文克勒地基上梁的計(jì)算

文克勒地基上梁的計(jì)算演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)3.3地基計(jì)算模型進(jìn)行地基上梁和板分析時(shí)，必須解決基底壓力分布和沉降計(jì)算問(wèn)題，它涉及土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，表達(dá)這種關(guān)系模式稱(chēng)為地基模型。土的應(yīng)力應(yīng)變特性：非線(xiàn)性、彈塑性、土的各向異性、結(jié)構(gòu)性、流變性、剪脹性。影響土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)力條件：應(yīng)力水平、應(yīng)力路徑、應(yīng)力歷史。目前二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)（1）線(xiàn)彈性模型文克勒地基模型，彈性半空間地基模型，有限壓縮層地基模型（2）剛塑性模型用于地基承載力、邊坡穩(wěn)定、土壓力等計(jì)算。（3）理想彈塑性模型（5）彈塑性模型劍橋模型（Cam-Clay）——用于粘土萊特-鄧肯模型（Lade-Duncan）——用于砂土（6）粘彈性模型（4）非線(xiàn)性彈性模型

E-μ模型（鄧肯-張Duncan-Chang、雙曲線(xiàn)）

K-G模型目前三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)一、文克勒地基模型1867年捷克工程師文克勒提出如下假設(shè)：地基上任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度p與該點(diǎn)的地基沉降量s成正比。

p=kSK為基床反力系數(shù)，單位kN/m3

目前四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)把地基劃分許多豎直土柱，每條土柱可由一根彈簧代替。壓力與變形成正比?；追戳D形與豎向位移相似，如剛度大（基礎(chǔ)）受荷后基礎(chǔ)底面仍保持平面，基底反力圖形按直線(xiàn)規(guī)律變化。目前五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)適用范圍：1）地基主要受力層為軟土；2）厚度不超過(guò)基礎(chǔ)底面寬度之半的薄壓縮層地基；3）塑性區(qū)較大時(shí)；4）支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可以用彈簧體系代替群樁。優(yōu)點(diǎn)：形式簡(jiǎn)單、參數(shù)少，應(yīng)用比較廣泛。缺陷：該模型不能擴(kuò)散應(yīng)力和變形，不能傳遞剪力。目前六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)二、彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型：假定將地基視為均質(zhì)的線(xiàn)性變形半空間，用彈性力學(xué)求解地基附加應(yīng)力或位移，地基上任意點(diǎn)沉降與整個(gè)基底反力及相鄰荷載分布有關(guān)。1）布辛奈斯科解，作用P時(shí)距r表面沉降s為2）均荷作用下，矩形中心點(diǎn)沉降，可對(duì)上式積分得

目前七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)按疊加法，網(wǎng)格i中點(diǎn)的沉降為所有n個(gè)網(wǎng)格上的基底壓力分別引起的沉降之和，即目前八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)即對(duì)于整個(gè)基礎(chǔ)有[δ]稱(chēng)為地基柔度矩陣目前九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：能夠擴(kuò)散應(yīng)力和變形，可以反應(yīng)鄰近荷載的影響。缺點(diǎn)：模型的擴(kuò)散能力往往超過(guò)地基實(shí)際情況，沉降量和沉降范圍比實(shí)測(cè)結(jié)果大。未能考慮到地基的成層性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線(xiàn)性等重要因素。目前十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)三、有限壓縮層地基模型有限壓縮層地基模型：把計(jì)算沉降的分層總和法應(yīng)用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于各計(jì)算分層在側(cè)限條件下壓縮量之和。公式同彈性半空間地基模型，柔度矩陣：

σtij—第i個(gè)棱柱體中第t分層由P=1/f引起的豎向附加應(yīng)力的平均值(取中點(diǎn))目前十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)目前十二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：較好地反映了地基土擴(kuò)散應(yīng)力和變形地能力，反映鄰近荷載的影響；考慮了土層沿深度和水平方向的變化。缺點(diǎn)：未能考慮土的非線(xiàn)性和基底反力的塑性重分布。目前十三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)四、相互作用基本條件兩個(gè)條件1）靜力平衡外荷載和基底反力作用下滿(mǎn)足2）變形協(xié)調(diào)撓度=沉降量目前十四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)解析解：指能以函數(shù)的形式解析地表達(dá)出來(lái)地解答。如文克勒地基上梁的解答。數(shù)值解：把梁或板微分方程離散化，最終得到一組線(xiàn)性代數(shù)方程，從而求得近似地?cái)?shù)值解。有限單元法有限差分法目前十五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)3.4文克勒地基上梁計(jì)算3.4.1無(wú)限長(zhǎng)梁的解答一、微分方程目前十六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)根據(jù)材料力學(xué)，梁撓度w的微分方程式為：由梁的微單元的靜力平衡條件∑M=0、∑V=0得到：

目前十七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)將上式連續(xù)對(duì)坐標(biāo)x取兩次導(dǎo)數(shù)，便得：

對(duì)于沒(méi)有分布荷載作用（q=0）的梁段，上式成為：

上式是基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程，對(duì)哪一種地基模型都適用。

目前十八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)

采用文克勒地基模型時(shí)文克勒地基上梁的撓曲微分方程目前十九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)柔度特征值：λ單位為m-1,其倒數(shù)為特征長(zhǎng)度。λ值與地基基床系數(shù)和梁的抗彎剛度有關(guān)，λ值越小，則基礎(chǔ)的相對(duì)剛度愈大。目前二十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)四階常系數(shù)線(xiàn)性常微分方程特征方程特征方程根

目前二十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)解得該方程的通解為：式中C１、C２、C３和C４為積分常數(shù)

目前二十二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)2.集中荷載作用下的解答(1)豎向集中力作用下邊界條件：當(dāng)x→∞時(shí)，w→0。將此邊界條件代入上式，得C１=C２=0。梁的右半部，上式成為：

對(duì)稱(chēng)性：在x=0處，dw/dx=0，代入上式得C3－C4=0。令C3=C4=C，則上式成為

F0Ox目前二十三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)靜力平衡條件：再在O點(diǎn)處緊靠F0的左、右側(cè)把梁切開(kāi)，則作用于O點(diǎn)左右兩側(cè)截面上的剪力均等于F0之半，且指向上方。根據(jù)符號(hào)規(guī)定，在右側(cè)截面有V=－F0/2，由此得C=F0λ/2kb。F0+V符號(hào)規(guī)定F0Ox目前二十四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)將上式對(duì)x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)：

對(duì)F0左邊的截面（x＜0），需用x

的絕對(duì)值代入計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為w和M時(shí)正負(fù)號(hào)不變，但q和V則取相反的符號(hào)。

目前二十五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)（2）集中力偶作用下當(dāng)x→∞時(shí)，w→0，C１=C２=0。

當(dāng)x=0時(shí)w=0，所以C3=0。

M0M0/2在右側(cè)截面有M=M0/2，由此得C4=M0λ2/kb，于是

M0Ox目前二十六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)求w對(duì)x的一、二和三階導(dǎo)數(shù)后，所得的式子歸納如下：

當(dāng)計(jì)算截面位于M0的左邊時(shí)，上式中的x取絕對(duì)值，w和M取與計(jì)算結(jié)果相反的符號(hào)，而q和V的符號(hào)不變。

目前二十七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)目前二十八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)3、多個(gè)集中荷載作用下無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算集中力集中力偶目前二十九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)把各荷載單獨(dú)作用時(shí)在該截面引起的效應(yīng)疊加，即得到共同作用下的總效應(yīng)：集中力集中力偶目前三十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)注意：1）在每次計(jì)算時(shí)，均需把坐標(biāo)原點(diǎn)移到相應(yīng)的集中荷載作用點(diǎn)處；正確利用對(duì)稱(chēng)性；2）Aa、Da、Cb等系數(shù)是根據(jù)相應(yīng)λx值分別查表得到；

目前三十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)3.4.2有限長(zhǎng)梁思路：把有限長(zhǎng)梁轉(zhuǎn)化為無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算。

以無(wú)限長(zhǎng)梁為基礎(chǔ)，利用疊加原理來(lái)求得滿(mǎn)足有限長(zhǎng)梁兩自由邊界條件的解答。附加荷載FA、MA和FB

、MB稱(chēng)為梁端邊界條件力。目前三十二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)設(shè)外荷載在梁ⅡA、B兩截面上所產(chǎn)生的彎矩和剪力分別為Ma、Va及Mb、Vb，則

目前三十三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)解上述方程組得：目前三十四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)1、將有限長(zhǎng)梁視為無(wú)限長(zhǎng)梁，求解所有集中力和力偶作用下梁端A,B處的內(nèi)力，并疊加為2、在無(wú)限長(zhǎng)梁A,B處施加梁端邊界條件力MA，PA，MB，PB,使其產(chǎn)生的A,B處的內(nèi)力為，-Ma，-Va，-Mb，-Vb；可求出梁端邊界條件力。3、在無(wú)限長(zhǎng)梁上，計(jì)算梁上外荷載以及兩端邊界力共同作用下無(wú)限長(zhǎng)梁上待求位置處的內(nèi)力及位移。有限長(zhǎng)梁的計(jì)算步驟：掌握有限長(zhǎng)梁的計(jì)算目前三十五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)3.4.3柔度指數(shù)梁的柔度特征值表征文克勒地基上梁的相對(duì)剛?cè)岢潭鹊囊粋€(gè)無(wú)量綱值按ll值的大小將梁可劃分三種：目前三十六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)計(jì)算模式：對(duì)于短梁，采用基底反力呈直線(xiàn)分布的簡(jiǎn)化方法計(jì)算；對(duì)于有限長(zhǎng)梁，應(yīng)用疊加原理，轉(zhuǎn)化為無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算；對(duì)于長(zhǎng)梁，如柔度較大的梁，可直接按無(wú)限長(zhǎng)梁進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算；但如梁上的集中荷載與梁端的最小距離x<π/λ時(shí)，按有限長(zhǎng)梁計(jì)算。在選擇計(jì)算方法時(shí)，除了按λl值劃分梁的類(lèi)型外，還需兼顧外荷載的大小和作用點(diǎn)位置。目前三十七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)

在實(shí)際工程中，基礎(chǔ)梁還存在一端為有限梁端，另一端為無(wú)限長(zhǎng)，稱(chēng)為半無(wú)限長(zhǎng)梁。目前三十八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)基床系數(shù)k的大小取決于基底壓力大小及分布、土的壓縮性、土層厚度、鄰近荷載等等因素。物理意義：使土體產(chǎn)生單位位移所需的應(yīng)力；目前三十九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)2）按載荷試驗(yàn)成果確定如地基壓縮層內(nèi)土質(zhì)均勻，可用在載荷試驗(yàn)p-s曲線(xiàn)確定k。取對(duì)應(yīng)于基底平均反力p及其對(duì)應(yīng)的沉降值s。承壓板邊長(zhǎng)30cm

目前四十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)太沙基建議的方法：1ch*1ch的方形載荷板砂土考慮了砂土的變形模量隨深度逐漸增大的影響。粘性土目前四十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于七點(diǎn)例圖3-1中的條形基礎(chǔ)抗彎剛度EI=4.3×103MPa·m4，長(zhǎng)l=17m，底面寬b=2.5m，預(yù)估平均沉降sm=39.7mm。試計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)C處的撓度、彎矩和基底凈反力。例題3-1目前四十二頁(yè)\總數(shù)