人教A版選擇性必修第三冊第七章第3課時(shí)離散型隨機(jī)變量及其分布列作業(yè)

第3課時(shí)離散型隨機(jī)變量及其分布列1．(多項(xiàng)選擇)下面給出四個(gè)隨機(jī)變量，屬于離散型隨機(jī)變量的有(AC)A．一高速大路上某收費(fèi)站在1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξB．一個(gè)沿直線y＝x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置ηC．某城市在1天內(nèi)發(fā)生的火警次數(shù)ξD．1天內(nèi)的溫度η解析：A中經(jīng)過的車輛數(shù)和C中發(fā)生的火警次數(shù)都能列舉出來，而B，D中都不能列舉出來，所以A，C中的ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量．2．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，那么X全部可能取值的個(gè)數(shù)是(B)A．5B．9C．10D．25解析：號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9個(gè)．3．隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(a,2k)，k＝1，2，…，10，那么P(3≤X≤4)＝(A)A.eq\f(64,341)B.eq\f(32,341)C.eq\f(16,341)D.eq\f(8,341)解析：由于隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(a,2k)，k＝1，2，…，10，所以eq\f(a,2k)＝eq\f(a,2)＋eq\f(a,4)＋eq\f(a,8)＋…＋eq\f(a,210)＝1，即a[eq\f(\f(1,2)〔1－\f(1,210)〕,1－\f(1,2))]＝a(1－eq\f(1,210))＝1，解得a＝eq\f(1024,1023)，所以P(3≤X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)．＝eq\f(\f(1024,1023),23)＋eq\f(\f(1024,1023),24)＝eq\f(64,341).應(yīng)選A.4．下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，那么常數(shù)a的值是(C)X3459Peq\f(a,2)eq\f(1,6)＋aeq\f(1,2)eq\f(1,6)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,2)解析：eq\f(a,2)＋eq\f(1,6)＋a＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝1，解得a＝eq\f(1,9).應(yīng)選C.5．從含有2名女生的10名高校畢業(yè)生中任選3人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)研活動(dòng)，記女生入選的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列．解析：ξ全部可能的取值為0，1，2，那么P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,8),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,15).所以ξ的分布列如下表所示.ξ012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)6．袋中裝有大小和顏色均相同的5個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中任意抽取2個(gè)，設(shè)兩個(gè)球上的數(shù)字之積為X，那么X全部可能取值的個(gè)數(shù)是(C)A．6B．7C．10D．25解析：X的全部可能取值有1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共10個(gè)．7．一批產(chǎn)品分為四級，其中一級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的兩倍，三級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的一半，四級產(chǎn)品與三級產(chǎn)品相等，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，其級別為隨機(jī)變量X，那么P(X>1)＝eq\f(1,2).解析：依題意，P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝4)．由分布列的性質(zhì)得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，那么4P(X＝2)＝1，即P(X＝2)＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝P(X＝4)＝eq\f(1,8)，所以P(X>1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,2).8．假設(shè)隨機(jī)變量X聽從兩點(diǎn)分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，那么P(Y＝－2)＝0.8.解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，所以P(Y＝－2)＝0.8.9．受轎車在保修期內(nèi)修理費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次消失故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表．品牌甲乙首次消失故障時(shí)間x/年0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轎車數(shù)量/輛2345545每輛利潤/萬元123將頻率視為概率，解答以下問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次消失故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)假設(shè)該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．解析：(1)設(shè)“甲品牌轎車首次消失故障發(fā)生在保修期內(nèi)〞為大事A，那么P(A)＝eq\f(2＋3,50)＝eq\f(1,10).(2)依題意得，X1的分布列如下表所示.X1123Peq\f(1,25)eq\f(3,50)eq\f(9,10)X2的分布列如下表所示.X2Peq\f(1,10)eq\f(9,10)10．甲、乙兩人參與一次英語口語考試，在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道試題，乙能答對其中的8道試題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，答對一題得5分，答錯(cuò)一題得0分．求：(1)甲答對試題數(shù)X的分布列；(2)乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列．解析：(1)X的可能取值為0，1，2，3.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(4,120)＝eq\f(1,30)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,6),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(36,120)＝eq\f(3,10)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,6),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(60,120)＝eq\f(1,2)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,6),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(20,120)＝eq\f(1,6)，所以甲答對試題數(shù)X的分布列如下表所示.X0123Peq\f(1,30)eq\f(3,10)eq\f(1,2)eq\f(1,6)(2)乙答對試題數(shù)可能為1，2，3，所以乙所得分?jǐn)?shù)Y＝5，10，15.P(Y＝5)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,8),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(8,120)＝eq\f(1,15)，P(Y＝10)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,8),Ceq\o\al(3,10))＝