小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功（提綱）第一部分小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功訓(xùn)練的內(nèi)容、意義和訓(xùn)練途徑一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功訓(xùn)練的內(nèi)容（一）基本功的概念基本功，按照人們通常的見(jiàn)解，是指從事某項(xiàng)工作所必需具備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?；竟哂邢铝刑匦裕孩帕?xí)得性.任何一項(xiàng)基本功通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，都可以做到人人能學(xué)，個(gè)個(gè)都會(huì)。（2）專業(yè)性.由于工作不同，各專業(yè)的基本功要求也不同，不同的專業(yè)有其不同的基本功要求。⑶基礎(chǔ)性.基本功并不是專業(yè)工作技能的全部，基本功通常是指那些完成專業(yè)任務(wù)的基本的技能，是那些人人都必須具備的、經(jīng)常運(yùn)用的、不再分解的技能。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功的內(nèi)容教師是傳播人類文明、開(kāi)發(fā)人類智慧、塑造人類靈魂、影響人類未來(lái)的工程師.現(xiàn)代教育的發(fā)展，迫切要求教師必須加強(qiáng)教學(xué)基本功的訓(xùn)練。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功主要包括三個(gè)方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)基本功；二是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功，包括掌握小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材和熟練的課堂教學(xué)技能等方面；三是教育質(zhì)量評(píng)價(jià)基本功。.小學(xué)教師的數(shù)學(xué)基本功數(shù)學(xué)與文明同生并存，數(shù)學(xué)對(duì)物質(zhì)文明和精神文明的建設(shè)都具有重要的作用。從90年代起，全球都認(rèn)識(shí)到高技術(shù)是保持國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素，高新技1/32術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)則是數(shù)學(xué)。因此，從小培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)基礎(chǔ)，是素質(zhì)教育的需要，是人才培養(yǎng)的需要。小學(xué)教師理所當(dāng)然應(yīng)具備教學(xué)所必備的數(shù)學(xué)基本功，小學(xué)教師的數(shù)學(xué)基本功主要是數(shù)學(xué)語(yǔ)言基本功、計(jì)算基本功、識(shí)圖畫圖基本功、邏輯思維基本功、解題基本功等。.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功教學(xué)是一門科學(xué)，又是一門藝術(shù)。課堂教學(xué)是一個(gè)可以控制的過(guò)程，具有科學(xué)性、形象性、情感性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)。教師要根據(jù)國(guó)家確定的教學(xué)目的任務(wù)，以教育學(xué)、心理學(xué)和現(xiàn)代教學(xué)論等科學(xué)理論為指導(dǎo)，完成教學(xué)大綱和教材規(guī)定的教學(xué)任務(wù)，就必須具有過(guò)硬的教學(xué)基本功。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功包括教師對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的掌握，教材分析和把握（備課）的基本功，組織教學(xué)（新課導(dǎo)人技能、課堂教與學(xué)的技能）基本功，教學(xué)板書(shū)基本功，教具演示基本功等..教育質(zhì)量評(píng)價(jià)基本功教育質(zhì)量評(píng)價(jià)是教學(xué)工作的重要組成部分。教育質(zhì)量評(píng)價(jià)是根據(jù)國(guó)家規(guī)定的教學(xué)目的任務(wù)，采取一定的教育測(cè)量手段或評(píng)估方法，對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的水平和能力水平的評(píng)價(jià)。隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展和提高，從定性到定量的科學(xué)地、客觀地、相對(duì)準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，已越來(lái)越顯示出它的重要性和迫切性。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷提高自己的教育質(zhì)量評(píng)價(jià)基本功。由于教育質(zhì)量評(píng)價(jià)的對(duì)象（比如記憶能力、運(yùn)算能力、想像能力、思維能力等）都是難于客觀量化的，不能直接測(cè)量.因此，教育評(píng)價(jià)工作是有一定難度的.為保證科學(xué)、合理和相對(duì)準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的成績(jī)，分析和研究教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，促進(jìn)教學(xué)水平的不斷提高，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握好考核命題基本功和考核結(jié)果的整理、分析和使用基本功。二、教學(xué)基本功訓(xùn)練的意義（一）教學(xué)基本功訓(xùn)練是素質(zhì)教育的需要（二）教學(xué)基本功訓(xùn)練是深化教學(xué)改革的需要2/32（三）教學(xué)基本功訓(xùn)練是終身教育的需要三、基本功訓(xùn)練的過(guò)程和途徑基本功訓(xùn)練是一個(gè)長(zhǎng)期的逐步提高的過(guò)程。多數(shù)小學(xué)教師在職前的中師或高師教育階段，已經(jīng)有過(guò)某些方面的基本功訓(xùn)練，但是，要成為一個(gè)好的小學(xué)教師，還需要在從事教學(xué)工作的同時(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)基本功的訓(xùn)練，努力提高自身基本功的水平。為提高基本功訓(xùn)練的效果，應(yīng)對(duì)基本功訓(xùn)練的過(guò)程和途徑有所了解，并從自己已有的功底出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際進(jìn)行有計(jì)劃、有步驟地、刻苦地、持之以恒地訓(xùn)練。（一）基本功形成的過(guò)程基本功的形成是有階段性的，在不同的階段表現(xiàn)出不同的特征。一般而言，基本功形成過(guò)程大致可以分為三個(gè)階段。.認(rèn)知階段練習(xí)者通過(guò)學(xué)習(xí)或觀察別人的示范，認(rèn)知技能的基本要求，并通過(guò)自己的初步嘗試和練習(xí)，掌握基本功的局部知識(shí)或單個(gè)的動(dòng)作.在這一階段，許多局部的知識(shí)相互干擾，動(dòng)作不協(xié)調(diào)，準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性差，缺乏思維的敏捷性和靈活性..形成階段練習(xí)者經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的訓(xùn)練，在熟練掌握單個(gè)動(dòng)作和局部技能的基礎(chǔ)上，許多局部的技能逐步協(xié)調(diào)，形成完整的、連貫的技能系統(tǒng)。在這一階段，動(dòng)作的協(xié)調(diào)性有所增強(qiáng)，多余動(dòng)作的干擾有所減少，準(zhǔn)確性和靈敏性都有明顯地提高。.怕動(dòng)化〃階段在這一階段，連貫的動(dòng)作和技能已達(dá)到協(xié)調(diào)、準(zhǔn)確、穩(wěn)定、靈活的程度，心智活動(dòng)熟練化，神經(jīng)勞動(dòng)的消耗減少，思維的敏捷性和靈活性已接近〃自動(dòng)3/32化〃的程度.許多技能或動(dòng)作的完成已經(jīng)不再需要想一想，而是成為一種脫口而出、得心應(yīng)手的技能。（二）基本功形成的基本途徑基本功的形成，一靠學(xué)習(xí)，二靠訓(xùn)練，這是基本功形成的基本途徑。訓(xùn)練基本功不能是簡(jiǎn)單的動(dòng)作技能重復(fù)練習(xí)，而應(yīng)是有目的、有計(jì)劃、有步驟的動(dòng)作技能和心智技能的訓(xùn)練.在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練基本功過(guò)程中，動(dòng)作或心智的結(jié)構(gòu)都要發(fā)生變化，因而完成活動(dòng)的方法也要做必要的改變.學(xué)習(xí)和訓(xùn)練基本功時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。.明確訓(xùn)練目標(biāo)明確訓(xùn)練目標(biāo)是基本功訓(xùn)練的基礎(chǔ).訓(xùn)練者應(yīng)根據(jù)自身工作的性質(zhì)，確定基本功訓(xùn)練的內(nèi)容，明確訓(xùn)練的目標(biāo)要求和訓(xùn)練的意義，從而充分調(diào)動(dòng)自身的主觀能動(dòng)性，積極自覺(jué)地刻苦訓(xùn)練。.選擇正確方法掌握正確的訓(xùn)練方法是提高訓(xùn)練效果，保證基本功訓(xùn)練質(zhì)量的關(guān)鍵。在基本功形成的認(rèn)知階段，一定要選擇正確的動(dòng)作或技能作為自己訓(xùn)練的示范和樣板，以形成正確的視覺(jué)形象.有了正確的視覺(jué)形象，才能根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)要求，通過(guò)逐步的模仿訓(xùn)練和實(shí)踐運(yùn)作，去掉多余的動(dòng)作，排除無(wú)關(guān)技能的干擾，促進(jìn)視覺(jué)形象與動(dòng)覺(jué)表象的有機(jī)結(jié)合，逐步過(guò)渡到基本功的形成階段..堅(jiān)持有計(jì)劃地訓(xùn)練訓(xùn)練必須有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行，要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，科學(xué)地分解訓(xùn)練步驟，合理地分配訓(xùn)練時(shí)間。一般而言，復(fù)雜的動(dòng)作和技能應(yīng)進(jìn)行必要的科學(xué)分解，從簡(jiǎn)單動(dòng)作或技能人手，經(jīng)過(guò)一定的練習(xí)后再做綜合訓(xùn)練.4/32在訓(xùn)練速度和時(shí)間分配方面，初始訓(xùn)練速度宜慢，應(yīng)及時(shí)注意糾正不規(guī)范的動(dòng)作和技能.訓(xùn)練時(shí)間以分散練習(xí)為主.每次練習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，容易疲勞，進(jìn)而產(chǎn)生消極態(tài)度，興趣減退，訓(xùn)練效果降低。另外，多數(shù)情況下，對(duì)同一項(xiàng)基本功，適當(dāng)?shù)姆稚⒂?xùn)練比過(guò)度集中練習(xí)優(yōu)越.它可以使每次練習(xí)的效果較好，時(shí)間也較經(jīng)濟(jì)，基本功的保持鞏固和提高也較好。.訓(xùn)練方式要多樣化適當(dāng)?shù)厥够竟τ?xùn)練方式多樣化，不僅能提高大腦皮層的興奮性，提高訓(xùn)練者的練習(xí)興趣，而且能使練習(xí)的技能適用于多種情況，提高基本功運(yùn)用的水平?！咀鳂I(yè)題】.什么是基本功，基本功有哪些特征？.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功主要指哪些項(xiàng)目的基本功？.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功訓(xùn)練的主要意義有哪些？.基本功形成一般有哪幾個(gè)階段？訓(xùn)練中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？第二部分小學(xué)教師的數(shù)學(xué)基本功小學(xué)教師要教學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)，必須具備以下數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)：（1）掌握小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的、要求；（2）小學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容和小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法；（3）通曉中學(xué)數(shù)學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)；⑷掌握小學(xué)數(shù)學(xué)基本功。小學(xué)教師的數(shù)學(xué)基本功是小學(xué)教師的專業(yè)性技能，主要包括小學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言基本功、計(jì)算基本功、識(shí)圖畫圖基本功、邏輯思維基本功、解題基本功等。下面著重介紹和論述這五項(xiàng)基本功訓(xùn)練的意義、訓(xùn)練目標(biāo)和主要訓(xùn)練內(nèi)容。一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言基本功5/32語(yǔ)言是人類特有的用以表達(dá)情感、交流思想、傳遞信息的工具.良好的語(yǔ)言基本功不僅是公民必備的基本素質(zhì)，更是教師最重要的職業(yè)基本功之一。（一）數(shù)學(xué)語(yǔ)言基本功的意義.有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力.有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形成（二）數(shù)學(xué)語(yǔ)言基本功的訓(xùn)練目標(biāo)要求.數(shù)學(xué)語(yǔ)言必須準(zhǔn)確精練.數(shù)學(xué)語(yǔ)言必須科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)富啟發(fā)性（三）數(shù)學(xué)口頭語(yǔ)言.語(yǔ)音適度.節(jié)奏鮮明.形象生動(dòng)（四）數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言.題文要一致.敘述要精練.層次要分明（五）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.元素符號(hào).運(yùn)算符號(hào)6/32.關(guān)系符號(hào).結(jié)合符號(hào).性質(zhì)符號(hào).約定符號(hào)(六)數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言.線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中，利用框圖表達(dá)解題的思路通常比用語(yǔ)言敘述更為簡(jiǎn)潔、明白.另外，利.框圖.集合圖【作業(yè)題】.敘述下列小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，要求用普通話，語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)、有節(jié)奏感.自然數(shù)分?jǐn)?shù)循環(huán)小數(shù)整除最大公約數(shù)最小公倍數(shù)質(zhì)數(shù)多位數(shù)的讀法法則多位數(shù)加法法則加法交換律乘法交換律垂線等腰三角形圖形的周長(zhǎng)面積方程解方程方程的解.改正下面錯(cuò)誤的讀法.4321讀作四三二一；300280讀作三十萬(wàn)二百八十；12x(3+4)讀作十二乘三加四；(35—5H5讀作三十五減去五除以五：28x3—6讀作二十八乘三減去六.7/32.正確讀出下面的數(shù)和式子.28003020.323—12.03%ax(b+C):d35—16?4+5x74.用文字語(yǔ)言敘述下列運(yùn)算性質(zhì).⑴a—(b+C)=a—b—c⑵a:(bxc)=a?b?c⑶(axb)?c=(a?c)xb.將下列錯(cuò)誤說(shuō)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言重新正確地表述.⑴分子和分母沒(méi)有公約數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).⑵分子大于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù).(3)0除以任何數(shù)都得0.⑷含有未知數(shù)的式子叫做方程..正確、規(guī)范地書(shū)寫下列數(shù)字(五遍).⑴十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字.⑵十五個(gè)中國(guó)數(shù)字.0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)、億.⑶十個(gè)中國(guó)大寫數(shù)字.零、壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾..正確讀寫26個(gè)英文字母(大、小寫).8/32.正確讀寫教材中常用的希臘字母（大、小寫）..畫線段圖，表示下列簡(jiǎn)單應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系.（⑴甲比乙多幾或少幾.⑵甲比乙的幾倍多幾或少幾.⑶甲是乙的幾倍..畫下列應(yīng)用題的線段圖.⑴兩個(gè)工程隊(duì)，從甲隊(duì)調(diào)130人去乙隊(duì)，則兩隊(duì)人數(shù)相等，如果從乙隊(duì)調(diào)50人去甲隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)的專，兩隊(duì)原來(lái)各有多少人？⑵甲乙兩人各從西村、東村同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行14千米，乙步行每小時(shí)行5千米，2小時(shí)后甲追上乙，求兩村的距離.⑶一個(gè)年級(jí)女生的人數(shù)比男生人數(shù)的｛少6人，已知女生比男生少16人，這個(gè)年級(jí)中女生有多少人？.用框圖表示下列應(yīng)用題的解題思路.⑴某服裝廠做8件大衣和若干套制服，共用布52米.每件大衣用布3米，比每套制服少用布1米，這個(gè)廠做了多少套制服？⑵工程隊(duì)用18天修好東村一條長(zhǎng)828米的路，如果用同樣的工作效率修西村的路，需要25天.實(shí)際修西村的路時(shí)，每天多修4米，修西村的路實(shí)際用了多少天?⑶某工廠計(jì)劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺(tái)，實(shí)際提前3個(gè)月完成了全年計(jì)劃的1.2倍.照這樣計(jì)算，這個(gè)廠全年實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？.用集合圖表示四邊形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形之間的關(guān)系.二、計(jì)算基本功（一）數(shù)學(xué)計(jì)算基本功的意義9/32.有利于發(fā)展邏輯思維能力.有利于增強(qiáng)注意力和記憶力.有利于提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力（二）計(jì)算基本功的訓(xùn)練目標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教師計(jì)算基本功訓(xùn)練目標(biāo)是：（1）熟練掌握基本口算（20以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、百以內(nèi)的乘加、乘減、除加、除減兩步計(jì)算），一般口算（萬(wàn)以內(nèi)的整數(shù)四則計(jì)算及簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)計(jì)算），特殊口算（利用運(yùn)算定律和性質(zhì)及特殊法則的速算）和其他口算基本功，能明確算理，科學(xué)地、準(zhǔn)確地進(jìn)行口算和口算教學(xué).（2）掌握常用速算和估算的科學(xué)理論，能靈活、巧妙地運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)、法則和數(shù)的特征進(jìn)行速算和估算.（3）熟練掌握四則混合運(yùn)算性質(zhì)、法則，能科學(xué)地、準(zhǔn)確地進(jìn)行四則混合運(yùn)算和教學(xué).（4）較熟練地掌握珠算加減法，會(huì)使用函數(shù)計(jì)算器，了解計(jì)算機(jī)的初步知識(shí).三、口算.10以內(nèi)的口算加法和減法.20以內(nèi)的口算加法和減法.百以內(nèi)的口算加法和減法.口算乘除法一位數(shù)乘以一位數(shù)和相應(yīng)的除法是按照乘法口訣進(jìn)行口算的，所以又稱表內(nèi)乘法和相應(yīng)的除法.一位數(shù)乘整十、整百、整千數(shù)是先看做表內(nèi)乘法，計(jì)算出積后，被乘數(shù)末尾有幾個(gè)零，就在積的末尾添幾個(gè)零.10/32一位數(shù)乘兩位數(shù)、幾百幾十?dāng)?shù)的口算方法，實(shí)際上是應(yīng)用了乘法分配律，先把被乘數(shù)分成整百、整十和幾個(gè)一，分別乘以乘數(shù)后再相加.口算除法的試商方法與筆算除法的試商方法基本上是一致的.四、速算.湊整法⑴分組湊整(2)分解湊整.在計(jì)算時(shí)，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)對(duì)數(shù)進(jìn)行分解，使它產(chǎn)生整十、整百……的數(shù)，(3)求補(bǔ)湊整.⑷因數(shù)湊整..分解法(1)分解加數(shù)直加法(2)分解減數(shù)直減法⑶因數(shù)分解連乘法⑷除數(shù)分解連除法.幾種特殊方法⑴一個(gè)數(shù)乘以11(2)求首同尾補(bǔ)的兩個(gè)兩位數(shù)的積⑶求尾同首補(bǔ)的兩個(gè)兩位數(shù)的積.⑷折半求商和翻番求商法【作業(yè)題】1.□算下面各題，并說(shuō)明口算思路.11/3213-5=14-6=15-9=⑵53+19=47+35=66+27=71-53=82-47=93-66=（3）520+80=4700+600=5300+1900=600-520=5300-600=7200-1900=⑴8+5=6+8=9+6=2.直接說(shuō)出下面各題的得數(shù).⑴79+18+21= 56+65+35+44=545+452+455+548=⑵1564-29= 3528-299=6235-307=（3）145+69= 289+93= 788-1-982=⑷321x101=321x201=321x99=.計(jì)算下面各題，列出速算式子.⑴356+235= 812+769= 448+526=⑵356-28= 812-77= 448-369=3356x5=812x25=448x125=^3444^28=4305^35=.直接說(shuō)出下面各題的得數(shù).⑴446x11=7685x11=445533x11=⑵42x48=57x53=64x66=12/32（3）84x24=75x35=46x66二⑷2016?4=2125?125二.用計(jì)算器計(jì)算一、二、三、四題，檢驗(yàn)口算、速算的結(jié)果..有26名學(xué)生的考分為98、75、81、80、91、78、63、82、80、79、66、90、92、85、83、94、70、82、76、93、88、69、84、85、79、86，求總分、平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)偏差.三、識(shí)圖畫圖基本功（一）識(shí)圖畫圖基本功的意義.能有效地培養(yǎng)和提高空間想像能力.能提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.能深刻揭示數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（二）識(shí)圖畫圖基本功的訓(xùn)練目標(biāo)要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師識(shí)圖畫圖基本功的訓(xùn)練目標(biāo)是：⑴能熟練地使用常用繪圖工具畫常見(jiàn)的平面圖形，做到規(guī)范、簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確.（2）掌握空間直線、平面及相互位置的畫法，能形象、直觀、規(guī)范地畫簡(jiǎn)單多面體、旋轉(zhuǎn)體及其組合體的直觀圖.⑶能熟練地分解、割補(bǔ)、拼擺圖形和分析圖形中各元素問(wèn)的相互關(guān)系，準(zhǔn)確地獲取數(shù)與形的各種信息.訓(xùn)練識(shí)圖、畫圖基本功，必須以幾何基礎(chǔ)知識(shí)為理論根據(jù)，由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，由標(biāo)準(zhǔn)圖形到變式圖形，循序漸進(jìn)，切忌想當(dāng)然，隨意地畫圖、識(shí)圖.訓(xùn)練識(shí)圖、畫圖基本功，還必須認(rèn)真地對(duì)形體進(jìn)行多方位的觀察、識(shí)別、比較、對(duì)照，增加感性認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)識(shí)記表象.13/32訓(xùn)練畫圖基本功，要從點(diǎn)、線、面等基本元素的規(guī)范畫法練起，直線要直，平面要符合規(guī)范.要熟練掌握常用的基本作圖方法，要準(zhǔn)確地確定各元素間的關(guān)系.（三）平面圖形的常用畫法根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，教師應(yīng)熟練掌握下述基本平面圖形的常用畫法.1.直線和角的畫法.正多邊形的畫法.直線與圓弧、圓弧與圓連接的畫法.橢圓的畫法（四）立體圖形的畫法.畫立體圖形的基本要求畫立體圖形，必須做到規(guī)范、簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確、直觀，使立體圖形有很強(qiáng)的立體感.規(guī)范：即所畫立體圖形符合投影原理，通常運(yùn)用斜二測(cè)畫法或正等測(cè)畫法.簡(jiǎn)練：畫圖方法力求簡(jiǎn)便，盡可能減少畫圖步驟.準(zhǔn)確：所畫立體圖能正確地反映形體各部分的位置關(guān)系，能揭示形體各元素的數(shù)量關(guān)系.直觀：所畫立體圖富立體感.通?？捎锰搶?shí)襯托法、粗細(xì)襯托法、平面襯托法、明暗襯托法及陰影襯托法等輔助手段增強(qiáng)立體感..斜二測(cè)畫法與正等測(cè)畫法.水平放置的平面圖形的直觀圖.空間線、面位置關(guān)系的畫法.多面體的直觀圖畫法.旋轉(zhuǎn)體和球體的直觀圖畫法【作業(yè)題】14/32.用一付三角板（兩塊三角板）熟練地在黑板上畫互相垂直的兩條直線、互相平行的兩條直線..用一付三角板熟練地在黑板上畫出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°等角，要求畫圖步驟盡可能少..畫出十種方向不同的直角..用尺規(guī)畫邊長(zhǎng)為a的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形和正五角星形..已知長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，用焦點(diǎn)法畫出橢圓..畫出水平放置的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的直觀圖..畫出水平放置的圓的直觀圖，并能用硬紙板制作大小不同的幾個(gè)橢圓板備用..畫圖表示直線和平面的各種位置關(guān)系的直觀圖..畫圖表示兩個(gè)平面互相平行、相交、垂直等位置關(guān)系的直觀圖..在黑板上熟練地畫長(zhǎng)方體、正方體、正三棱錐、正四棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球體的直觀圖.四、邏輯思維基本功邏輯思維，又稱抽象思維，它是人們借助于概念、判斷、推理等思維形式反映客觀現(xiàn)實(shí)的過(guò)程.邏輯思維能力是指人們根據(jù)正確的思維規(guī)律和形式，對(duì)客觀事物的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括、歸納類比、推理論證的能力.因此，邏輯思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的核心，如果離開(kāi)了邏輯思維能力的培養(yǎng)，那么要教好、學(xué)好數(shù)學(xué)都是不可能的.所以，小學(xué)數(shù)學(xué)大綱明確提出，要〃培養(yǎng)初步的邏輯思維能力〃，〃培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理，逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題，同時(shí)注意思維的敏捷和靈活〃.15/32（一）邏輯思維基本功的意義.有助于認(rèn)識(shí)客觀事物的本質(zhì).有助于提高和發(fā)展數(shù)學(xué)能力（二）邏輯思維基本功的訓(xùn)練目標(biāo)要求.掌握好邏輯初步知識(shí).熟悉學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程.具有良好地邏輯思維示范能力（三）分析與綜合分析與綜合是人們對(duì)客觀世界從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的最基本的方法，是思維活動(dòng)的基本過(guò)程.分析與綜合是兩種相反的思維過(guò)程，兩者相互依賴，相互滲透..分析分析是指人們?cè)陬^腦中把事物的整體分解為部分，或者把復(fù)雜的事物分解為個(gè)別的特征、個(gè)別的要素，或者把動(dòng)態(tài)的對(duì)象暫時(shí)凝固為靜態(tài)對(duì)象，然后分別逐個(gè)加以考察研究的一種思維方法.在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見(jiàn)的分析類型有：⑴定性分析（2）定量分析⑶因果分析⑷可逆分析⑸系統(tǒng)分析2.綜合16/32綜合是指人們?cè)陬^腦中把已有的關(guān)于研究對(duì)象的各個(gè)部分、各個(gè)方面和各種因素、各種層次的認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成一個(gè)整體性認(rèn)識(shí)的思維方法.關(guān)于對(duì)象的整體認(rèn)識(shí)稱做模型.從模型的角度對(duì)綜合進(jìn)行分類，主要有：⑴直觀模型綜合(2)原理模型綜合⑶數(shù)學(xué)模型綜合3.分析法與綜合法分析與綜合是認(rèn)識(shí)客觀事物的思維方法，屬哲學(xué)思維方法的范疇.在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛使用的是由哲學(xué)上的分析和綜合演化而成的分析法和綜合法，它們屬于數(shù)學(xué)推理論證的思維方法.分析法是從需要論證的結(jié)果出發(fā)，追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法.分析法通稱為〃執(zhí)果索因〃，常用來(lái)尋找解題思路，特別是用以解應(yīng)用題.綜合法是從已知的條件出發(fā)推導(dǎo)出由此產(chǎn)生的結(jié)果的思維方法.綜合法通稱為〃由因?qū)Ч?，它既可以用于尋求解題的思路，也可以作為證明的方法.顯然，分析法與綜合法是推導(dǎo)方向完全相反的兩種不同的推理論證方法(四)比較與分類比較與分類都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中的重要思維過(guò)程和思想方法，它有助于人們認(rèn)知客觀世界，有助于人們總結(jié)和發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律..比較比較的類型一般可分為：⑴求同比較和求異比較，這是按目標(biāo)的指向分類.(2)單項(xiàng)比較和綜合比較，這是按事物屬性的部分或整體分類.(3)橫向比較和縱向比較，這是按事物時(shí)空的區(qū)別分類.17/32運(yùn)用比較應(yīng)注意下述原則：⑴比較應(yīng)在彼此之間有確定的聯(lián)系和同一屬性的對(duì)象中比較才有意義.例如，對(duì)于多(2)比較必須按統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)⑶對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象的同一性質(zhì)所做的比較應(yīng)當(dāng)是完整、徹底的..分類分類是根據(jù)研究對(duì)象的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，把具有相同屬性的事物歸納為一類，具有另一屬性的事物歸納為另一類的科學(xué)思想方法.分類以比較為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的比較和整理，把事物分成不同等級(jí)或?qū)哟蔚南到y(tǒng).分類的規(guī)則是：⑴在同一次分類中，標(biāo)準(zhǔn)必須同一(2)分類必須不重不漏⑶分類必須互不相容.(五)抽象與概括.抽象抽象是人們?cè)诟行哉J(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，離開(kāi)研究事物的具體形象，通過(guò)分析、比較和概括，舍棄事物的非本質(zhì)屬性，抽取出本質(zhì)屬性，形成關(guān)于事物的本質(zhì)和規(guī)律性認(rèn)識(shí)的思維活動(dòng).(1)同一性抽象(2)理想化抽象(3)強(qiáng)抽象與弱抽象⑷存在性抽象.概括18/32概括和抽象是互相聯(lián)系的.概括是指把僅僅屬于某一類的對(duì)象或關(guān)系的某些共同的本質(zhì)屬性區(qū)分出來(lái)的思維過(guò)程和方法.概括也可以理解為運(yùn)用邏輯思維的屬種概念中的內(nèi)涵和外延的反變關(guān)系，由給定的種概念（一定的對(duì)象集合）通過(guò)減少其內(nèi)涵而擴(kuò)大其外延得到它的屬概念（包含前者的更大的對(duì)象集合）的邏輯過(guò)程和方法.換句話說(shuō)，概括是一種由個(gè)別到一般的認(rèn)識(shí)方式.從科學(xué)的角度看，概括的類型主要有：⑴外推性概括（2）上升性概括⑶復(fù)合性概括（六）歸納與類比.歸納歸納是推理和認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)實(shí)的科學(xué)研究方法.歸納是由特殊推到一般，從局部到全體的思維方法.這種方法具有較強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造因素，從而對(duì)人們認(rèn)識(shí)新事物、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律具有特殊的作用.⑴不完全歸納推理（2）完全歸納推理.類比類比是從特殊到特殊，或從一般到一般，由此類及彼類的一種邏輯推理方法.這種方法通過(guò)對(duì)某兩個(gè)或兩類研究對(duì)象的比較，根據(jù)它們?cè)谀承傩陨嫌邢嗤c(diǎn)或相似點(diǎn)，推測(cè)它們的其他屬性也可能有相同或相似的結(jié)論.（七）推理與論證.推理19/32推理是抽象思維、邏輯思維以及數(shù)學(xué)思維的基本形式之一，推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷導(dǎo)出一個(gè)新的判斷的思維形式.推理所根據(jù)的已知判斷叫做推理的前提，而推得的那個(gè)新判斷叫做推理的結(jié)論.常見(jiàn)的推理有演繹推理、歸納推理和類比推理..證明證明是根據(jù)一些真判斷，經(jīng)過(guò)推理確定某個(gè)判斷的真實(shí)性的思維過(guò)程思考題。【作業(yè)題】.簡(jiǎn)述分析、綜合、分析法、綜合法的區(qū)別和聯(lián)系..分析并綜合下列教材的結(jié)構(gòu)體系.⑴整除的概念體系.⑵整數(shù)乘法的概念體系..畫框圖表示下列各題解題的思路.⑴某村派車到縣城運(yùn)化肥58噸.每輛東風(fēng)車可裝運(yùn)6噸，每輛農(nóng)用車可裝運(yùn)2噸，現(xiàn)在已經(jīng)派出8輛農(nóng)用車，問(wèn)還需要派出幾輛東風(fēng)車？⑵一輛汽車5小時(shí)行180千米，一輛拖拉機(jī)6小時(shí)行108千米，問(wèn)汽車的速度是拖拉機(jī)速度的幾倍？.試就教材中〃找規(guī)律〃的作業(yè)題中選擇一題，寫出分析思路..簡(jiǎn)述比較和分類的意義..試比較除式、分?jǐn)?shù)和比的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)..試設(shè)計(jì)用比較的方法教學(xué)〃等分與包含〃的教學(xué)程序..在小學(xué)，〃整數(shù)的除法〃是如何分類研究和逐步教學(xué)的.20/32.如何幫助小學(xué)生分清等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系..簡(jiǎn)述抽象和概括的意義..下列概念、方法、公式是如何形成的，簡(jiǎn)述形成步驟.⑴自然數(shù)“8”的概念.⑵20以內(nèi)進(jìn)位加的“湊十法”.⑶長(zhǎng)方體體積公式.⑷工作總量?工作效率=工作時(shí)間..簡(jiǎn)述歸納和類比的意義..在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣得出百以內(nèi)加法法則..簡(jiǎn)述乘法交換律的歸納過(guò)程..簡(jiǎn)述推理和論證的意義..下面的三段論推理對(duì)嗎?如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里.偶數(shù)是合數(shù)2是偶數(shù)所以，2是合數(shù).下面的說(shuō)法錯(cuò)在哪里.⑴直線比射線長(zhǎng).⑵在自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù).⑶自然數(shù)的個(gè)數(shù)比奇數(shù)的個(gè)數(shù)多.五、解題基本功（一）數(shù)學(xué)解題基本功的意義21/32訓(xùn)練和提高數(shù)學(xué)解題基本功的意義主要有下述幾方面：.有利于發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).有利于形成和增進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力3.有利于培養(yǎng)和造就創(chuàng)造性（二）數(shù)學(xué)解題基本功訓(xùn)練的目標(biāo)要求解題正確。是指在解題過(guò)程中，列式運(yùn)算、分析推理、作圖畫表和所得的結(jié)果都必須準(zhǔn)確無(wú)誤，這是最基本的.解題合理。是指列式、運(yùn)算、推理、作圖等的依據(jù)必須可靠、真實(shí)，做到言必有據(jù)，理由充足、符合邏輯.解題完整。是指對(duì)問(wèn)題的各種情況都應(yīng)該認(rèn)真地分析討論，求出全部結(jié)果，不缺不漏.該檢驗(yàn)的要檢驗(yàn)，該說(shuō)明的要說(shuō)明.解題簡(jiǎn)捷。是指解題方法要簡(jiǎn)單，敘述要簡(jiǎn)明，解題方法巧，解題速度快.解題清楚。是指解題思路清楚，書(shū)寫格式規(guī)范，文字表述有條理，繪圖制表工整清晰.（三）數(shù)學(xué)題的分類和解題步驟小學(xué)數(shù)學(xué)題的分類比較簡(jiǎn)單.如果按知識(shí)內(nèi)容分類，主要有算術(shù)題、代數(shù)題和幾何題，其中后兩類比較簡(jiǎn)單.如果按知識(shí)內(nèi)容的訓(xùn)練目的分類，可分為例題、口答題、練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題以及思考題等.如果按問(wèn)題的外部形式特征分類，小學(xué)數(shù)學(xué)題主要是算術(shù)計(jì)算題、幾何計(jì)算題和應(yīng)用題三大類，到高年級(jí)還有一些解簡(jiǎn)易方程題和繪制簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表的題.如果按評(píng)分的客觀性分類，小學(xué)數(shù)學(xué)題主要有客觀性題（如填空題、判斷題）和主觀性題（如計(jì)算題、簡(jiǎn)答問(wèn)答題）.解數(shù)學(xué)題的步驟一般分為四步，即：審題、分析、解題和檢驗(yàn).（四）解計(jì)算題22/32小學(xué)數(shù)學(xué)教師解計(jì)算題的基本技能主要包括兩個(gè)方面：一是要熟悉和了解小學(xué)生計(jì)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤及其原因；二是要熟練掌握小學(xué)生解計(jì)算題的訓(xùn)練要點(diǎn)..小學(xué)生計(jì)算中常見(jiàn)錯(cuò)誤及其出現(xiàn)的原因小學(xué)數(shù)學(xué)教師解計(jì)算題的基本技能主要包括兩個(gè)方面：一是要熟悉和了解小學(xué)生計(jì)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤及其原因；二是要熟練掌握小學(xué)生解計(jì)算題的訓(xùn)練要點(diǎn)..解計(jì)算題能力的訓(xùn)練要提高解計(jì)算題的能力，受整數(shù)相同數(shù)位對(duì)齊中〃數(shù)位對(duì)齊〃四字定勢(shì)的干擾.必須加強(qiáng)解計(jì)算題的訓(xùn)練，努力做到熟能生巧，逐步形成牢固的技能.解計(jì)算題能力訓(xùn)練的重點(diǎn)是：(1)明確題意，弄清算理(2)循序漸進(jìn)，勤練巧練.(五)解應(yīng)用題.應(yīng)用題的分類⑴簡(jiǎn)單應(yīng)用題.(2)復(fù)合應(yīng)用題.⑶典型應(yīng)用題.應(yīng)用題常用解題方法⑴分析一一綜合法(2)化歸法⑶假設(shè)法⑷圖解法【作業(yè)題】23/32.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)解題基本功的意義..簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)解題技能訓(xùn)練的主要目標(biāo)..簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)解題的基本步驟..舉例分析小學(xué)生解計(jì)算題時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤，逐步形成資料供教學(xué)使用..分別對(duì)和、差、積、商的十種情況各編三個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題（盡可能與課本上的題不同）..自編兩步應(yīng)用題、三步應(yīng)用題和四步應(yīng)用題各三個(gè)..簡(jiǎn)述分析一一綜合法、化歸法、假設(shè)法、圖解法的解題思路，并就自編應(yīng)用題各舉一例進(jìn)行分析求解.以下各題，要求規(guī)范地寫出分析、解題過(guò)程、解題結(jié)果.能一題多解的，盡可能給出多種解法..修一條公路原計(jì)劃15天完成，實(shí)際每天修300米，結(jié)果提前3天完工，實(shí)際每天比計(jì)劃多修多少米?（60米）.一批195噸重的貨物，用載重6噸和7.5噸的兩種汽車一次運(yùn)走，已知6噸車比7.5噸車多一輛，問(wèn)兩種汽車各多少輛?（14輛，15輛）.兩根繩子共長(zhǎng)27米，如果從第一根繩子剪下等，從第二根繩子剪下3米，這時(shí)兩根繩子剩下的長(zhǎng)度相等，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米?（15米，12米）.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，丙獨(dú)做20天完成.現(xiàn)在三人合做，中途甲因病休息，這樣到第六天才完成任務(wù)，問(wèn)甲中途休息了幾天?（3天）.小張和小李買同樣的練習(xí)本，小張買5本用錢1.8元，小李買練習(xí)本用錢2.88元，問(wèn)小李比小張多買了幾本練習(xí)本?（要求解法不少于四種.答：3本）24/32.王師傅加工一批零件，原計(jì)劃每天加工40個(gè)，因任務(wù)緊，需12.5天完成，所以每天