專題01相交線和相交線中的角檢測卷

專題01相交線和相交線中的角檢測卷:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2022·廣東·惠東縣多祝七年級階段練習(xí)）如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的意義結(jié)合具體圖形進(jìn)行判斷即可．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義，只有B符合對頂角的定義．故選：B．【點睛】本題考查對頂角，理解對頂角的意義是正確判斷的前提．2．(本題4分)（2022·江蘇南京·七年級期末）下列結(jié)論中，正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段平行C．一個角的余角比它的補角小90° D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義，同一平面內(nèi)線段的位置關(guān)系，余角與補角的定義，平行公理進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段不一定平行，故此選項不符合題意；C、設(shè)一個角為x，則其余角為90°-x，其補角為180°-x，∵180°-x-（90°-x）=90°，∴此選項符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，同一平面內(nèi)線段的位置關(guān)系，余角與補角的定義，平行公理，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)（2021·河北滄州·七年級期末）如圖，已知直線ABCD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，MH⊥EF于點M，則圖中與∠BMH互余的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】由MH⊥EF即可知與∠BMH互余的角有∠BMF和∠AMN．再由AB//CD，可知∠CNE=∠DNM=∠AMN，即又得出與∠BMH互余的角有∠CNE和∠DNM，綜上即可選擇．【詳解】解：∵M(jìn)H⊥EF，∴∠FMH=∠EMH=90°，∴∠BMH+∠BMF=90°，∠BMH+∠AMN=90°．∵AB//CD，∴∠CNE=∠DNM=∠AMN．∴∠BMH+∠CNE=90°，∠BMH+∠DNM=90°綜上，與∠BMH互余的角有∠BMF、∠AMN、∠CNE和∠DNM，共4個．故選：D．【點睛】此題考查了余角，平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和余角的定義．4．(本題4分)（2019·上海楊浦·七年級期末）如圖，在中，，且于點D，，那么下列說法中錯誤的是（）A．直線AB與直線BC的夾角為 B．直線AC與直線AD的夾角為C．點C到直線AD的距離是線段CD的長 D．點B到直線AC的距離是線段AB的長【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，即可得到答案．【詳解】∵，∴直線AB與BC的夾角為，∴A不符合題意；∵，且，∴，即：直線AC與AD夾角為，∴B符合題意；∵點C到直線AD的距離是線段CD的長，∴C不符合題意；∵點B到直線AC的距離是線段AB的長，∴D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，掌握點到直線的距離概念是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2020·貴州遵義·七年級期末）下列幾個圖形與相應(yīng)語言描述相符的個數(shù)有（）延長線段直線相交于點點在直線上過點畫直線A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點、直線、相交線的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】第一個圖形，是延長線段，與語言描述相符；第二個圖形，直線相交于點，與語言描述相符；第三個圖形，點A在直線外，與語言描述不相符；第四個圖形，過點畫直線，與語言描述相符；故選：B.【點睛】此題主要考查點、直線、相交線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6．(本題4分)（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級期末）已知：如圖，直線于點O，OB平分，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)垂線的定義和∠AOC=68°，求出∠BOC=22°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COD=22°，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=68°，∴∠BOC=90°-68°=22°，∵OB平分∠COD，∴∠COD=2∠BOC=44°，∴∠DOA=∠DOC+∠AOC=44°+68°=112°，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計算，根據(jù)角平分線的定義求出∠COD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)（2021·河北唐山·七年級期中）下列各圖中，過直線外的點畫直線的垂線，三角尺操作正確的是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線即可；【詳解】根據(jù)分析可得C的畫法正確；故答案選C．【點睛】本題主要考查了垂線的作法，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)（2022·山東臨沂·七年級期中）點P為直線外一點，點A、B、C為直線上三點，，，，則P到直線的距離為（）A． B． C．小于 D．不大于【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】解：,當(dāng)時，是點到直線的距離，即點到直線的距離；當(dāng)不垂直直線時，點到直線的距離小于的長，即點到直線的距離小于，綜上所述：點到直線的距離不大于．故選：D．【點睛】本題考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)，掌握垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)（2022·江蘇泰州·七年級期中）若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，則（）A．∠1與∠2不可能相等 B．∠1與∠2一定互補C．∠1與∠2可能互余 D．∠1與∠2一定相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分別作出圖形，逐個驗證即可．【詳解】A.如圖，∠1=∠2，故該選項不正確，不符合題意；B.如圖，∠1與∠2不一定互補，故該選項不正確，不符合題意；C.如圖，∠1與∠2可能互余，故該選項正確，符合題意；D.如圖，∠1與∠2不一定相等，故該選項不正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角．10．(本題4分)（2019·貴州貴陽·七年級學(xué)業(yè)考試）下列說法中，正確的有（）①若，則的余角為②對頂角的角平分線在同一條直線上③若，則和互為補角④一個角的補角必為鈍角⑤點到直線的距離就是這個點到直線的垂線段⑥一個銳角的補角比這個角的余角大A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互補、互余、對頂角及點到直線的距離的概念即可作答，．【詳解】解：①若，則的余角為，故①錯誤；②對頂角的角平分線在同一條直線上，故②正確；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1、∠2和∠3不能互為補角，故③錯誤；④一個角的補角不一定為鈍角，故④錯誤；⑤點到直線的距離就是這個點到直線的垂線段的長度，故⑤錯誤；⑥一個銳角的補角比這個角的余角大，故⑥正確；故選：B．【點睛】本題考查了互補、互余、對頂角及點到直線的距離的概念，此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住和為90°的兩個角互為余角；和為180°的兩個角互為補角．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2021·河南鄭州·七年級期末）如圖，點在點北偏東方向，點在點北偏西方向，，則點到直線的距離為______【答案】【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠BAE+∠ABD=180°，再根據(jù)∠BAE=40°，∠DBC=50°，進(jìn)而得到∠ABC=90°，即可得出點C到直線AB的距離為BC的長，據(jù)此即可求得．【詳解】解：如圖所示，∵，∴∠BAE+∠ABD=180°，又∵∠BAE=40°，∠DBC=50°，∴∠ABC=180°?40°?50°=90°，∴CB⊥AB，∴點C到直線AB的距離為BC的長，即16m，故答案為：16【點睛】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離，注意點到直線的距離是一個長度，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．12．(本題5分)（2022·江蘇宿遷·七年級期末）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，則∠1+∠2+∠3＝_____°．【答案】180【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠DOE＝∠2，再根據(jù)平角的定義解答即可求得．【詳解】解：由對頂角相等得：∠DOE＝∠2，∴∠1+∠2+∠3＝1+∠DOE+∠3＝180°．故答案為：180．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，平角的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．13．(本題5分)（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直線AB和CD相交于點O，則∠AOC的鄰補角是__________.【答案】∠AOD和∠BOC【解析】【詳解】因為AB和CD交于點O,則∠AOC的鄰補角是∠AOD和∠BOC,故答案為:∠AOD和∠BOC.14．(本題5分)（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十七年級期末）已知，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝70°，過點O作射線OE，使∠BOE＝130°，則∠COE＝_____．【答案】20°或120°【解析】【分析】如圖，當(dāng)OE在AB的上面時，根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOC＝180°?∠AOC＝180°?70°＝110°，于是得到∠COE＝∠BOE?∠BOC＝130°?11°＝20°；當(dāng)OE在直線AB的下面時，根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOC＝180°?∠AOC＝180°?70°＝110°，于是得到∠COE′＝180°?∠DOE′＝180°?60°＝120°．【詳解】如圖，當(dāng)OE在AB的上面時，∵∠AOC＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOE＝130°，∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°；當(dāng)OE在直線AB的下面時，∵∠AOC＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°，∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°，綜上所述，∠COE＝20°或120°，故答案為：20°或120°．【點睛】本題考查了對頂角，鄰補角．解題的關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法分情況討論．評卷人得分三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2021·吉林吉林·七年級期末）下列語句中，有一個是錯誤的，其余三個都是正確的：①直線EF經(jīng)過點C；②點A在直線l外；③直線AB的長為5cm；④兩條線段m和n相交于點P．（1）錯誤的語句為________（填序號）．（2）按其余三個正確的語句，畫出圖形．【答案】（1）③；（2）見解析【解析】【分析】（1）點與直線的位置關(guān)系，直線的定義，兩條直線的位置關(guān)系，逐項判斷即可求解；（2）根據(jù)點與直線的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，畫出圖形，即可求解．【詳解】解：（1）①直線EF經(jīng)過點C，故本說法正確；②點A在直線l外，故本說法正確；③因為直線向兩端無限延伸，所以長度無法測量，故本說法錯誤；④兩條線段m和n相交于點P，故本說法正確；所以錯誤的語句為③；（2）圖形如圖所示：【點睛】本題主要考查了點與直線的位置關(guān)系，直線的定義，兩條直線的位置關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．16．(本題8分)（2020·寧夏·固原市原州區(qū)三營七年級階段練習(xí)）如圖直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，F(xiàn)O⊥AB．若∠DOE＝3∠EOA，求∠DOF的度數(shù)．【答案】∠DOF＝54°．【解析】【詳解】設(shè)∠AOE＝x°，由角平分線及對頂角性質(zhì)知∠BOD＝∠AOC＝∠AOE＝x°，由∠DOE＝3∠EOA＝3x°知x+3x+x＝180，解之求得x的值即可得∠BOD度數(shù)，根據(jù)FO⊥AB知∠BOF＝90°，由∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD可得答案．解：設(shè)∠AOE＝x°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠AOE＝x°，∵∠DOE＝3∠EOA，∴∠DOE＝3x°，∵∠BOD＝∠AOC＝x°，∴由∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°可得x+3x+x＝180，解得：x＝36，∴∠BOD＝36°，∵FO⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝54°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，掌握垂線、對頂角以及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．17．(本題8分)（2022·北京交通大學(xué)附屬七年級期中）如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點．(1)過點M畫OA的平行線MN；(2)過點P畫OB的垂線，交OA于點C；(3)點C到直線OB的距離是線段______的長度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)CP【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格線互相平行可知，作圖即可；（2）根據(jù)垂直定義作圖即可；（3）根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度可求．(1)解：如圖所示，MN即為所求；(2)解：如圖，PC即為所求；(3)解：根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度，可知點C到直線OB的距離為線段CP的長度故答案為：CP．【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行線和垂線的畫法、點到直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點是的邊上的一點．(1)過點畫的平行線；(2)過點畫的垂線，交于點；(3)點到直線的距離是線段______的長度．(4)比較線段與的大小，并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)PC；(4)PC<OC，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的定義過點M畫OA的平行線MN即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格過點P作OB的垂線，交OA于點C；（3）根據(jù)點到直線的距離的定義即可解決問題；（4）根據(jù)垂線段最短判斷即可比較線段PC與OC的大?。?1)如圖，MN即為所求；(2)如圖，PC即為所求；(3)點C到直線OB的距離就是線段PC的長度；(4)PC<OC，理由：垂線段最短．【點睛】本題考查了作圖、應(yīng)用與設(shè)計作圖，比較線段的長短，點到直線的距離，平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短的性質(zhì)．19．(本題10分)（2022·湖北襄陽·七年級期中）完成下面的證明．已知：如下圖所示，，．求證：．證明：∵，（已知）∴①_____（②_______）．∴③______（④_____）．∵（已知），（⑤________）．∴（等量代換）．∴（⑥），∴（⑦_(dá)________）．∴（等量代換）．【答案】DF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；CEF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定以及對頂角的定義進(jìn)行證明即可．【詳解】證明：∵，（已知）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），（對頂角相等）．∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）．∴（等量代換）．故答案是：DF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；CEF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．(本題10分)（2022·全國·七年級）如圖所示，從標(biāo)有數(shù)字的角中找出：(1)直線CD和AB被直線AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯角.(2)直線CD和AC被直線AD所截構(gòu)成的同位角.(3)直線AC和AB被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角.【答案】(1)直線CD和AB被直線AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯角是∠2和∠5；(2)直線CD和AC被直線AD所截構(gòu)成的同位角是∠1和∠7；(3)直線AC和AB被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角是∠3和∠4【解析】【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，所形成的角中，兩角在兩條直線的中間，第三條直線的兩旁，可得內(nèi)錯角，兩角在兩直線的中間，第三條直線的同側(cè)，可得同旁內(nèi)角，兩角在兩條直線的同側(cè)，第三條直線的同側(cè)，可得同位角.【詳解】解：(1)直線CD和AB被直線AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯角是∠2和∠5.(2)直線CD和AC被直線AD所截構(gòu)成的同位角是∠1和∠7.(3)直線AC和AB被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角是∠3和∠4.【點睛】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．21．(本題12分)（2022·廣西南寧·七年級期中）閱讀并填充理由（不完整的補充完整）如圖所示，，，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：DE∥BC，證明如下：（已知），（____________）（等量代換）∵AB∥________（____________）________（____________）又（已知）________（____________）∴DE∥BC（____________）【答案】鄰補角；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)三線八角的位置，平行線性質(zhì)，鄰補角性質(zhì)，等式性質(zhì)對各個步驟進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：DE∥BC，證明如下：（已知），（鄰補角），（等量代換），∵AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又（已知），∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），故答案為：鄰補角；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，鄰補角性質(zhì)，等式性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定，鄰補角性質(zhì)，等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．(本題12分)（2022·廣東·惠州市光正實驗七年級期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠AOC：∠AOD＝1：4，求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)垂直，見解析(2)54°【解析】【分析】（1）由已知及互補含義即可得到OF與OD的垂直關(guān)系；（2）由已知及這兩角互補，可求得