相似三角形的判定定理 市賽獲獎

第4課時相似三角形的判定定理33.4.1相似三角形的判定1.理解并掌握相似三角形的判定定理3；(重點、難點）2.運用相似三角形的判定定理3解決簡單數(shù)學問題．(重點、難點)學習目標

請同學們利用刻度尺在所發(fā)的方格上任意畫一個三角形,再畫一個三角形，注意使它的三條邊都是第一個三角形的三邊長的相同倍數(shù)，然后用量角器量一量它們的三個角，看看對應角是否相等，你能得出什么結論嗎?理由是什么？

與你的同伴交流，大家的結論一樣嗎？動腦筋導入新課想一想是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′任意畫兩個三角形，使：那么△ABC∽△ABACA'B'A'C'=

如果=BCB'C'結論相似三角形的判定定理3如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似．例1

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．試判定△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.1解：∵AB6=A'B'18=3∴△ABC∽△(三邊對應成比例的兩個三角形相似)舉例舉例例2如圖，在Rt△ABC與Rt△中，∠C=∠C′=90°，且求證：△∽△ABC.

證明：由已知條件得

從而BC2=AB2-AC2=(2

)2-(2)2=42–42=4(

2-

2)=42=(2)2.從而由此得出，因此△∽△ABC.(三邊對應成比例的兩個三角形相似)說一說還可以根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，來證明這兩個直角三角形相似.在例2的證明中，還可以根據(jù)哪個判定定理說明△∽△ABC？例2

如圖，在Rt△ABC與Rt△中，∠C=∠C′=90°，且

求證：△∽△ABC.

例2判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABCDFE31.83.52.142.41.已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24

DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10

DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，

BC=4，AC＝6

DE＝6，

EF＝8，DF＝9是否否（大對大，小對小，中對中）練習1．已知一個三角形框架的三邊長分別為3m、4m、5m，現(xiàn)要做一個與其相似的三角形框架，已有一根長為2m的木條，問其他兩根木條可選多長？共有多少種不同選法？

2.已知ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似（）

A.2cm，3cm；

B.4cm，5cm；C.5cm，6cm；D.6cm，7cm.

C練習練習3.如圖,O為△ABC內一點，D、E、F分別是OA、OB、OC中點.

求證：△