江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月階段性測試數(shù)學(xué)試題含答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022/2023學(xué)年度第二學(xué)期五校聯(lián)考階段測試高二年級數(shù)學(xué)試題（總分150分考試時間120分鐘）注意事項(xiàng):1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分。2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答非選擇題時必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損。一、單選題(共40分，每小題5分）1．把5個相同的小球分給3個小朋友，使每個小朋友都能分到小球的分法有（

）A．4種 B．6種 C．21種 D．35種2．設(shè)在處可導(dǎo)，則（）A． B． C． D．3．根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可知，（

）A． B． C． D．4．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為68.26%，95.44%和99.74%.若某校高二年級1000名學(xué)生的某次考試成績服從正態(tài)分布N，則此次考試成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生大約有（

）A．477人 B．136人 C．341人 D．131人5．《紅樓夢》四十一回中，鳳姐為劉姥姥準(zhǔn)備了一道名為“茄鲞”的佳肴，這道菜用到了雞肉、雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉七種原料，烹飪時要求香菌、新筍、豆腐干一起下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，雞湯最后下鍋，則烹飪“茄鲞”時不同的下鍋順序共有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．72種6．已知，且滿足，為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，在有一枚正面朝上的條件下，另外兩枚也正面朝上的概率是（

）A． B． C． D．8．若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B．C． D．以上均不正確二、多選題(共20分，每小題5分，少選得2分，錯選得0分）9．下列命題正確的是（

）A．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越小，說明回歸效果越好B．已知若根據(jù)2×2列聯(lián)表得到的觀測值為4.1，則有95%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)C．已知由一組樣本數(shù)據(jù)（，2，，n）得到的回歸直線方程為，且，則這組樣本數(shù)據(jù)中一定有D．若隨機(jī)變量，則不論取何值，為定值10．某車間加工同一型號零件，第一、二臺車床加工的零件分別占總數(shù)的40%，60%，各自產(chǎn)品中的次品率分別為6%，5%.記“任取一個零件為第i臺車床加工”為事件，“任取一個零件是次品”為事件B，則（

）A． B．C． D．11．在空間直角坐標(biāo)系中，，則（

）A．B．點(diǎn)B到平面的距離是2C．異面直線與所成角的余弦值D．點(diǎn)O到直線的距離是12．給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A． B．C． D．三、填空題(共20分，每題5分）13．已知，則__________．（用數(shù)字作答）14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.15．設(shè)甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，則取出的全是紅球的概率為________________.16．已知變量，的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：468102356由上表可得線性回歸方程，則______．四、解答題(共70分,17題10分，18-22每題12分）17．如圖，在四棱錐中，,，為棱的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.18．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.19．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示．現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為．未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗40px注射疫苗60qy總計100100200(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)p、q、x、y的值；(2)能否有99%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進(jìn)行病例分析，然后從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只對注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率．參考公式：其中．臨界值表：0.10.050.012.7063.8416.63520．陽澄湖大閘蟹又名金爪蟹，產(chǎn)于江蘇省，蟹身青殼白肚，金爪黃毛，肉質(zhì)膏膩，營養(yǎng)豐富，深受消費(fèi)者喜愛．某水產(chǎn)品超市購進(jìn)一批質(zhì)量為100千克的陽澄湖大閘蟹，隨機(jī)抽取了50只統(tǒng)計其質(zhì)量（單位：克），得到的結(jié)果如下表所示：規(guī)格中蟹大蟹特大蟹質(zhì)量/克[160，180）[180，200）[200，220）[220，240）[240，260）[260，280]數(shù)量/只32152073(1)試用組中值來估計該批大閘蟹的平均質(zhì)量，并估算這批大閘蟹有多少只；（結(jié)果保留整數(shù)）(2)某顧客從抽取的10只特大蟹中隨機(jī)購買了4只，記質(zhì)量在區(qū)間[260，280]內(nèi)的大閘蟹數(shù)量為，求的概率分布列和均值．21．如圖，在三棱錐中，，，記二面角的平面角為．(1)若，，求三棱錐的體積；(2)若M為BC的中點(diǎn)，求直線AD與EM所成角的取值范圍．22．已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，設(shè)，，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)．①求m的取值范圍；②若，求的取值范圍．參考答案：1．B2．A3．C4．B5．B6．A7．C解：根據(jù)題意，可知拋擲三枚硬幣，則基本事件共有8個，其中有一枚正面朝上的基本事件有7個，記事件為“有一枚正面朝上”，則，記事件為“另外兩枚也正面朝上”，則為“三枚都正面朝上”，故，故.即在有一枚正面朝上的條件下，另外兩枚也正面朝上的概率是.8．C解：因?yàn)閷θ我夂愠闪?，即對任意恒成立，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，依題意對任意恒成立，即對任意恒成立，兩邊取對數(shù)可得，所以，令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，即；故選：C9．BD10．BCD11．BD12．AD13．6314．15．16．17．(1)證明：由已知，，又，即，且，∴平面.(2)∵平面，∴為二面角的平面角，從而.如圖所示，在平面內(nèi)，作，以A為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，∴，設(shè)平面的法向量，則，取，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為.18．（1）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，由得，由得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有極小值，極小值為，無極大值．（2），不等式成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，所以a的取值范圍是.19．（1）由從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為，可得，解得，又由表格中的數(shù)據(jù)可知，解得，于是.（2）因?yàn)?，所以能認(rèn)為注射此種疫苗有效．（3）由于在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例為3：2，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗用a、b、c表示，2只已注射疫苗用D、E表示．從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，可能的情況共有以下10種：，，，，，，，，，；其中至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的情況有以下7種：，，，，，，；所以至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率為．20．(1)50只大閘蟹的平均質(zhì)量為:（克），所以該水產(chǎn)品超市購進(jìn)的100千克陽澄湖大閘蟹的只數(shù)約為．(2)由題意知，的可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以的概率分布列為0123所以.21．（1）取AC的中點(diǎn)F，連接FD，F(xiàn)E，由BC=2，則，故DF⊥AC，EF⊥AC，故∠DFE即為二面角的平面角，即，連接DE，作DH⊥FE，因?yàn)椋云矫鍰EF，因?yàn)镈H平面DEF，所以AC⊥DH，因?yàn)?，所以DH⊥平面ABC，因?yàn)?，由勾股定理得：，，又，由勾股定理逆定理可知，AE⊥CE，且∠BAC=，，在△ABC中，由余弦定理得：，解得：或（舍去），則，因?yàn)?，，所以△DEF為等邊三角形，則，故三棱錐的體積；（2）設(shè)，則，，由（1）知：，，取為空間中的一組基底，則，由第一問可知：，則其中，且，，故，由第一問可知，又是的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槿忮F中，所以，所以，故直線AD與EM所成角范圍為.22．（1）解：，當(dāng)時，或時，，時，，所以的增區(qū)間是，，減區(qū)間是，當(dāng)