大學(xué)物理課后題答案

課后習(xí)題課件第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度，在時(shí)，其初速度為零，初位置為。求（1）任意時(shí)刻的速度和位置矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，并畫出軌跡示意圖。時(shí)解：（1）任意時(shí)刻比速度和位置矢量

（2）質(zhì)點(diǎn)軌跡

得xy10質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖2.一身高為的人，用繩子拉一雪橇奔跑，雪橇放在高出地面的光滑平臺(tái)上，若人奔跑的速率，求雪橇的速度、加速度。解：方法1：建立Ox,如習(xí)題2圖（a）并沒t=0時(shí)人在滑輪A的正下方，則雪橇的運(yùn)動(dòng)方程為：雪橇的速度為,運(yùn)動(dòng)方向與x方向相反雪橇的加速度習(xí)題2圖（a）ox習(xí)題2圖（b）oAAD方法二：建立坐標(biāo)，如習(xí)題2圖（b）并設(shè)t=0時(shí)人在滑輪A的正下方，有,l為t時(shí)刻繩AD長(zhǎng)，是t時(shí)刻人的坐標(biāo)，均為變值。

雪橇的速率

人的速率

對(duì)（1）式求導(dǎo)

,雪橇運(yùn)動(dòng)方向與正方向相同3.一球以的速率水平拋出，求后的切向加速度和法向加速度。解：方法1：速率

方法2：切向單位矢量

切向加速度大小將4.一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在軸的分量為，在軸的分量為，求5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度、位置。解：5.設(shè)從某一點(diǎn)，以同樣的速率，沿著同一鉛直面內(nèi)各個(gè)不同方向，同時(shí)拋出幾個(gè)物體，試證，在任意時(shí)刻，這幾個(gè)物體總是散落在某一圓周上。證明：以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋體初速率為與x軸夾角為，斜拋運(yùn)動(dòng)方程：

可得到,與角無關(guān)，任一時(shí)刻，它們都在半徑為,圓心為（0，-）的圓周上。6.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，，都是常數(shù)，求：（1）時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度；（2）為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于？（3）當(dāng)加速度達(dá)到時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈。解：（1）t時(shí)刻為總加速度

速率

切向加速度法向加速度

總加速度大?。?）a=b

a2=b2

（3）當(dāng)加速度到達(dá)b時(shí)，將代入

質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)7.一列車正以的速率水平向西行駛，相對(duì)地面鉛垂下落的雨滴客車窗上形成的雨跡與窗上豎直方向成夾角。試求：（1）雨滴相對(duì)于地面的水平分速度為多大？相對(duì)于客車的水平分速度又有多大？（2）雨滴相對(duì)于地面、客車的速度又分別如何？Vuxy7題圖解：設(shè)車相對(duì)地的速度

雨相對(duì)地的速度

雨相對(duì)車的速度根據(jù)題意，可畫出如下矢量圖

（1）在水平方向矢量為零在水平方向矢量為：

（2）雨滴相對(duì)地面速度大小為

雨滴相對(duì)客車大小為

（或）8.一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為,下落雨滴的速度方向偏鉛直方向之前角，速率為.若車后有一長(zhǎng)方形物體，問車速度為多大時(shí)此物體正好不會(huì)被雨水淋濕？3.7題圖l

即:-------(2)

即:

---------(3)由速度合成公式,做矢量圖:如圖a解；雨點(diǎn)為研究對(duì)象，地面為靜止參考系，汽車為運(yùn)動(dòng)參考系，要使物體不被淋濕，則雨點(diǎn)相對(duì)于汽車的速度的方向應(yīng)滿足：由條件(1)及(2)、（3）得:偏鉛直方向之前角，做矢量圖:如圖b即:-------(2)

即:---------(3)9.求圖中各物體的加速度和繩的張力，設(shè).習(xí)題1-9圖NmgT解：

11.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟鏈條，開始靜止地放在一光滑表面ABC上，其一端D至B的距離為L(zhǎng)-a，試證當(dāng)D端至B點(diǎn)時(shí)，鏈條速率為

L－aa習(xí)題11圖①

②證明：設(shè)任一時(shí)刻斜面上鏈長(zhǎng)為x；質(zhì)量為.平面上的質(zhì)量為①②解得

積分得12.質(zhì)量為的物體最初位于處，在力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，試證它在x處的速度為解：牛頓定律

13.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),沿x軸運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(A為常數(shù)),證明其受力形式為:14.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,其中a,b,c,d均為常數(shù),t為時(shí)間,單位是國(guó)際單位,求證質(zhì)點(diǎn)受恒力作用,并求力的大小和方向.15.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在力的作用下運(yùn)動(dòng),t=0時(shí),,求質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置和速度.16修.如我圖,粱小車攔以加耐速度a沿水服平方途向運(yùn)滿動(dòng),設(shè)小車奔內(nèi)有隔一光?；雷忝?玻滑輪獸質(zhì)量訪不計(jì)久,繩興子質(zhì)和量不司計(jì)且濕不可嚷伸長(zhǎng)緣瑞,繩永與滑狗輪之己間摩沸擦不煎計(jì),鍬質(zhì)量口為m1和m2的質(zhì)帳點(diǎn)連敞于繩狀兩端發(fā),m相對(duì)冊(cè)車廂叢偏離烤鉛直娛方向誕30o,求車炊廂的犯加速冬度和續(xù)繩中送的張臺(tái)力.解:選擇向右為正方向,對(duì)于m1有:其中a’是m1相對(duì)與車的加速度.對(duì)于m2,選擇沿繩方向有:對(duì)于垂直于繩方向有:解方程(1)、（2）、（3)得第二陪章么運(yùn)動(dòng)裙的守劫恒定鎮(zhèn)律1.旬機(jī)械綿能守地恒的爹條件尋是什雙么?鎖動(dòng)量可守恒物的條承件是曉什么濟(jì)?分疊析下采述系熄統(tǒng)中臉機(jī)械叫能、我動(dòng)量濃是否素守恒燈：（1舌)如圖牽2-嚇1a兩個(gè)哭物體A、易B由彈置簧連股接，微靜止筒的放環(huán)在光眠滑水酸平面盆上，湖用大圾小相回等、蠻方向浩相反宗的力裂分別斯作用若在物處體A和物憑體B上，稅作用罵過程郊中，稀系統(tǒng)藝的機(jī)奶械能千、動(dòng)狹量是垂否守蝦恒、（2競(jìng))兩驗(yàn)個(gè)物格體A、悶B由彈籮簧連朵接，始靜止軋的放仍在光漸滑水醫(yī)平面醬上，惕若在無物體A上放絞置物艇體C，在物消體B上放復(fù)置物業(yè)體D，如圖蓮2-傳1b，電A與C和B與D之間彎有摩杏擦力爹，用警力將A和B拉開景一定概距離噴后放訂手，巴此后梯系統(tǒng)考機(jī)械當(dāng)能、美動(dòng)量竿是否袋守恒釣？圖2-1a圖2-1b如果包系統(tǒng)恥所受失的外鐵力之善和為朽零則雪動(dòng)量偶守恒曉。如果算一個(gè)農(nóng)系統(tǒng)厲內(nèi)只愧有保止守內(nèi)鈔力做欣功，灶或者潤(rùn)非保撤守內(nèi)呈力與辯外力倦的總?cè)楣樾辛?，楊則系近統(tǒng)機(jī)棒械能逐守恒神。(1)場(chǎng).機(jī)愿械能程不守驢恒，泛動(dòng)量味守恒會(huì)。（2)逃.若千無相稻對(duì)滑訪動(dòng),墓則機(jī)容械能立守恒攝,動(dòng)籠量守折恒.若有日相對(duì)躬滑動(dòng)簡(jiǎn),則溉機(jī)械迫能不戒守恒愧,動(dòng)柔量守巾恒.2.判在某晴過程晚中若擇系統(tǒng)躬受到悟的外羨力的捷沖量逐總和申為零疤，是下否動(dòng)塌量一瀉定守切恒？3.座在系鍛統(tǒng)內(nèi)連部，意內(nèi)力僵是作訪用力賓和反鼓作用藝力，凍其大懶小相犯等、橡方向冷相反野，那肺么一勿對(duì)內(nèi)屑力對(duì)遮系統(tǒng)歪的做良功之煩和是矛否一支定為狗零？撐一對(duì)駐內(nèi)力修對(duì)系貍統(tǒng)的摸沖量肚之和印是否躍一定惡為零成對(duì)作用力與反作用力所作的總功只與作用力及相對(duì)位移有關(guān)。所以,一對(duì)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的做功之和不一定為零.由于合力為零,所以,一對(duì)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的沖量之和一定為零根據(jù)驗(yàn)質(zhì)點(diǎn)虜系的沃動(dòng)量塔定理徐,作桶用于賞系統(tǒng)妻的合衣外力夠的沖姥量等浩于系屬統(tǒng)動(dòng)駕量的吸增量湖。4．如圖，一繩索跨過無摩擦的滑輪,系在質(zhì)量為1.00kg的物體上,起初物體靜止在無摩擦的水平面上,若用5N的恒力作用在繩索的一端,使物體向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)系在物體上的繩索從與水平面成變?yōu)榻菚r(shí),力對(duì)物體所作的功為多少?已知滑輪與水平面之間的距離為1m2.1題圖解法一：按照功的定義：考慮到均為變量，所以要統(tǒng)一變量，由圖可知，則解法二：根據(jù)功的意義，功等于力的大小乘以力的作用點(diǎn)的位移，作用點(diǎn)的位移就是圖中三角形的斜邊的長(zhǎng)短變化即：所以5．如圖，一重物從高度為處的A點(diǎn)沿光滑軌道滑下后,在環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓環(huán)半徑為，若要重物轉(zhuǎn)到圓環(huán)頂點(diǎn)B處剛好不脫離，高度至少要多少？解：物體在圓環(huán)頂點(diǎn)不掉下來的條件是軌道對(duì)重物的支撐力在B點(diǎn)對(duì)物體受力分析并列動(dòng)力學(xué)方程：

由此而得在B點(diǎn)的速度滿足：

------（1）由A點(diǎn)到B的過程是機(jī)械能守恒過程：

--------（2）將（1）代入（2）得物體在A點(diǎn)的高度滿足：

2.2題圖BANmg6．如圖，設(shè)地球在太陽(yáng)的引力作用下，繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，問：在下述情況下：（1）地球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；（2）地球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；（3）地球從點(diǎn)出發(fā)繞行一周后回到點(diǎn)，地球的動(dòng)量增量和所受到的沖量各為多少？

太陽(yáng)地球2.3題圖解：（1）7．鐵路上有一靜止的平板車，其質(zhì)量為M，設(shè)平板車可在水平軌道上無摩擦的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有個(gè)人從平板車的后端跳下，每個(gè)人的質(zhì)量為，相對(duì)平板車的速度均為，求：在下列兩種情況下，（1）個(gè)人同時(shí)跳下；（2）一個(gè)一個(gè)地跳下，平板車的末速是多少？解：（1）N個(gè)一起跳

由于軌道無摩擦力，所以在水平方向無外力所以水平方向動(dòng)量守恒：-------（1）-------（2）

（2）一個(gè)一個(gè)地跳下：

一個(gè)跳下后：

------（1）二個(gè)跳下后：------（2）同理：--------（3）

--------（N）將上述N個(gè)式子相加得：

8．質(zhì)量為的重錘,從高度為處自由落到鍛壓工件上如圖,使工件變形。如果作用時(shí)間：（1）；（2），求錘對(duì)工件的平均沖力。2.5題圖(1)

(2)解:9．質(zhì)量為的木塊靜止在光滑的水平面上。一質(zhì)量為的子彈以速率水平入射到木塊內(nèi)，并與木塊一起運(yùn)動(dòng)。已知，，，求：（1）木塊對(duì)子彈作用力的功；（2）子彈對(duì)木塊作用力的功；（3）耗散掉的機(jī)械能。解:動(dòng)量守恒:(1).(2).(3).10.如圖，有一自動(dòng)卸貨車，滿載時(shí)的質(zhì)量為，空載時(shí)的重量為,從與水平成角的斜面上的點(diǎn)由靜止滑下，設(shè)斜面對(duì)車的阻力是車重的0.25倍，礦車下滑的距離為時(shí)，礦車與緩沖彈簧一道沿斜面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)V車使彈簧產(chǎn)生最大形變時(shí)，礦車自動(dòng)卸貨，然后在彈簧的作用下自動(dòng)返回點(diǎn)裝貨，試問：要完成這一過程，空載時(shí)和滿載時(shí)的車的質(zhì)量比是多少？2.7題圖解：根據(jù)系統(tǒng)的功能原理：ox11魯．一裝個(gè)人延從1溫0m深的位井中圖提水糖，起墾始時(shí)喚桶中符裝有流10kg水，需由于約水桶蟻漏水排，每祝升高啞一米鋸，漏詞去0煩.2kg的水熄，求職水桶感勻速俗從井龍中提介到井爹口，刻人所來做的顛功？解：12.有兩個(gè)帶電粒子,它們的質(zhì)量均為,電荷量均為,其中一個(gè)靜止,另一個(gè)以初速由無限遠(yuǎn)向其運(yùn)動(dòng),問:這兩個(gè)粒子最接近的距離為多少?在這一瞬間.兩個(gè)粒子的速率是多少?你能知道這兩個(gè)粒子的速度將如何變化嗎?(已知庫(kù)侖定理為)解:距離最近時(shí)兩個(gè)粒子的速率相等,在過程中只考慮庫(kù)侖力的功,應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)能原理:過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒:

聯(lián)解(1)(2)得：---(1)2.10題圖13．如圖,質(zhì)量為的卡車,載有質(zhì)量為的木箱,以速率沿平直路面行駛,因故突然剎車,車輪立刻停止轉(zhuǎn)動(dòng),卡車和木箱都向前滑行,木箱在卡車向前滑行了,并和卡車同時(shí)停止,已知卡車和木箱、卡車和地面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為和，求卡車的滑行距離。解:應(yīng)用系統(tǒng)的功能原理得:左邊第一項(xiàng)是內(nèi)非保守力的功,第二項(xiàng)是外力的功,右邊是系統(tǒng)機(jī)械能的增量.解方程得:2.11題圖14．在光滑水平面上有一彈簧，一端固定，另一端連接一質(zhì)量為的滑塊，如圖，彈簧的自然長(zhǎng)度為，勁度系數(shù)為，設(shè)時(shí)，彈簧長(zhǎng)為，滑塊速度為，與彈簧垂直。某一時(shí)刻彈簧位于與初始位置垂直的位置，長(zhǎng)度為，求：該時(shí)刻滑塊速度的大小和方向？解:角動(dòng)量守恒:

------(1)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒:

-----(2)代入(1)得:第三頌章什機(jī)械黑振動(dòng)1.交符合友什么若規(guī)律哭的運(yùn)補(bǔ)動(dòng)是照簡(jiǎn)諧化運(yùn)動(dòng)旬?說垂明下肉列運(yùn)徹動(dòng)是慘不是蹈簡(jiǎn)諧聰運(yùn)動(dòng)等：(1登)完索全彈碎性球項(xiàng)在硬要地面器上的鉗跳動(dòng)融；(2鴨)活釋塞的扎往復(fù)巧運(yùn)動(dòng)寄；(3未)如提圖所帥示，肉一球糕沿半軌徑很仍大的佳光滑佛凹球滋面滾雖動(dòng)(身設(shè)球爐所經(jīng)羽過的梁弧線只很短其)；(4汗)豎姨直懸城掛的省彈簧康上掛亮一重初物，滅把重懲物從勺靜止度位置胡拉下讓一段焦距離舒(在乒彈性聽限度奮內(nèi))墻，然悔后放題手任柏其運(yùn)巡壽動(dòng)。答：符合或關(guān)系式的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。是。分析過程類似單擺。是。分析過程見例題不是。雖然完全彈性碰撞過程中能量守恒，但球在運(yùn)動(dòng)的過程中受到的力不符合關(guān)系式。不是。有摩擦力作功，不符合關(guān)系式2.脖一個(gè)軟單擺座的擺伍長(zhǎng)為l，擺球譯的的縣質(zhì)量您為m，當(dāng)其毛作小尚角度歌擺動(dòng)它時(shí)，灶試問悄在下掩列情箏況下近的周濃期各撞為多宅少?丹(設(shè)現(xiàn)地球恭上的慕重力鋤加速診度為g)(蠅1)在月塵球上躬，已杰知月新球上鋤的重恰力加輔速度g0=1丹/6斤g；(求2)在環(huán)記繞地典球的約同步細(xì)衛(wèi)星義上；(萍3)誰(shuí)在以脆加速吉度a上升臘的升賞降機(jī)跟中；(咬4)詞在以若加速品度a(他＜g錄)下降駕的升手降機(jī)百中。答：?jiǎn)螖[的周期公式為：

（1）不變，減小，所以周期增大。不變，變?yōu)?，所以周期變?yōu)?/p>

不變，變?yōu)?，所以周期變?yōu)?/p>

不變

3.午一個(gè)胡小球太和輕受彈簧幣組成仇的系倦統(tǒng)，綱按x=轉(zhuǎn)0.肆05囑co林s(詠8π粗t+倚π/醋3)爸(S貼I)的規(guī)熊律振蕩動(dòng)。(1掩)求遲振動(dòng)大的角昌頻率壟、周襖期、壤振幅鋪、初松相、紐奉最大字速度灰及最洽大加鹿速度附；(2鵝)求t=堤1秒、餅2秒幟、1余0秒夕等時(shí)粒刻的婆位相含；(3鋤)分帆別畫冊(cè)出位盲移、純速度頑、加殼速度酸與時(shí)脊間的痰關(guān)系斯曲線妙。解、（1）角頻率；周期振幅；初相（2）時(shí)，相位時(shí)，相位4.瘡有一柿個(gè)和禁輕彈閱簧相肯連的鎮(zhèn)小球拍，沿x軸作步振幅很為A的簡(jiǎn)飲諧振尊動(dòng)。啊該振乞動(dòng)的案表達(dá)蛋式用萍余弦垃函數(shù)錘表示渡。若t=棚0時(shí)，辭球的朝運(yùn)動(dòng)窮狀態(tài)伯為：伐(1恰)x0=-路A；迷(2趟)過平保衡位沙置向x正方膛向運(yùn)機(jī)動(dòng)；逝(3各)過x=筒A/充2，且向x負(fù)方柳向運(yùn)劇動(dòng)?？囉脜⑹噶坑鷪D法翅分別就確定憲相應(yīng)副的初蒙相。解：（1）可得。見圖示。（2）小球過平衡位置向X正方向運(yùn)動(dòng)，可得。見圖示。（3）小球過，且向X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，可得。見圖示。A1A2A3xoA/24題圖5.如圖所示，兩個(gè)輕彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，物體的光滑斜面上振動(dòng)。(1)證明其運(yùn)動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(2)求系統(tǒng)的振動(dòng)頻率。xx5題圖證明：設(shè)系統(tǒng)平衡時(shí)物體所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，OX軸正向沿斜面向下（如圖示），由受力分析可知，沿OX軸物體受彈性力和重力分力的作用，其中彈性力是變力。我們分析物體在任意一位置時(shí)受力與位移的關(guān)系，這里要用到：串聯(lián)的彈簧，各彈簧受力相等。設(shè)物體平衡時(shí)兩彈簧伸長(zhǎng)分別為、，則由物體受力平衡有，（1）按圖所取坐標(biāo)，物體沿軸移動(dòng)位移時(shí)，兩彈簧又分別伸長(zhǎng)為、，即。則物體受力為（2）由式（3）得，，而，則得到

，式中為常數(shù)，則說明物體是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率為

，證畢。將式（1）代入（2）得（3）6.已知晉一個(gè)匆諧振器子的慘振動(dòng)特曲線暑如圖濃所示獵，試兇由圖雨線求榆：(1貫)與a、b、c、d、e各狀造態(tài)相晃應(yīng)的箱相；(2架)振動(dòng)慎表達(dá)百式；(3音)畫出爽旋轉(zhuǎn)驅(qū)矢量棋圖6題圖aabcd2.04.4e解：（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可給出： 點(diǎn)相位：。

點(diǎn)相位：。（2）據(jù)圖示可知：，,。因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：（3）旋轉(zhuǎn)矢量圖見6題圖b。點(diǎn)相位：。點(diǎn)相位：。 點(diǎn)相位：。時(shí)，小球過，且向X正方向運(yùn)動(dòng)，可得AaAeAbAcxoA/26題圖bAd7.鵝兩個(gè)哈諧振制子作柿同頻熄率、旨同振壁幅的斤簡(jiǎn)諧觸振動(dòng)滅。第頁(yè)一個(gè)器振子妙的振界動(dòng)表霜達(dá)式謎為x1=Ac來os(ω狐t+赴φ)毒，當(dāng)?shù)谧煲粋€(gè)限振子撒從振活動(dòng)的裝正方膠向回曉到平悶衡位烘置時(shí)屆，第薪二個(gè)估振子道恰在師正方涌向位近移的潑端點(diǎn)若。求：米(1唉)第鑄二個(gè)晃振子移的振龍動(dòng)表然達(dá)式作和二秤者的展相差理；標(biāo)(2啟)若t=亦0時(shí)，x1=-違A/駱2，并向x負(fù)方補(bǔ)向運(yùn)院動(dòng)，原畫出譯二者市的位瘋移時(shí)何間曲終線及仆旋轉(zhuǎn)圾矢量碑圖。解：將兩振動(dòng)的相位畫在旋轉(zhuǎn)矢量圖上。（1）由圖可知二者的相差為：或。第2個(gè)振子的表達(dá)式為：或

（2） 時(shí)，小球過，且向X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，可得因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：；因?yàn)橄辔徊顬?.逼有一你單擺接，擺石長(zhǎng)為賄1.債0m，最大渠擺角梯為50。(糕1)重求擺腳的角澤頻率驚和周董期；(咱2)否設(shè)開肆始時(shí)機(jī)擺角術(shù)最大萍，試鵝寫出賭此單托擺的貨運(yùn)動(dòng)潑方程貪；(繁3)俘當(dāng)擺兵角為暖30時(shí)的夜角速塘度和插擺球使的線抵速度索各為葛多少委?解：（1）單擺角頻率及周期分別為：（2）由時(shí)可得振動(dòng)初相，則以角量表示的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為（rad）（3）擺角為時(shí)，有則這時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角速度為

線速度的大小為9.欲在一向塊平雖板下艦裝有帽彈簧歪，平衰板上串放一華質(zhì)量惜1.倍0kg的重唐物，鋒現(xiàn)使柴平板刷沿豎層直方漸向作泰上下醉簡(jiǎn)諧以運(yùn)動(dòng)闊，周付期為罵0.紡50s，振幅惡為2困.0晶×1眾0-2m。求：(眨1)球平板跟到最涼低點(diǎn)持時(shí)，睜重物斥對(duì)平絕板的巴作用米力；(害2)今若頻困率不喂變，驚則平孝板以拿多大窗的振狗幅振星動(dòng)時(shí)奔，重駁物會(huì)扒跳離跡平板袖?(岔3)帥若振做幅不快變，甜則平隙板以晶多大習(xí)的頻設(shè)率振究動(dòng)時(shí)酷，重尚物會(huì)張?zhí)x庭平板奇?PyoFNny9題圖按牛頓定律有：（1）對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有：，則（1）式變?yōu)椋?2)解：物體隨板作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并受重力P和支持力的作用，其中是變力。（1）當(dāng)重物在最低點(diǎn)時(shí)，相位，物體受板的支持力為：重物對(duì)木塊的作用力與大小相等，方向相反。（2）當(dāng)時(shí)，最小，而重物恰好跳離平板的條件為。當(dāng)頻率不變時(shí)，設(shè)振幅為。將及代入（2）得（3）當(dāng)振幅不變時(shí)，設(shè)頻率為。同樣將及代入（2）得10銹.當(dāng)節(jié)重力竿加速載度g改變dg時(shí)，下試問睜單擺鹽的周恒期T的變醬化dT如何倆?寫袖出周愿期的別變化dT/T與重嶄和加濤速度關(guān)的變匙化dg劃/g之間漂的關(guān)薄系式場(chǎng)。在g=彎9.軌80米/望秒2處走桌時(shí)準(zhǔn)組確的膊一只著鐘，類移至鳥另一脆地點(diǎn)功每天季慢1昂0秒真，試棗用上犬式計(jì)纖算該財(cái)?shù)氐耐柚亓γ布铀倏ǘ戎的俊ＴO(shè)套該鐘蒸用單求擺計(jì)宅時(shí)。解：（1）單擺的周期公式為：,對(duì)其兩側(cè)進(jìn)行不變的微分得：整理得，。（2），二者之比為；其中，，所以，11嶺.一時(shí)個(gè)彈館簧振么子，液彈簧巨勁度仙系數(shù)勾為k=蠅25牛頓劃/米鄙，當(dāng)呼物體映以初研動(dòng)能崖0.嬌2焦殃耳和奪初勢(shì)柳能0抬.6逃焦耳樹振動(dòng)醬時(shí)，嘉試回狠答下儀列各倚問：(手1)橋振幅天是多廣大?(比2)括位移肚是多仍大時(shí)餡，熱般能和糕動(dòng)能脅相等士?(盆3)憂位移庫(kù)是振值幅的誓一半籃時(shí)，秘勢(shì)能月多大匪?解：（1）初始能量為：所以，（2）設(shè)位移為X時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能相等，據(jù)機(jī)械能守恒有

，(3)當(dāng)時(shí)，12著.如騰圖所聾示，沈質(zhì)量屈為1掠.0駁×1星0-2kg的子饑彈，遵以5顫00m/叛s的速洪度射菊入并瞞嵌在凱木塊熄中，眾同時(shí)舅使彈月簧壓泳縮從悠而作卸簡(jiǎn)諧捎運(yùn)動(dòng)肆，設(shè)消木塊油的質(zhì)聲量為葡4.嘉99kg必，彈簧刑的勁斬度系晴數(shù)為候8.誼00怎×1紫03N/錫m。若以鈔彈簧給原長(zhǎng)茅時(shí)物延體所鍛在處愿為坐房誠(chéng)標(biāo)原橋點(diǎn)，暗向左宜為x軸正掙向，房誠(chéng)求簡(jiǎn)保諧運(yùn)挺動(dòng)方碼程。解：子彈與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒有碰后的速率為=1m/s由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量守恒得：

當(dāng)時(shí)，；（沿X軸方向運(yùn)動(dòng)）。所以因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：12題圖

mMv0(應(yīng)1)晴此時(shí)尸的振未動(dòng)周菌期與波空盤競(jìng)作振油動(dòng)的葵周期薦有何每不同傘?(驅(qū)2)遠(yuǎn)此時(shí)星的振細(xì)幅為尚多大鏈?hkm2m1習(xí)題3-13圖13蠢.如躺圖所儲(chǔ)示，爛一勁右度系摔數(shù)為k的輕胖彈簧融，其腿下掛脅有一字質(zhì)量灶為m1的空辱盤。笛現(xiàn)有波一質(zhì)璃量為m2的物壤體從起盤上言方高證為h處自硬由落鍋到盤役中，桌并和會(huì)盤粘舟在一兩起振拐動(dòng)，伸問：解：（1）當(dāng)質(zhì)量的物體自左高處自由落入盤中與盤一起振動(dòng)，振子質(zhì)量為，故振動(dòng)周期大于質(zhì)空盤振動(dòng)的周期（2）與完全彈性碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度V

解得若將此時(shí)作為振動(dòng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)則初速；若將（）的平衡位置做為坐標(biāo)原點(diǎn)，則初始位移為，根據(jù)初始位速條件可得振動(dòng)振幅習(xí)題3-14圖14奪.如圖搞所示諒，勁偵度系育數(shù)為k的輕筐彈簧籮，系站一質(zhì)桂量為m1的物絲式體，折在水且平面路上作退振幅歉為A的簡(jiǎn)斃諧運(yùn)受動(dòng)。種有一屆質(zhì)量原為m2的粘遮土，籌從高四度為h處自筐由下封落，撤正好井在(a駛)物體繞通過隙平衡溉位置駱時(shí)，(b流)物體衡在最德大位勿移處刷時(shí)，終落在晴物體秋上，欺分別系求：(1神)振動(dòng)慶周期論有何艇變化?(恨2)振幅筋有何聾變化?解：（1）當(dāng)粘土塊掉在木塊上時(shí)，周期變大。（2）當(dāng)在平衡位置處落在上，根據(jù)動(dòng)量守恒：

V表示原來振子通過平衡位置的速度，表示撞后振子的速度，設(shè)撞后振幅有而在最大位移處落下，系統(tǒng)機(jī)械能不變，振幅不變15子.質(zhì)防量為咽0.園10kg的物坦體，辣以振拌幅5屬.0喜×1琴0-2m作簡(jiǎn)挪諧運(yùn)壓動(dòng)，屆其最永大加銷速度策為0譜.4降93m/蠢s-2。求：(憲1)袖振動(dòng)眼的周鋤期；吵(2跌)物姐體通仰過平革衡位起置時(shí)亡的總怪能量欄與動(dòng)題能；(早3)活物體跪在何洋處其界動(dòng)能拔和勢(shì)致能相妹等；(4俗)當(dāng)鉗物體棍的位傳移為洲振幅袖的一病半時(shí)襖動(dòng)能除、勢(shì)堆能各偏點(diǎn)總笑能量鼻的多曉少?解：（1）最大加速度

周期

（2）物體通過平衡位置的總能量與動(dòng)能相等

（4）當(dāng)時(shí)

勢(shì)能

動(dòng)能

勢(shì)能與動(dòng)能之比為（3）當(dāng)動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)有即

得16免.試開證明甩：匹(1臟)在秧一個(gè)益周期喊中，拴簡(jiǎn)諧承運(yùn)動(dòng)蛾的動(dòng)若能和勤勢(shì)能購(gòu)對(duì)時(shí)瞞間的塌平均醒值都廣等于kA2/4腰；(挎2)在一抬個(gè)周留期中嗽，簡(jiǎn)云諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)的杏動(dòng)能方和勢(shì)才能對(duì)靜位置蔑的平簡(jiǎn)均值暈分別飾等于kA2/3和kA2/6五。證明：（1）勢(shì)能對(duì)時(shí)間的平均值

動(dòng)能對(duì)時(shí)間的平均值：

（2）一周期中勢(shì)能對(duì)位置的平均值

一周期中動(dòng)能時(shí)位置的平均值。習(xí)題3-17圖17裂.如圖借所示翁，一潑勁度垮系數(shù)臂為k=狹31批2.造0N腿/m的輕劫?gòu)椈奢?，一穿端固?dǎo)定，俗另一杜端連爐接一組質(zhì)量歪為m1=0慚.3算0k機(jī)g的物際體A，放置丹在光勸滑的爽水平頸桌面習(xí)上，若物體A上再懂放置楚質(zhì)量耍為m2=0紐奉.2侮0k范g的物跌體B，已知A、B間靜急摩擦起因數(shù)里為0.習(xí)50。求夾兩物草體間奏無相眨對(duì)運(yùn)偽動(dòng)時(shí)金，系技統(tǒng)振裁動(dòng)的芝最大喚能量戰(zhàn)。解：A、B間所能提供的最大靜摩勢(shì)力決定了它們相對(duì)靜止時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大加速度，所以它們振動(dòng)的最大振幅A滿足

系統(tǒng)振動(dòng)機(jī)械能18砌.已礦知兩蒸同方夫向同江頻率蔥的簡(jiǎn)仆諧運(yùn)油動(dòng)的禁運(yùn)動(dòng)對(duì)方程杏分別瓜為x1=(抱0.辜05叼m)co贈(zèng)s［(蓄10披s-1)t誦+0紗.7棟5π雷］，屑x2=(門0.炸06聞m)co激s［(灘10子s-1)t歉+0忙.2毅5π馬］。求：汽(果1)極合振眠動(dòng)的漫振幅刪及初灣相；(2盜)若泊有另卡一同弱方向適同頻潔率的開簡(jiǎn)諧太運(yùn)動(dòng)x3=(扛0.時(shí)07陜m)co蝴s［(季10長(zhǎng)s-1)t鐮+φ3］，則φ3為多乖少時(shí)咐，x1+x3的振逼幅最像大?著又φ3為多孕少時(shí)銅，x2+x3的振市幅最辟小?解：（1）做向量圖可知：合振動(dòng)振幅

合振動(dòng)初相

合振動(dòng)表達(dá)式

(2）若另有

與合成，則當(dāng)它們同相時(shí)即

時(shí)，合振動(dòng)振幅為最大；與合成時(shí)，當(dāng)它們反相時(shí)即時(shí)合振動(dòng)振幅最小。19陷．有范兩個(gè)拌同方撿向同診頻率考的簡(jiǎn)菌諧運(yùn)膛動(dòng)，逼其合煤振動(dòng)誕的振郵幅為棒0.刷20m，合振登動(dòng)的到相位治與第巾一個(gè)玩振動(dòng)川的相易位差翁為π/徐6，第一餡個(gè)振滾動(dòng)的沫振幅醒為0侍.1殺73m。求第耕二個(gè)馬振動(dòng)見的振銷幅及黑兩振劫動(dòng)的攝相位炭差。解:以旋轉(zhuǎn)矢量為x軸做矢量圖，與的夾角為，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量互相垂直

即＝0.10m,相位差為20團(tuán)．將哲頻率老為3案48Hz的標(biāo)其準(zhǔn)音凳叉振頁(yè)動(dòng)和大一待蘋測(cè)頻煉率的望音叉明振動(dòng)委合成蠅，測(cè)咱得拍炸頻為便3.乳0Hz條。若在蠅等測(cè)籍頻率險(xiǎn)音叉衣的一驗(yàn)端加兩上一裕小塊工物體誓，則棒拍頻虛將減你少，旦求等帽測(cè)音梯叉的扮固有述頻率柄。解：由題意可知，待測(cè)音叉的頻率大于348

故其頻率

21句．一辮物體及懸掛換在彈他簧下夠作阻珍尼振免動(dòng)，啟開始類時(shí)期裁振幅磁為0鏈.1秤2m，經(jīng)7壁2s后振模幅減洞為0做.0峰6m。問(貞1)愧阻尼傅系數(shù)融是多翠少?猜(2毒)如歉振幅蓋減至撥0.椒03m，需再愉經(jīng)歷喜多長(zhǎng)娘的時(shí)新間?解：（1）由

解得

代入數(shù)值

（2）22雪．一膚質(zhì)量窗為2恨.5kg的物奪體與該一勁猾度系午數(shù)為除12鋼50N·絮m-1的彈稍簧相攀連作仙阻尼詠振動(dòng)懶，阻飼力系妙數(shù)為終50朗.0kg落·s-1，求阻彼尼振棚動(dòng)的橋角頻子率ω。解：由阻尼振動(dòng)規(guī)律

式中

23氣.一慰彈簧磁振子刊系統(tǒng)被，物影體的西質(zhì)量m=螺1.滅0k博g，彈簧更的勁園度系重?cái)?shù)k=百90舍0N飽·m-1，系統(tǒng)勻振動(dòng)螺時(shí)受落到阻然尼作吩用，煉其阻扶尼系宮數(shù)為β=眼10材.0雀s-1。為了同使振多動(dòng)持把續(xù)，峽現(xiàn)加局一周戀期性跟外力F=猜(1造00譽(yù)N)co泰s(3隊(duì)0s-1)t作用琴。求呈：全(1旨)振瀉子達(dá)碑到穩(wěn)握定時(shí)罩的振逃動(dòng)角稍頻率留；極(2雷)若臣外力棉的角票頻率曬可以卻改變塘，則搏當(dāng)其權(quán)值為臨多少俯時(shí)系羅統(tǒng)出付現(xiàn)共再振現(xiàn)伶象?鞏其共岸振的梁振幅灶為多疼大?解：（1）由受迫振動(dòng)規(guī)律，穩(wěn)定后它的振動(dòng)頻率等于策動(dòng)力的頻率

（2）共振頻率

式中

代入

即當(dāng)外力角頻率時(shí)系統(tǒng)發(fā)生共振，共振時(shí)的振幅第四繼章永機(jī)械沿波1.攏關(guān)于勻波長(zhǎng)救的概生念有志三種委說法捎，試瓜分析媽它們遣是否凳一致叉：(概1)晴同一館波線提上，售相位術(shù)差為馳2π的兩花個(gè)振貍動(dòng)質(zhì)段點(diǎn)之嚇間的產(chǎn)距離造；(鄰2)揚(yáng)在一孔個(gè)周列期內(nèi)掛，振掌動(dòng)所喉傳播握的距鬼離；(辭3)桌橫波閣的兩漠個(gè)相乳鄰波柱峰(歸或波踏谷)勝之間毒的距川離；剪縱波箏的兩局個(gè)相伐鄰密價(jià)部(具或疏桿部)涌對(duì)應(yīng)貧點(diǎn)之雜間的距秘離。答：三種說法一致，首先用波函數(shù)來分析，用一波上兩質(zhì)點(diǎn)其相位分別為，,

相位差為即的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為2.杜機(jī)械絲式波的志波長(zhǎng)紫、頻夠率、攀周期采和波辯速四闖個(gè)量夕中。(酒1)最在同紛一介拔質(zhì)中思，哪國(guó)些量耐是不慕變的伯?(尼2)臭當(dāng)波割從一敢種介融質(zhì)進(jìn)友入另券一種潔介質(zhì)攻中時(shí)略，哪沒些量憤是不蘇變的卵?答：聾（1）同詞一介祥質(zhì)中略，波者長(zhǎng)、抓頻率著、周眨期、倚波速誘不變胞；（2）當(dāng)農(nóng)波中枯一種催介質(zhì)磁進(jìn)入缺另一明種介咱質(zhì)時(shí)桂；頻耗率、花周期高不變當(dāng)。（2）在一個(gè)周期，振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其位相差為和（1）一致；（3）中只要將某時(shí)刻的波形圖作出，很顯然，相鄰的波峰（谷），縱波的相鄰密部（疏部）對(duì)應(yīng)點(diǎn)其相位差為，和（1）（3）是一致的；答：（1）×，產(chǎn)生機(jī)械波的另一個(gè)必要條件是有彈性介質(zhì)。（2）×，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是由振源本身性質(zhì)決定，，而波速度由介質(zhì)的性質(zhì)決定或；（3）√，由T的定義；（4）×，坐標(biāo)原點(diǎn)的選取是任意的；3.逐試判傍斷下坊面幾扮種說奮法，碰哪些芝是正座確的畫，哪跌些是顧錯(cuò)的柜?(殺1)連機(jī)械渡振動(dòng)稀一定魔能產(chǎn)鐵生機(jī)店械波獻(xiàn)；(蒸2)歉質(zhì)點(diǎn)嚇振動(dòng)焦的速膛度是牧和波兵的傳放播速庸度相盜等的匯；(醬3)擊質(zhì)點(diǎn)盛振動(dòng)死的周誼期和吧波的爪周期數(shù)數(shù)值榨是相付等的果；(替4)這波動(dòng)稈方程扶式中諷坐標(biāo)勿原點(diǎn)蠻是選本取在舒波源穗位置宜上的介。傳播方向振動(dòng)方向習(xí)題4-4圖4．襲橫波逗的波羊形及須傳播材方向膽如本繭題圖塌所示槐，試袍畫出揚(yáng)點(diǎn)A、B、C、D的運(yùn)柏動(dòng)方垃向，壓并畫鏟出經(jīng)千過1/同4周期蘆后的哄波形兼曲線英。5.波動(dòng)叔的能句量與框哪些酬物理樓量有奧關(guān)?比較羨波動(dòng)云的能辛量與衰簡(jiǎn)諧遺運(yùn)動(dòng)撫的能照量。答：由平均能量密度知波動(dòng)的能量與介質(zhì)的密度波動(dòng)的角頻率和波振幅A有關(guān)；振動(dòng)能量知簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量與振子的質(zhì)量，振動(dòng)角頻率和振幅A有關(guān)。6.波動(dòng)送過程扛中體題積元描的總邊能量造隨時(shí)返間變綁化，校這和克能量鄉(xiāng)豐守恒頂定律磚是否怎矛盾?答：波動(dòng)過程中體積元的能量隨時(shí)間變化，這充分說明了波的傳播過程伴隨能量的傳播；而一個(gè)周期內(nèi)平均能量密度不隨時(shí)間變化表明能量是守恒的。7.駐波畏有什馳么特取點(diǎn)?答：由駐波表達(dá)式可知，駐波的振幅隨位置不同而不同，并且表現(xiàn)出周期性；相鄰波腹/波節(jié)之間的距離為。另外，駐波為分段振動(dòng)，并不傳遞相位和能量。8.在鋼揉棒中云聲速芳為51干00米/秒，幕求鋼愈的楊凝氏彈趨性模平量(鋼的熊密度ρ=7名.8克/厘米3)。解：由

9.姥一橫頂波在司沿繩趕子傳古播時(shí)崖的波辯動(dòng)方政程為y=六(0祥.2心0m巾)co侍s［(遺2.童50例πs-1)t火-(統(tǒng)πm-1)x?。?。(轎1)求波零的振傅幅、顧波速子、頻霸率及符波長(zhǎng)相；(絨2)晃求繩煎上的牧質(zhì)點(diǎn)蛙振動(dòng)誰(shuí)時(shí)的辨最大圾速度滾；(址3)港分別嶄畫出t=浪1s和t=栗2s時(shí)的延波形足，并泛指出活波峰堪和波快谷，許畫出x=錯(cuò)1.土0m處質(zhì)法點(diǎn)的泰振動(dòng)旬曲線艦并討圈論其碎與波譜形圖漢的不和同。解：已知

和比較

（1）,由

（2）由振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒：(3)10煙.波燒源作緒簡(jiǎn)諧謊運(yùn)動(dòng)喪，其酒運(yùn)動(dòng)甘方程嗓為y=燥4.粉0×傘10-3co銜s（序24野0π匆t）稠，它所挎形成盤的波紗以3悅0m/棗s的速都度沿程一直倍線傳腎播。值(1犯)求舒波的過周期羽及波奮長(zhǎng)；鳥(2紙)寫躬出波頁(yè)動(dòng)方嚴(yán)程。解：由（1）（2）以波源為原點(diǎn)，波向x軸正向傳播的波方程

11福、波提源作冷諧振孟動(dòng)，疫振幅掉為A，周期泥為0才.0笑2s，該振腿動(dòng)以錘1騎00m/催s的速文度沿x正向陷傳播辱，形鏡成平忽面簡(jiǎn)蜻諧波懂。設(shè)t=監(jiān)0時(shí)波引源經(jīng)服平衡尾位置纏向正丸方向圾運(yùn)動(dòng)亞。（1岡）寫紋出波尊動(dòng)方俯程的覆兩種由形式含有剛角頻茅率及厚波速招參數(shù)腐：含有雞波長(zhǎng)鈔及周居期參湯數(shù)：（2和）距初波源丑15m和稼5m處的報(bào)振動(dòng)府方程（3短）距替波源敗16m和1棍7m兩質(zhì)傅點(diǎn)間寸的位冠相差1摩2.遵波源通作簡(jiǎn)花諧運(yùn)雁動(dòng)，望周期妖為1究.0走×1逆0-2s，并以高它經(jīng)附平衡鼠位置鳥向正羽方向貿(mào)運(yùn)動(dòng)嶄時(shí)為茂時(shí)間衫起點(diǎn)湖。若求此振堵動(dòng)以u(píng)=邁40璃0m仁/s的速磚度沿架直線戀傳播垮。求批：(土1)甲距波剖源為叮8.庫(kù)0m處的哈點(diǎn)P的運(yùn)蒜動(dòng)方寸程和渠初相棗；(儲(chǔ)2)細(xì)距波珍源為熄9.宣0m處1怖0.原0m處兩俘點(diǎn)的槍相位潮差為核多少擔(dān)?解：

（1）

（2）1度3.句有一芳平面舍簡(jiǎn)諧脈波在怎介質(zhì)鞭中傳施播，樓波速u=減10藏0m眠/s傻，波線角上右瞎側(cè)距威波源O(坐標(biāo)量原點(diǎn)味)為促75疏.0m處的手一點(diǎn)P的運(yùn)看動(dòng)方忠程為yp=(穩(wěn)0.察30鈔m)co帖s［(獅2π富s-1)t燈+π脊/2拍］，求：謊(1商)波定向x軸正叨方向齡傳播鋸時(shí)的喝波動(dòng)乖方程曾；(突2)亦波向x軸負(fù)欺方向剖傳播帥時(shí)的錫波動(dòng)博方程御。解：

（1）若波沿x軸正方向傳播時(shí)，即點(diǎn)o振動(dòng)超前

原點(diǎn)o振動(dòng)方程：

波向x軸正方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程：（2）若波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，即點(diǎn)o振動(dòng)落后于p

原點(diǎn)o振動(dòng)方程：波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程（2）在距離原點(diǎn)為7.5m處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速率為：t=0時(shí)，習(xí)題4-15圖15遲.一欠平面咳諧波草，波埋長(zhǎng)為濤12m，沿x軸負(fù)庸向傳氏播。胃圖示x=運(yùn)1.桃0m處質(zhì)手點(diǎn)的躍振動(dòng)甘曲線醬，求就此波設(shè)動(dòng)方耍程。解：由振動(dòng)曲線求1m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，t=5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置。

原點(diǎn)處振動(dòng)落后波動(dòng)方程：1眼6.罩圖中么(I)是t=擁0時(shí)的辮波形狼圖，圖(II遲)是t=悄0.蛙1s時(shí)的引波形論圖，腎已知T＞聚0.予1s迎，寫出憂波動(dòng)按方程逆表達(dá)野式。解：

又t=0時(shí)，y=-A習(xí)題4-16圖1捕7.南為了壟保持嬸波源駕的振烈動(dòng)不安變，緊需要前消耗弟4.耍0W的功柄率，透若波旅源發(fā)答出的噴是球權(quán)面波蓄(設(shè)填介質(zhì)枕不吸訊收波猶的能縣量)雷。求頑距離志波源平5.倆0m和1掉0.田0m處的培能流源密度巾.解：P=4W單位時(shí)間內(nèi)通過任意半徑的球面的能量相同，都等于波源消耗的功率P，在同一球面上，各處能流密度相等。平均能流密度I=P/S1少8.菊一彈踐性波來在媒我質(zhì)中膀傳播公的速規(guī)度u=少10指m/決s，振幅A=億1.錘0×包10-4m，頻率v=速103Hz樓。若該挨媒質(zhì)披的密絡(luò)度為刊80抖0kg稈/m3，求：(基1)蝕該波哄的平祥均能兼流密房誠(chéng)度；(虧2)烘一分結(jié)鐘內(nèi)燈垂直承通過做一面匪積S=潛4×爽10-4m2的總袍能量欺。解：

（1）

（2）W=ISt=3790J1侵9.備一線灶波源尤發(fā)射爐柱面科波，智設(shè)媒預(yù)質(zhì)為絹不吸爹收能挺量的藥各向員同性送均勻嗓媒質(zhì)勿，問鑄波的禿強(qiáng)度在以及富振幅編和離品開波狗源的職距離捐有何運(yùn)關(guān)系暫?解：相同時(shí)間內(nèi)通過兩個(gè)柱面能量相同

習(xí)題4-20圖2揮0.李如圖勢(shì)所示現(xiàn)，兩態(tài)振動(dòng)仰方向固相同嫂的平犧面簡(jiǎn)黎諧波逼波源輝分別仿位于A、涼B點(diǎn)，急設(shè)它頓們相牙位相疑同,漏且頻捧率v=3懲0H滋z，波速u=密0.掃50望m/布s，求點(diǎn)P處兩術(shù)列波堡的相遼位差烘。解：21.如圖所示，兩相干波源分別在P、Q兩點(diǎn)，它們發(fā)出頻率為，波長(zhǎng)為λ，初相相同的兩列相干波，設(shè)PQ=3λ/2，R為PQ連線上的一點(diǎn)。求：(1)自P、Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差；(2)兩波在R處干涉時(shí)的合振幅。習(xí)題4-21圖解：（1）（2）22．位于同一介質(zhì)中的A、B兩波源點(diǎn)，它們可以產(chǎn)生沿x軸正反向傳播的平面波且振幅相等，頻率為100Hz，B比A位相超前。若A、B相距30m，波速為400m/s，則AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。（設(shè)A為坐標(biāo)原點(diǎn)）。ABOx/m1題圖bABOx/m1題圖crArBrArBx30-xABOx/m1題圖a解：靜止的條件：在A的左邊圖a：

沒有靜止的點(diǎn)在B的右邊圖c：

沒有靜止的點(diǎn)在AB之間圖b:

解上式得：同時(shí)滿足：所以3題圖23.本題圖是干涉型消聲器原理示意圖，利用這一結(jié)構(gòu)可消除噪聲，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲波到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，分成兩路在B點(diǎn)相遇，聲波因干涉而相消，如果要消除頻率為300Hz的排氣噪聲，求圖中彎管與直管長(zhǎng)度差r=r2－r1至少應(yīng)為多少?解：相消條件：

24劉.兩丸波在軋同一抹條繩命上傳鉗播，負(fù)它們御的方針程分色別為y1=(壞0.熔06然m)co芽s［(淹πm-1)x溪-(拴4π扒s-1)t脹］和y2=(議0.靠06位m)co球s［(古πm-1)x獎(jiǎng)+(滑4π己s-1)t竭］。(歌1)證明癢這細(xì)頓繩是朗作駐見波式違振動(dòng)育，并罵求節(jié)曉點(diǎn)和撇波腹酒的位診置；莊(2寄)波魔腹處忍的振饒幅多譽(yù)大?廟在x=渠1.裝2m處，坊振幅歪多大踢?解：在波線上任取一點(diǎn)P

與駐波方程相同的形式，所以是駐波運(yùn)動(dòng)。

是波節(jié)位置，

是波腹位置，

（2）

x=1.2m處25崇.一聞警車齒以2啞5m/蠶s的速饑度在愛靜止斃的空炊氣中匪行駛悅，假貼設(shè)車揭上警當(dāng)?shù)训娘滎l率鋸為8公00Hz請(qǐng)。求：(1呆)靜吊止站華在路虛邊的桐人聽跪到警撓車駛腳近和露離去繭時(shí)的濃警笛蓮聲波濤頻率萄；(2釘)如絡(luò)果警惠車追摘趕一軍輛速露度為嫌15m/虛s的客擁車，豎則客夠車上鍛人聽辣到警花笛聲檢波頻軌率是畝多少擊?(萄設(shè)空噸氣中期聲速u=摟33景0m小/s繡)解：聲源：

（1）由于多普勒效應(yīng)，路邊觀察者收到的頻率

警車駛近觀察者：

警車駛離觀察者：

（2）警車與客車上的觀察者同向運(yùn)動(dòng)，觀察者收到的頻率

習(xí)題4-26圖2全6.毛振動(dòng)烘頻率v=5敵10榨Hz的振莫源在S點(diǎn)以突速度v向墻谷壁接敲近，讀如圖竊所示第，觀敬察者古在點(diǎn)P測(cè)得惑拍音良頻率v′=3怎.0誦Hz屢，求振呼源移土動(dòng)的楚速度刑(聲禍速度孤34醉0m/適s)借。解：位于點(diǎn)PS的人直接收到的聲源的頻率為，經(jīng)墻反射接收到的頻率為

拍

第五役章準(zhǔn)課爹后匙習(xí)互題1．由輕光源S發(fā)出個(gè)的=6大0n志m的單螺色光滋，自烈空氣亭射入理折射賤率n=狀1.扶23的一釀層透苗明物嚇質(zhì)，齒再射幼入空堪氣。翼若透疾明物引質(zhì)的塘厚度暑為d=奔1c槳m，入啊射角=3糖0，且SA桐=B悼C=臘5c扇m，求征：（1）縱為處多少織？（2）此塔單色仇光在恩這層括透明掃物質(zhì)文的頻卻率、匆速度坡和波甘長(zhǎng)各哪為多單少？（3）S到C的向遼何路愛程為久多少濕？光拒程又槍為多摘少？空氣空氣dnABC解：（1）由折慕射定幣律可得（2）單窮色光俗在透宵明介絨質(zhì)中滋的速喇度刪，波像長(zhǎng)史和氏頻率儀分別火為（3）S到C的幾淡何路備程為摔：S到C的光幸程為2．用倘白光衡垂直洪照射址厚度e=漿40柏0n筐m的薄跳膜，兄若薄互膜的丹折射紙率為n2=1破.4，且n1＞n2＞n3，問逐反射所光中協(xié)哪種杜波長(zhǎng)鉆的可鉛見光潛得到罵加強(qiáng)允？123解：證由于n1＞n2＞n3故兩吼相干低光在雪薄膜套上。嘩下兩東個(gè)表跡面反躺射時(shí)起均無亂半波漫損失嶄，則主兩相知干光久之間嚇的光籌程差印為：又由剪于白們光垂暑直照悅射，光程啄差當(dāng)干示涉加貨強(qiáng)時(shí)忍有當(dāng)k=爪2時(shí)(黃光)3．上點(diǎn)題中撈，若濫薄膜甲厚度e=融35擇0n拔m，且n2＜n1，n2＜n3，則贊反射爸光中怒又是憲哪幾雀種波演長(zhǎng)的丈可見捏光得呀到加巨強(qiáng)？解：嗽由于n2＜n1，n2＜n3相干童光在側(cè)薄膜逼下表教面反炎射時(shí)些有半旦波損硬失，盞在上廉表面虎反射膀無半氣波損列失，塌在垂完直入如射時(shí)稠，兩石相干手光的繼光程儉差為令在可館見光炎范圍絕內(nèi)討平論時(shí)沙發(fā)現(xiàn)苦只有盤一個(gè)k值滿偏足要恰求，當(dāng)k=額2時(shí)(紅光)6．一皺雙縫揚(yáng)裝置略的一紐奉個(gè)縫和為折聰射率1.倉(cāng)40的薄偷玻璃糟片所缺遮蓋激，另罰一個(gè)浩縫為練折射紀(jì)率1.分70薄玻名璃片賊所遮壁蓋。披在玻龍璃片革插入原以后徑，屏刺上原遠(yuǎn)來的魯中央笛極大韻所在聰點(diǎn)，正現(xiàn)為棄原來匪的第雹五級(jí)頸明紋傾所占殊據(jù)。腰假定λ=4趕80閑nm，且換兩玻分璃片漂厚度綿為t，求t。解：紀(jì)對(duì)于僑原中嚴(yán)央明墳紋所茶在點(diǎn)O，當(dāng)愈兩介騰質(zhì)片敲插入傘以后鼻，光狂程差箱為8．在撇利用灘牛頓輩環(huán)測(cè)川未知踐單色私光波激長(zhǎng)的紐奉實(shí)驗(yàn)擋中，孔當(dāng)用宋已知決波長(zhǎng)炒為58載3.勒9n末m的鈉直黃光餡垂直關(guān)照射幕時(shí),測(cè)得播第一缺和第腹四暗竹環(huán)的椒距離您為矩；或當(dāng)用珍未知后的單墓色光秧垂直振照射蔽時(shí)，行測(cè)得鴉第一袍和第渠四暗匪環(huán)的簡(jiǎn)距離縣為愁，針求未捷知單劈燕色光萌的波聯(lián)長(zhǎng)。解：理牛頓巖環(huán)裝太置產(chǎn)件生的宴干涉批暗環(huán)檢半徑k=咐0，1，2，…k=嫩0，對(duì)銜應(yīng)牛拉頓環(huán)求中心眼的暗英斑，k=昨1和k=察4則對(duì)設(shè)應(yīng)第斥一和鵝第四別暗環(huán)它們鑒之間棟的間叔距則有14．已幕知單編縫寬毒度a=誼1.持01狐0-4m，透塵明焦草距f=菌0.拜5m，用λ1=4聾00炸nm和λ2=7挽60紐奉nm的單能色平輸行光牽分別曉垂直吊照射貸，求葬這兩令種光兵的第缺一級(jí)寶明紋備離屏獲中心慣距離培，以揉及這論兩條改明紋參之間病的距異離，尸若用巾每厘陰米刻世有10宴00條刻柏線的筆光柵發(fā)代替經(jīng)這個(gè)漆單縫懼，則搖這兩糊種單廚色光劑的第腐一級(jí)籃明紋風(fēng)分別予距離乞屏中嗽心多忘遠(yuǎn)？室這兩搭條明詳紋之乳間的訓(xùn)距離事又是瘋多少顫？解：派（1）當(dāng)?shù)獯箼阎闭帐┥鋯位\縫時(shí)柏，屏知上第K級(jí)明訂紋的胡位置田：第一舍級(jí)明寬紋的戴位置慨：當(dāng)λ1=4兩00肝nm和k=泉1時(shí)當(dāng)λ2=7瓦60旺nm和k=文1時(shí)，兩條余明紋傘之間搜的距先離：（2）當(dāng)威光垂懸直照村射光僻柵時(shí)梳，屏票上第k級(jí)明寫紋的臂位置薪。光柵豎常數(shù)當(dāng)λ1=4絨00心nm和k=猛1時(shí)，當(dāng)λ2=嶄76緣瑞0n腔m和k=局1時(shí)，第一泥級(jí)明銜紋間奏的距穗離15．迎終面而豈來的搶兩輛住汽車質(zhì)的車遺頭燈遲炮距至為1.苦0m，問穿在汽哄車離載人多副遠(yuǎn)時(shí)誤，它革們剛宏能為燦人眼喜所分糾辨？洲設(shè)瞳菌孔直嫩徑為3m枝m，光糊在空罪氣中孤的有忌效波繪長(zhǎng)λ=5段00原nm。解：雅當(dāng)兩拔物對(duì)王光學(xué)肢儀器厲通光粉孔（棍包括憶人眼碼）的移張角θ大于農(nóng)等于慕光學(xué)慎儀器恨的最放小分祖辨角θ0時(shí)，供兩物壓體能鞋被分柱辨。由題湖意θ=θ0時(shí)，此時(shí)拴，人巷與車過之間肺的距桃離為17．用腫每一東毫米植內(nèi)有50殊0條刻句痕的陡平面拐透射決光柵脾觀察貼鈉光恒譜（λ=5紙89憶nm），躁問：蒜（1）光想線垂