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文檔簡介
微分方程例1：一曲線通過點(diǎn)(1,2),在該曲線上任意點(diǎn)處的切線斜率為2x
,求該曲線的方程.
解:
設(shè)所求曲線方程為y=y(x),則有如下關(guān)系式:①由②得C=1因此所求曲線方程為②由①得微分方程例2：自由落體運(yùn)動(dòng)微分方程例3：簡諧振動(dòng)微分方程微分方程的基本概念含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程
方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程的階通解—解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同.特解—不含任意常數(shù)的解微分方程二階微分方程微分方程(r
為待定常數(shù)),代入（1）得(1)令（1）的解為二階常系數(shù)齊次線性微分方程稱(2)為微分方程（1）的特征方程,其根稱為特征根微分方程的通解.解:特征方程特征根:例1.因此原方程的通解為，微分方程的通解.解:特征方程有重根:例2.因此原方程的通解為，微分方程的通解.解:特征方程有一對共軛復(fù)根:例3.因此原
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