高考323指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系

學校：北京市首都師大附中教師：數(shù)學科組人教版高中必修一數(shù)學全冊(新課標)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系說課內(nèi)容指導思想與理論依據(jù)1教學背景分析2教學目標及重點難點3教法學法分析4教學過程分析5教學反思6指導思想與理論依據(jù)1?新程標?中提倡自主探索，發(fā)揮學生學習的主動性，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程。在評價中更關注學生學習過程的評價以及學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化?！?〕教學內(nèi)容分析教學背景分析2函數(shù)是高中數(shù)學的核心，而指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的根本初等函數(shù)之一．本節(jié)課是高中數(shù)學〔必修1〕人教B版第三章根本初等函數(shù)第二節(jié)第四課時，是高一學生在上一章學習函數(shù)及其性質(zhì)的根底上，研究具體指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后進行教學。這是高中函數(shù)學習的第二個階段，目的是使學生在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識，并初步培養(yǎng)函數(shù)應用意識，為今后的學習打下堅實的根底，同時使學生對函數(shù)的認識由感性上升到理性?？梢哉f這一章起到了承上啟下的作用，本章所涉及的一些重要思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類原那么、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造思想、數(shù)學建模等，對學生掌握根底的數(shù)學語言，學好高中數(shù)學起著重要的作用?！?〕學情分析教學背景分析2學生已有知識根底學生會根據(jù)所給解析式利用描點法或幾何畫版畫函數(shù)圖像．知道研究函數(shù)的性質(zhì)一般有：定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性及圖形本身的特點．掌握了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的函數(shù)形式及相關性質(zhì)。會根據(jù)所給指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)簡圖。會進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化。學生學習可能的困難反函數(shù)的定義；在學習中對互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域與值域的關系為什么互換；為什么一一映射函數(shù)有反函數(shù)?！?〕教學資源分析教學背景分析2教師用演示文稿函數(shù)作圖程序幾何畫板程序?qū)W生學習效果評價練習題教學目標及重點難點3〔1〕知識與技能知道同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。能以它們?yōu)槔龑Ψ春瘮?shù)進行解釋和直觀理解。〔2〕過程與方法從觀察圖像到引出概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、探究問題的能力，數(shù)形結(jié)合思想的運用能力，提高由特殊到一般的歸納概括能力。〔3〕情感、態(tài)度與價值引導學生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對立統(tǒng)一關系，并欣賞數(shù)形和諧的對稱美。教學目標重點TEXT指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的關系反函數(shù)的概念反函數(shù)的概念互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象的特點定義域與值域的關系教學目標及重點難點3難點采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，以問題為中心滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法教法學法分析4〔1〕教法分析本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，我進行了以下學法指導：(1)類比學習：底互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像關系(2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、探索，歸納得出同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．(3)主動合作式學習：學生在歸納得出同底指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系，得出反函數(shù)的概念,使問題得以圓滿解決．教法學法分析4〔2〕學法分析通過設疑，引出概念創(chuàng)設情境，引入課題

例題分析，加深理解評價總結(jié)，回憶新知檢測設計，提高認識過程12345教學過程分析5教學過程分析5-----創(chuàng)設情境，引入課題一．發(fā)現(xiàn)對稱學生作圖：(1)函數(shù)y=2x

與y=(

)x在同一坐標系內(nèi)的圖像。(2)函數(shù)y=log2x與y=在同一坐標系內(nèi)的圖像.提出問題1:兩個函數(shù)圖像關系如何?結(jié)論：底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像關于y軸對稱，底數(shù)互為倒數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖像關于x軸對稱。提出問題2:函數(shù)y=2x

與y=log2x圖像的關系?學生觀察圖像，回憶結(jié)論,初步明確學習任務創(chuàng)設學習情境，激發(fā)學生的學習興趣教學過程分析5-----創(chuàng)設情境，引入課題課件演示：在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y=2x與y=

log2x列表，描點，作圖的過程。提出問題3:觀察兩個對應值表，兩組點的坐標，兩組點的位置，兩個函數(shù)圖像之間各有什么關系？通過比照你得到什么結(jié)論？課件演示：簡單證明。逐一觀察，細致比照，數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)對稱既對所學知識做出總結(jié)，又自然引出新課題提出問題4：關于直線y=x對稱的兩個點的坐標有什么關系？教學過程分析5-----創(chuàng)設情境，引入課題課件演示：函數(shù)y=(

)x與y=在同一坐標系內(nèi)的圖像提出問題5:你又得到什么結(jié)論？結(jié)論：同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像關于直線y=x對稱。多角度觀察，反復發(fā)現(xiàn)欣賞指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的各種軸對稱關系,由特殊到一般，歸納結(jié)論培養(yǎng)思維的邏輯性,啟發(fā)學生深入探究通過設疑，引出概念創(chuàng)設情境，引入課題例題分析，加深理解評價總結(jié)，回憶新知檢測設計，提高認識過程12345教學過程分析5教學過程分析5-----通過設疑，引出概念由形的發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)入數(shù)的分析，是數(shù)形結(jié)合思想的重要表達運用已有知識解釋新問題，提高思維的深度二、解釋對稱提出問題6：指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)有何內(nèi)在關系？板書：y=ax

互化x=logayx,y互換y=logax強調(diào)：先解后換教學過程分析5-----通過設疑，引出概念此知識點是一個難點，力爭講透由知其然到知其所以然，使學生體會思維的快樂由特殊到一般，培養(yǎng)歸納概括能力,再由一般到特殊幫助理解定義。二、解釋對稱思考:第一步變換有沒有引起圖像的變化？為什么？第二步變換有沒有引起圖像的變化？為什么？這兩步變換順序能否交換？板書：y=ax

x,y互換x=ay互化y=logax強調(diào)：指數(shù)式，對數(shù)式互化圖像不變，x,y互換引起圖像關于直線y=x對稱。結(jié)論：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的這種關系并不是它們所特有的，有大量的函數(shù)之間具有這種關系，我們稱它們互為反函數(shù)。教學過程分析5運用定義解釋這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，結(jié)合投影理解圖像間的關系三．明確定義投影：反函數(shù)定義強調(diào)：定義中的要點舉例：函數(shù)y=5x(x∈R)與y=(x∈R)投影：函數(shù)y=5x(x∈R)與y=(x∈R)圖像間的關系。投影：反函數(shù)的符號表示-----通過設疑，引出概念通過設疑，引出概念創(chuàng)設情境，引入課題例題分析，加深理解評價總結(jié)，回憶新知檢測設計，提高認識過程12345教學過程分析5教學過程分析5-----例題分析，加深理解投影練習1：求以下函數(shù)的反函數(shù)：〔1〕y=3x〔2〕y=log6x注解：同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)投影練習2:函數(shù)y=f(x)圖像過點〔-2，1〕，那么y=f-1(x)圖像必過哪個點？注解：互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關于直線y=x對稱。遵循課本難度設計一組習題，幫助學生全面理解概念，克服難點將概念中的幾個要點分散到每個題目中，有利于學生掌握教學過程分析5-----例題分析，加深理解學生對列表法表示函數(shù)比較陌生，也容易與對應值表混淆，所以此題雖簡單，但不容輕視培養(yǎng)類比思想注重前后知識的聯(lián)系投影練習3：求以下函數(shù)的反函數(shù)x1234y3579注解：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域，值域互換投影練習4：求以下函數(shù)的反函數(shù)x0123y0149投影問題：練習4中的函數(shù)與以上函數(shù)有何異同？x-3-2-10123y9410149注解：只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)教學過程分析5觀察分析，總結(jié)方法，尋找規(guī)律數(shù)形結(jié)合思想的又一次重要表達投影例題：不查表，不使用計算器求值，比較〔1〕log23,log42的大小〔2〕log23，21.5的大小。板書：思路課件演示：圖解法的解題過程-----例題分析，加深理解教學過程分析5都是增函數(shù)，但在第一象限指數(shù)函數(shù)增長速度越來越快，對數(shù)函數(shù)增長速度越來越慢進一步培養(yǎng)觀察能力和歸納能力課件演示：函數(shù)y=2x與y=log2x在同一坐標系內(nèi)的圖像，及函數(shù)變化量的比較問題：兩個函數(shù)圖像在第一象限增長速度有何關系？-----例題分析，加深理解通過設疑，引出概念創(chuàng)設情境，引入課題例題分析，加深理解評價總結(jié)，回憶新知檢測設計，提高認識過程12345教學過程分析5教學過程分析5-----檢測設計，提高認識學生獨立完成教學反響，加深理解，有助于教學重點的理解了掌握教師點評通過設疑，引出概念創(chuàng)設情境，引入課題例題分析，加深理解評價總結(jié)，回憶新知檢測設計，提高認識過程12345教學過程分析5教學過程分析5-----評價總結(jié)，回憶新知培養(yǎng)學生的分析問題，解決問題的能力，注重歸納總結(jié)。投影：同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)關系對照表性質(zhì)a>10<a<1性質(zhì)關系圖像1．關于y=x

對稱定義域指數(shù)2．定義域、值域互換對數(shù)值域指數(shù)對數(shù)特殊點指數(shù)3．橫縱坐標互換對數(shù)單調(diào)性指數(shù)4．單調(diào)性不變對數(shù)增減速度5．增減速度一快一慢注：同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)關系，也表達了所有互為反函數(shù)的兩函數(shù)間性質(zhì)關系。教學過程分析5-----評價總結(jié)，回憶新知學生獨立完成記錄思考題拓展提高課本第106練習A第2題;第107練習B第2題課后思考：為什么同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性一致？為什么同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增減速度一快一慢？

教學反思6成功之處：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平，我采取引導發(fā)現(xiàn)式教學方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學作用,演示指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系的程序。引導發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學方法，表達了認知心理學的根本理論。教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主動思考、動手操作來到達對知識的“發(fā)現(xiàn)〞和接受，進而完成知識的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。課堂不再成為“一言堂〞，學生也不會變成教師注入知識的“容器〞。電腦多媒體以動畫形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比較的，采取這