可描述為：在區(qū)間

____上，f(x)的值隨著x的增大而_____．圖像在y軸右側(cè)“上升”，可描述為：在區(qū)間

____上，f(x)的值隨著x的增大而____．(-∞,0]減小(0,+∞)增大思考：如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著減小”“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大”？“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大”就是說(shuō)大的x對(duì)應(yīng)的f(x)較大,那么我們可以描述為：在區(qū)間(0,+∞)上，任取兩個(gè)x1、x2,得到f(x1)、f(x2),則當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)。這時(shí)，我們就說(shuō)f(x)=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:

如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).增函數(shù)概念減函數(shù)概念一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:

如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)的單調(diào)性：注：1.函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性2.函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)例1：下圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間,以及在每一區(qū)間上,是增函數(shù)還是減函數(shù).-212345-23-3-4-5-1-112O-212345-23-3-4-5-1-112在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)在區(qū)間[-2,1),[3,5)上是增函數(shù).解:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],O注意:有幾個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)能不能把幾個(gè)區(qū)間并起來(lái)說(shuō).為什么呢？練習(xí):給出下列函數(shù)的圖象,指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指明其單調(diào)性.

圖（1）

圖（2）

在區(qū)間(-π/2,π/2),(π/2,3π/2)上是減函數(shù)。在區(qū)間(-3,-1),[0,1)上是減函數(shù)在區(qū)間[-1,0),[1,3)上是增函數(shù)。小結(jié)

1、增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)