優(yōu)化方案屆高考數(shù)學(xué)理科,大綱一輪復(fù)習(xí)配套課件：平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

§5.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考向瞭望把脈高考知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理[0°，180°]a⊥b(2)a與b的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b，即a·b＝______________.(3)規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0.(4)a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．|a||b|cosθ|a|cosθa·b＝0－|a||b|≤a·(λb)x1x2＋y1y2思考探究1．向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)是怎樣確定的？提示：由向量數(shù)量積的定義知：a·b＝|a||b|·cosθ.當(dāng)a，b為非零向量時(shí)，a·b的符號(hào)由夾角的余弦來(lái)確定．當(dāng)0°≤θ＜90°時(shí)，a·b>0；當(dāng)90°<θ≤180°時(shí)，a·b<0；當(dāng)a與b至少有一個(gè)為零向量或θ＝90°時(shí)，a·b＝0.2．向量a，b，c滿足規(guī)律(a·b)c＝a(b·c)?提示：不滿足，因?yàn)?a·b)c與c共線，而a(b·c)與a共線．一般情況下，a與c不一定共線，所以(a·b)c與a(b·c)不一定相等．課前熱身答案：B3．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，則a·b＝______.答案：－634．已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，(a＋λb)⊥b，則實(shí)數(shù)λ＝________.考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破 (1)已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，則a·b＝________；(a－2b)·(a＋b)＝________.(2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，則(a－2b)·(2a＋3b)＝__________________________________________________；b在a上的投影為_(kāi)_______．【思路分析】利用平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律計(jì)算a2，b2，及a·b.例1【領(lǐng)悟歸納】?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積，若兩個(gè)向量沒(méi)給出具體的坐標(biāo)時(shí)，就依據(jù)運(yùn)算律計(jì)算，若給出向量具體的坐標(biāo)，可求出具體坐標(biāo)如(2)的法一，也可依據(jù)運(yùn)算律如(2)的法二．【思路錢分析】首先怎求出2a＋b、a－b，借弓助公只式求臭解．例2【答案】C【思維峽總結(jié)】求向壯量夾和角要兩注意棋角的榨范圍攀．跟蹤章訓(xùn)練考點(diǎn)3利用高平面把向量高數(shù)量銅積解粉決垂滋直、喝平行羨問(wèn)題(1登)兩個(gè)瘦向量艇平行閃的充攪要條盞件：a∥b?|a·b|＝|a|·脖|b|?a·b＝|a||b|或－|a||b|.(2銜)兩個(gè)戀非零碰向量陶垂直萬(wàn)的充換要條屢件：兩非漸零向走量垂恩直，迎則它晌們的蹤蝶數(shù)量等積等同于0.上述休兩點(diǎn)織的實(shí)手質(zhì)就夢(mèng)是把傻位置涂關(guān)系可的判猛定轉(zhuǎn)蹄化為鼠代數(shù)慮運(yùn)算障．例3【思路瓶分析】利用掙公式a·寄b＝0?a⊥b.【思維雁總結(jié)】在(2違)中直衫接利盯用a·臟b＝0，使飽化簡(jiǎn)晉簡(jiǎn)單裙，如蓬果把a(bǔ)與b的坐嶄標(biāo)代震入(a＋2b)·筐(ka＋b)化簡(jiǎn)享過(guò)程竊麻煩再．方法癥技巧1．向蟲(chóng)量的據(jù)加、趴減、韻數(shù)乘癥與數(shù)灑量積蜜的混揪合運(yùn)男算可延以看摧成多爛項(xiàng)式季的運(yùn)拿算，溉按多獨(dú)項(xiàng)式波的運(yùn)即算法斯則進(jìn)古行．嘩例如(λ1a＋λ2b)·干(k1a＋k2b)＝λ1k1a2＋(λ1k2＋λ2k1)a·b＋λ2k2b2.2．用歇坐標(biāo)忍計(jì)算下時(shí)，偽有時(shí)霜先化天簡(jiǎn)再平代入尺坐標(biāo)后簡(jiǎn)單賭，整赴體運(yùn)蠶用|a|2及a·b的結(jié)沫果．方法感悟失誤侄防范考向瞭望把脈高考命題睛預(yù)測(cè)向量吧作為缸數(shù)學(xué)她工具右正越屢來(lái)越懼被接鞠受和兔應(yīng)用廟，從賄近幾柄年的叼高考編中，版向量趕的數(shù)爽量積仍是必?cái)偪純?nèi)疑容，般即單嚴(yán)獨(dú)考施查，想以選材擇題哪，填女空題療的形睡式出擺現(xiàn)，想又以協(xié)解答彎題的哥形式母與解觸析幾拔何綜猴合，時(shí)具有夸一定虛難度死．20塘12年的柱高考趴中，鳴北京渾卷、銜上海子卷、孩浙江題卷、汽江蘇晝卷結(jié)免合幾表何圖單形，檢考查遷數(shù)量稿積的由計(jì)算底，安脈徽卷寧是在陜向量昌差的弄模的諒條件畜下，現(xiàn)求數(shù)絡(luò)量積己的最嶼小值視，湖露南卷耍則是猛給定請(qǐng)數(shù)量嘗積求喪向量坐的模壞，廣旺東卷哥則是蛾對(duì)向肉量賦濕于新州意，盈在新?lián)Фx繩下求a°b的值攜．預(yù)測(cè)20貌14年高降考客要