中考數(shù)學(xué)課件含真題第講反比例函數(shù)張

結(jié)合近幾年中考試題分析，反比例函數(shù)內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中考熱點(diǎn)之一，特別是反比例函數(shù)的增減性、面積問(wèn)題，都是中考題中經(jīng)常涉及的知識(shí)點(diǎn).題型以選擇題和填空題為主.與其他類型函數(shù)的綜合題，特別是與一次函數(shù)的綜合題，通常以解答題的形式出現(xiàn).2.反比例函數(shù)與物理知識(shí)的綜合命題，是中考的另一熱點(diǎn)，如壓力、壓強(qiáng)、受力面積的問(wèn)題，電壓、電流、電阻的問(wèn)題等.1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其解析式的相關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)本講的基礎(chǔ),在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)多分析、多歸納,并結(jié)合所給條件畫出反比例函數(shù)的圖象,重點(diǎn)掌握數(shù)形結(jié)合思想在本講內(nèi)容的應(yīng)用.2.反比例函數(shù)的解析式的求法及反比例函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的融合是中考熱點(diǎn)之一,常帶有一定的綜合性,所以應(yīng)通過(guò)各種形式的題目進(jìn)行訓(xùn)練.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩個(gè)分支,它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.2.反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交,在畫圖時(shí)要體現(xiàn)出圖象與坐標(biāo)軸無(wú)限貼近的趨勢(shì).3.反比例函數(shù)的位置和函數(shù)的增減性,是由其比例系數(shù)k的符號(hào)決定的;由反比例函數(shù)的圖象位置和函數(shù)的增減性可以判斷k的符號(hào).【例1】墻(2涼01查0·鎮(zhèn)江垮中考)反比腫例函輩數(shù)駐的圖新象在計(jì)第二廣、四象憶限，痕則n的取降值范秧圍為__祝__析_,炸A(撕2,善y1),昨B(昌3,拐y2)為圖衣象上紛兩點(diǎn)，臉則y1__貞__嚷_y2(用“<”或“>”填空).【思路厚點(diǎn)撥】【自主湊解答】根據(jù)嚼題意畜，得n-館1<膝0,解得n<棍1;因?yàn)閚-索1<簽0,所以識(shí)在每超個(gè)象映限中洲，y隨x的增柄大而獵增大,又因洲為2<黃3,所以y1<y2.答案幅：n<笨1脆<1.香(2刻01士1·邵陽(yáng)伴中考)已知己點(diǎn)(1，1)在反砍比例鹽函數(shù)(k為常數(shù)，k≠板0)的圖把象上副，則孕這個(gè)畜反比擋例函演數(shù)的糕大致惱圖象那是(浴)【解析】選C.反比菊例函泡數(shù)的象圖象石是雙康曲線俗，又k＝1>送0，故押圖象謎在一刻、三炮象限.2.鳴(2侮01篇1·連云患港中芬考)關(guān)于炮反比臺(tái)例函臉數(shù)許的圖捕象，禮下列登說(shuō)法正合確的液是(公)(A國(guó))必經(jīng)非過(guò)點(diǎn)(1繪,1挑)(B蕉)兩個(gè)陸分支便分布托在第陵二、潔四象陽(yáng)限(C范)兩個(gè)幸分支禮關(guān)于x軸成粥軸對(duì)吊稱(D劈燕)兩個(gè)效分支本關(guān)于田原點(diǎn)濟(jì)成中順點(diǎn)對(duì)漢稱【解析】選D.反比聲例函腿數(shù)鈔的慌圖象臣在第嬌一、前三象廣限，扇并且預(yù)關(guān)于杯原點(diǎn)隔成中塔心對(duì)精稱.3.略(2貌01拴1·成都摩中考)在平統(tǒng)面直省角坐懶標(biāo)系xO哨y中，頃已知啄反比察例函數(shù)(k濾≠0目)滿足將：當(dāng)x<晶0時(shí)，y隨x的增爐大而智減小.若該遙反比例叼函數(shù)妄的圖將象與虧直線明都經(jīng)伯過(guò)點(diǎn)P，且予｜OP｜＝，則著實(shí)數(shù)k=境__橡__疊_.【解析】根據(jù)罷題意隸可得k>刑0.設(shè)P點(diǎn)的射坐標(biāo)景為沿列帳方程得解得答案流：4.魂(2豈01裂0·常德削中考)已知潤(rùn)圖中河的曲矩線是反怨比例粗函數(shù)(m為常段數(shù))圖象的一春支.(1犁)求常呢?cái)?shù)m的取雙值范里圍;(2遷)若該語(yǔ)函數(shù)狡的圖夕象與兵正比庭例函隱數(shù)y=仿2x的圖妄象在蹦第一娛象限顛的交為點(diǎn)為A(匹2，n)，求站點(diǎn)A的坐掠標(biāo)及失反比偽例函踩數(shù)的五解析濟(jì)式.【解析】(1助)∵這個(gè)份反比斜例函錢數(shù)的捷圖象欺分布雀在第盲一、受第三顛象限肢，∴m-濱5>夾0，解度得m>度5.(2往)∵點(diǎn)A(夕2,自n)在正高比例習(xí)函數(shù)y=杠2x的圖很象上植，∴n=剪2×躬2=君4,則A點(diǎn)的顛坐標(biāo)器為(2憑,4渾).又∵斃點(diǎn)A在反堤比例烘函數(shù)負(fù)的圖倦象上頭，∴抵，謎即m-捉5=詳8.∴反比震例函砍數(shù)的度解析寫式為反比貨例函皂數(shù)解蹤蝶析式既的確尤定用待流定系鴉數(shù)法溜求反聽比例糖函數(shù)剝解析屋式的爆一般餐步驟:(1匯)設(shè)所遣求的螞反比州例函灰數(shù)解博析式拖為(k籍≠0嗽);(2沫)根據(jù)卵已知副條件(自變?nèi)粤颗c晝函數(shù)怨的對(duì)配應(yīng)值)列出澇含k的方工程;(3芳)解方怖程得映待定斷系數(shù)k的值;(4溝)把k值代犯入函侵?jǐn)?shù)解創(chuàng)析式.【例2】單(2界01估1·菏澤棟中考)已知酬一次寫函數(shù)y=揚(yáng)x+種2與反繁比例白函數(shù)玩，其叼中一確次函梳數(shù)y=塘x+繡2的圖遮象經(jīng)殿過(guò)點(diǎn)P(吳k,病5)葵.(1斃)試確光定反枝比例柳函數(shù)繩的解壇析式講；(2慚)若點(diǎn)Q是上旺述一態(tài)次函剝數(shù)與繪反比地例函黃數(shù)圖冒象在迫第三濫象限隸的交霞點(diǎn)，坡求點(diǎn)Q的坐慘標(biāo).【思路擁點(diǎn)撥】(1滋)由一易次函慨?dāng)?shù)y=括x+票2經(jīng)過(guò)例點(diǎn)P(抵k，5)求k的值.(2醉)解由勤一次應(yīng)函數(shù)獅與反欄比例抵函數(shù)親解析醒式組縮慧成的童方程斑組，唐由點(diǎn)Q在第光三象悲限確立定點(diǎn)Q的坐徹標(biāo).【自主頂解答】(1主)因一稿次函條數(shù)y=稍x+指2的圖飯象經(jīng)傲過(guò)點(diǎn)P(撐k,諸5)，所以峽得5=閥k+引2，解據(jù)得k=銷3,所以束反比非例函鏟數(shù)的劃解析生式為(2叢)聯(lián)立嫩一次渴函數(shù)庭與反沙比例換函數(shù)將解析辣式，順得方男程組解得紫或故第盲三象鄙限的六交點(diǎn)Q的坐曉標(biāo)為(-光3，-1語(yǔ)).5.局(2閱01順0·濰坊靜中考)若正鼓比例飼函數(shù)y＝2k坊x與反畜比例惱函數(shù)(k市≠0籍)的圖藏象交傾于點(diǎn)A(斜m，1)，則k的值罵是(那)(A瘡)重(規(guī)B)(C務(wù))德(勇D)【解析】選B.由題賠意,得,解得6.線(2活01關(guān)1·福州蘭中考)如圖贈(zèng)，△OP得Q是邊長(zhǎng)為2的等粱邊三遠(yuǎn)角形貓，若孟反比帝例函黃數(shù)的圖象扶過(guò)點(diǎn)P，則片它的事解析湊式是__筍__法_.【解析】過(guò)點(diǎn)P作PD豪⊥O艘Q于點(diǎn)D.則∠OP服D＝30叉°，∴OD＝1，PD＝雞，照∴點(diǎn)P的坐自標(biāo)為(1，).設(shè)過(guò)罷點(diǎn)P的反盟比例似函數(shù)晚解析竄式是孩，必則∴函替數(shù)解院析式劈燕為答案費(fèi)：7.氧(2挑01揀1·綦江恭中考)如圖屢，已射知A(糞4,就a)，B(交-2才,-捐4)是一暮次函忘數(shù)y=kx買+b的圖伸象和乓反比宣例函卡數(shù)的圖性象的婦交點(diǎn).(1軌)求反郵比例園函數(shù)嚇和一克次函漿數(shù)的問(wèn)解析式戲；(2培)求△AO凡B的面毀積.【解析】(1王)因?yàn)槟c(diǎn)B(究-2，-4季)在反薪比例本函數(shù)夕的圖昏象上縣，所暑以m=雪(-攔2)油×(飼-4隸)=嘩8.當(dāng)x=滅4時(shí)，可得晝方程逗組獨(dú)，解悟得k=洞1,杠b=草-2桂.所以途反比扁例函控?cái)?shù)和煎一次羅函數(shù)鞋的解博析式世分別貨為爐和y=非x-搜2.(2創(chuàng))設(shè)直蜻線AB與x軸的設(shè)交點(diǎn)井為C，可鞠得C點(diǎn)的休坐標(biāo)汁為(2堪,0失)，所文以反比勻例函最數(shù)的恭實(shí)際熔應(yīng)用1.利用鼠反比革例函錘數(shù)的沃知識(shí),正確閥解釋葉日常洗生活架中的種特殊究事件;2.能通攔過(guò)實(shí)炕例構(gòu)示建反盈比例姜函數(shù)峽模型,從而側(cè)解決合問(wèn)題;3.根據(jù)塵題意對(duì)或圖響象,列出福關(guān)系樸式,并確級(jí)定自魯變量錦的取界值范阻圍.【例3】仍(2扶01吊0·湛江防中考)病人隔按規(guī)定的寺劑量副服用珠某種綱藥物梯，測(cè)曲得服辮藥后2小時(shí)番，每波毫升睡血液牲中的神含量糾達(dá)到最大德值為4毫克.已知習(xí)服藥息后，2小時(shí)前每殼毫升槽血液讀中的槽含量y(毫克)與時(shí)勒間x(小時(shí))成正左比例夕；2小時(shí)員后y與x成反鬧比例(如圖黃所示).根據(jù)雜以上踐信息天解答張下列揉問(wèn)題豆：(1隆)求當(dāng)0≤伯x≤騙2時(shí)，y與x的函亮數(shù)解稼析式乓；(2牧)求當(dāng)x>項(xiàng)2時(shí)，y與x的函憐數(shù)解購(gòu)析式;(3馳)若每津毫升耽血液蹈中的仇含量鄉(xiāng)豐不低絮于2毫克歷時(shí)的葡治療自有效宣，則結(jié)服藥踐一次栽，治蹄療疾慚病的風(fēng)有效稍時(shí)間粘是多汪長(zhǎng)？【思路切點(diǎn)撥】【自主犬解答】(1饑)當(dāng)0≤呢x≤票2時(shí)，園設(shè)函與數(shù)解娛析式星為y=氏k1x,由題特意得4=伯2k1,解得k1=2搜,∴當(dāng)0≤唐x≤險(xiǎn)2時(shí)，獸函數(shù)缺解析竿式為y=品2x記.(2京)當(dāng)x>失2時(shí),設(shè)函巧數(shù)解稠析式好為,由題攀意得登解段得k2=8鵝,∴當(dāng)x>圈2時(shí)，崗函數(shù)核解析練式為(3妨)把y=冬2代入y=炒2x中，壺得x=校1,把y=鉗2代入全中舍，得x=宵4,早∴4霧-1池=3少.答：什服藥犁一次鈔，治階療疾行病的婚有效窗時(shí)間術(shù)是3小時(shí).8.許(2竿01誰(shuí)0·菏澤蜻中考)某種儉氣球社內(nèi)充滿了淡一定窗質(zhì)量訂的氣付體，潛當(dāng)溫丈度不但變時(shí)，就氣球問(wèn)內(nèi)氣羨體的窯氣壓P(依kP叮a)是氣球體邪積V的反梳比例椅函數(shù)渣，其賀圖象芒如圖所示腹，當(dāng)歲氣球多內(nèi)的溉氣壓反大于12啦0kP擠a時(shí)，專氣球舌將爆溜炸，再為了凈安全級(jí)，氣墳球的聞體積撒應(yīng)該(催)(A垂)不大州于(B五)小于(C賞)不小陵于(D狠)小于【解析】選C.由題直意,得12胳0V大=1休.6都×6宋0，所擁以又因休為，潛當(dāng)氣戀球內(nèi)黎的氣娘壓大領(lǐng)于12深0kP千a時(shí)，發(fā)氣球奔將爆源炸,所以種為了拿安全濟(jì)，氣繁球的避體積貢應(yīng)該織不小醋于9.畜(2枝01桌1·南充銹中考)小明大乘車蒼從南頸充到諸成都葡，行某車的方平均殊速度v(孕km昌/h)和行昏車時(shí)穴間t(濫h)之間督的函澆數(shù)圖肥象是(見)【解析】選B.小明握乘車靠從南枯充到杠成都旨，路士程一屬定，染即行具車的纖平均綱速度v(漏km田/h)和行眾車時(shí)向間t(侵h)的乘故積一竟定.所以役行車攀的平佳均速吼度v(效km須/h)和行嚼車時(shí)辨間t(教h)成反顏比例攏函數(shù)牽關(guān)系爺，而鏡行車樣的平涂均速溉度v和行普車時(shí)饒間t均不擠為負(fù)助數(shù)，括故選B.10禍.(貞20少10拼·綦江奧中考)有一魚個(gè)可肺以改親變體筋積的膝密閉陣容器陵內(nèi)裝突有一情定質(zhì)童量的妙二氧運(yùn)化碳躁，當(dāng)?shù)馗淖儗幦萜魍傅捏w紹積時(shí)彎，氣垃體的向密度胳也會(huì)驚隨之夫改變文，密雞度ρ(單位筑：kg心/m3)是體玩積V(單位國(guó)：m3)的反君比例視函數(shù)括，它逢的圖覆象如體圖所列示，要當(dāng)V＝2m3時(shí)，除氣體寬的密爐度是__隊(duì)__焦_k暈g/挪m3.【解析】由題摧意可勒得函顯數(shù)解記析式朋為：釀當(dāng)V=注2時(shí)，ρ=東4.答案遺：4反比早例函也數(shù)的烘比例棚系數(shù)k的幾蹤蝶何意謊義反比適例函駝數(shù)(k炒≠0撫)中比磨例系薦數(shù)k的幾無(wú)何意辨義:(1周)過(guò)雙講曲線(k鉤≠0祝)上任武意一箏點(diǎn)作x軸、y軸的磨垂線譽(yù)，所得矩視形OA惕PB的面菌積為|k艇|.(2絮)過(guò)雙剖曲線(k堅(jiān)≠0斧)上任頓意一絕點(diǎn)作多一坐飄標(biāo)軸蔬的垂夢(mèng)線，階連接該泡點(diǎn)和特原點(diǎn)販，所叮得三侵角形OC吸Q的面隙積為【例】(蝕20仁10復(fù)·昆明簽中考)如圖給，點(diǎn)A(柜x1，y1)、B(發(fā)x2，y2)都在麗雙曲線(x辟>0團(tuán))上，兇且x2-x1=4，y1-y2=2；分別怪過(guò)點(diǎn)A、B向x軸、y軸作嚇垂線翼段，子垂足呈分別備為C、D、E、F，AC與BF相交寶于G點(diǎn)，悠四邊味形FO歲CG的面勾積為2，五海邊形AE閉OD刺B的面悠積為14，那篩么雙兔曲線揀的解庭析式惡為__器__兼_.【思路悄點(diǎn)撥】【自主致解答】因?yàn)閤2-x1=4，y1-y2=2，所以GB乒=4，AG屋=2，△AG汪B的面箏積=因?yàn)楹馑倪厬z形FO爽CG的面衰積為2，五下邊形AE理OD罵B的面準(zhǔn)積為14伸,所以爛四邊簽形AE黎FG的面倒積=四邊倘形CD榨BG的面刷積=4，四邊石形AE踢OC的面小積=6，所以k=烘6，雙紀(jì)曲線迷的解英析式翻為(x袍>0亦).答案排：(x不>0夠)1.眨(2蘋01緞1·黃岡屋中考)如圖訓(xùn)，點(diǎn)A在雙曲線出上隨，AB舌⊥x軸于B，且駱△AO循B的面拖積S△A注OB=2，則k=嘉__晌__耽_.【解析】∵S△A覆OB=2擠,即撲，∴AB囑·O囑B=遞4,∵圖象按位于通二、勞四象抄限，忽∴k=忠-4聞.答案歐：-42.蜂(2攤01過(guò)0·濟(jì)寧俗中考)如圖管，正陵比例單函數(shù)利的行圖象凡與反擦比例色函數(shù)(k戲≠0御)在第胖一象您限的男圖象飄交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的桶垂線兼，垂國(guó)足為M，已石知△OA經(jīng)M的面贊積為1.(1秧)求反駕比例枯函數(shù)側(cè)的解梯析式罰；(2瞎)如果B為反破比例雕函數(shù)限在第道一象受限圖襯象上假的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重暴合)，且B點(diǎn)的租橫坐喬標(biāo)為1，在x軸上裁求一次點(diǎn)P，使PA捏+P遇B最小.【解析】(1塑)設(shè)A點(diǎn)的敞坐標(biāo)沈?yàn)?a，b)，則∵∴反杰比例保函數(shù)彩的解粉析式謙為(2蠻)由寫得夜或又∵魚點(diǎn)A在第悄一象待限內(nèi)專，∴A為(2，1)吼.設(shè)A點(diǎn)關(guān)綁于x軸的換對(duì)稱頭點(diǎn)為C，則C點(diǎn)的叔坐標(biāo)伍為(2，-1用).令直壟線BC的解練析式鉛為y=mx究+n.∵B為(1，2)，∴,∴∴B岡C的解鳴析式岔為y=柴-3春x+氏5.當(dāng)y=損0時(shí)，x=，∴P點(diǎn)為(，0)紀(jì).1.艘(2若01融0·青島購(gòu)中考)函數(shù)y=忌ax坡-a與(a壺≠0桐)在同弄一直叮角坐標(biāo)系棕中的膊圖象野可能許是(農(nóng))【解析】選D.可分驕類考兵慮：坡當(dāng)a>占0時(shí)，軍函數(shù)y=紫ax擱-a的圖胳象在聯(lián)一、三、傷四象尤限，下的棕圖象趴在一鄉(xiāng)豐、三糊象限際；當(dāng)a<念0時(shí)，帖函數(shù)y=俘ax糕-a的圖意象在塞一、臟二、嘴四象白限,的圖奇象在里二、阻四象書限;只有勸選項(xiàng)D符合酬題意,故選D.2.府(2弱00夾9·婁底忽中考)數(shù)學(xué)額課外嘗興趣枯小組雹的同消學(xué)每包人制咐作一是個(gè)面注積為20租0麻cm2的矩旅形學(xué)惜具進(jìn)絲式行展逗示.設(shè)矩賣形的紋寬為x而cm娛,長(zhǎng)為y蹦cm，那黨么這循些同控學(xué)所妹制作跌的矩薯形長(zhǎng)y(兄cm)與寬x(培cm)之間診的函膜數(shù)關(guān)盈系的慣圖象扇大致膛是(奔)【解析】選A.折∵矩形后面積末為：S矩=x·指y.∴指(x若>0午),根據(jù)明圖象艷可知饑，只泊有A項(xiàng)符擔(dān)合.3.京(2秋01核0·蘭州遼中考)已知板點(diǎn)(-端1,粒y1)，(2鳥,y2)，(3頌,y3)在反般比例坊函數(shù)忽的理圖象封上.下列齊結(jié)論啊中正遙確的信是(呀)(A戲)y1>y2>y3(B秧)y1>y3>y2(C破)y3>y1>y2(D斥)y2>y3>y1【解析】選B.根據(jù)酒題意壺可知導(dǎo)，反蓮比例踐函數(shù)的圖卸象在哄第二柳、四撫象限就，其大致億圖象閉如圖檔所示忍，在搭圖象景上標(biāo)顯出點(diǎn)(-旺1,旱y1)，(2傻,y2)，(3乏,y3)，顯勒然有y1>y3>y2.4.指(2碑01址0·衡陽(yáng)侍中考)如圖欠，已販知雙衡曲線(k扒>0津)經(jīng)過(guò)君直角禁三角腿形OA道B斜邊OB的中點(diǎn)D，與宴直角饅邊AB相交稠于點(diǎn)C.若△OB舟C的面削積為3，則k＝__津__皆_.【解析】由點(diǎn)D、C都在趁雙曲腎線(k決>0栽)，得S△O響DE=S△O域CA,由題可意易郊得△OD封E∽漿△O潤(rùn)BA搖,所以,解得S△O格DE=1，而,所以k=xy=2策.答案導(dǎo)：25.繁(2模01扮0·衢州途中考)若點(diǎn)(4，m)在反組比例桑函數(shù)(x刑≠0刻